小学三年级数学平均数教案.docx
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小学三年级数学平均数教案
小学三年级数学“平均数”教案
一、建立意义
师：
你们喜欢体育运动吗?
生：
（齐）喜欢!
师：
如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?
生：
不相信。
篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。
张老师，您也太瘦了点。
师：
真是哪壶不开提哪壶啊。
不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。
就在上星期，他们三人还约我进行了一场1分钟投篮挑战赛。
怎么样，想不想了解现场的比赛情况?
生：
（齐）想!
师：
首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。
可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。
如果你是张老师，你会同意他的要求吗?
生：
我不同意。
万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!
生：
我会同意的。
做老师的应该大度一点。
师：
呵呵，还真和我想到一块儿去了。
不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。
（师出示小强的后两次投篮成绩：
5个，5个。
生会心地笑了）
师：
还真巧，小强三次都投中了5个。
现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?
生：
5。
师：
为什么?
生：
他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
师：
说得有理!
接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢?
我们也一起来看看吧。
（师出示小林第一次投中的个数：
3个）
师：
如果你是小林，会就这样结束吗?
生：
不会!
我也会要求再投两次的。
师：
为什么?
生：
这也太少了，肯定是发挥失常。
师：
正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。
不过，麻烦来了。
（出示小林的后两次成绩：
5个，4个）三次投篮，结果怎么样?
生：
（齐）不同。
师：
是呀，三次成绩各不相同。
这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
生：
我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。
生：
我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。
但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?
师：
也就是说，如果也用5来表示，对小强来说
生：
（齐）不公平!
师：
该用哪个数来表示呢?
生：
可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。
师：
不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。
生：
（齐）那他还有一次投中3个，比4个少1呀。
师：
哦，一次比4多1，一次比4少1
生：
那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?
（师结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图1）
师：
数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。
这一过程就叫移多补少。
移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?
生：
（齐）4个。
师：
能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?
生：
（齐）能!
师：
轮到小刚出场了。
（出示图2）小刚也投了三次，成绩同样各不相同。
这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?
同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
生：
我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。
他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。
所以用4来代表比较合适。
（结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，如图3）
师：
还有别的方法吗?
生：
我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。
所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。
[师板书：
3+7+2=12（个），123=4（个）]
师：
像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次（板书：
合并、平分），能使每一次看起来一样多吗?
生：
能!
都是4个。
师：
能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?
生：
能!
师：
其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是
生：
使原来几个不相同的数变得同样多。
师：
数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。
（板书课题：
平均数）比如，在这里（出示图1），我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。
那么，在这里（出示图3），哪个数是哪几个数的平均数呢?
在小组里说说你的想法。
生：
在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。
师：
不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?
生：
不能!
师：
能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?
生：
也不能!
师：
奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
生：
这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。
生：
是小刚1分钟投篮的一般水平。
（师板书：
一般水平）
师：
最后，该我出场了。
知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。
没想到，他们竟一口答应了。
前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?
（师呈现前三次投篮成绩：
4个、6个、5个，如图4）
师：
猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?
生：
他们可能会想：
完了完了，肯定输了。
师：
从哪儿看出来的?
生：
你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和小强并列第一。
更何况，张老师还有一次没投呢。
生：
我觉得不一定。
万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。
生：
万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了?
师：
情况究竟会怎么样呢?
还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。
（师出示图5）
师：
凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?
生：
输了。
因为你最后一次只投中1个，也太少了。
师：
不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗?
生：
大约是4个。
生：
我也觉得是4个。
师：
英雄所见略同呀。
不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?
生：
不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。
生：
前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。
生：
再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。
所以不可能是6个。
师：
那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?
最后一次只投中1个呀!
生：
也不可能。
这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。
师：
这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数
生：
小一些。
生：
还要比最小的数大一些。
生：
应该在最大数和最小数之间。
师：
是不是这样呢?
赶紧想办法算算看吧。
[生列式计算，并交流计算过程：
4+6+5+1=16（个），164=4（个）]
师：
和刚才估计的结果比较一下，怎么样?
生：
的确在最大数和最小数之间。
师：
现在看来，这场投篮比赛是我输了。
你们觉得问题主要出在哪儿?
生：
最后一次投得太少了。
生：
如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。
师：
试想一下：
如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?
同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。
（生估计或计算，随后交流结果）
生：
如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。
师：
你是通过移多补少得出结论的。
还有不同的方法吗?
生：
我是列式计算的。
4+6+5+5=20（个），204=5（个）。
生：
我还有补充!
其实不用算也能知道是5个。
大家想呀，原来第四次只投中1个，现在投中了5个，多出4个。
平均分到每一次上，每一次正好能分到1个，结果自然就是5个了。
师：
那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢?
生：
应该增加2。
因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了2个。
所以平均数应增加2个。
生：
我是列式计算的，4+6+5+9=24（个），244=6（个）。
结果也是6个。
二、深化理解
师：
现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?
把你的想法在小组里说一说。
（师出示图6、图7、图8，三图并排呈现）
（生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流）
生：
我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。
师：
最后的平均数
生：
也不同。
师：
看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?
生：
一个数。
师：
瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数
生：
也跟着发生了变化。
师：
难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的风吹草动，都会使平均数发生变化。
现在看来，这话有道理吗?
（生：
有）其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。
在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。
大家还有别的发现吗?
生：
我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。
师：
能解释一下为什么吗?
生：
很简单。
多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。
师：
其实，这是平均数的又一个重要特点。
利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。
生：
我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。
师：
那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?
还会是1吗?
生：
不会，应该增加4。
师：
真是这样吗?
课后，同学们可以继续展开研究。
或许你们还会有更多的新发现!
不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。
想不想了解?
生：
想!
师：
以图6为例。
仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?
（生点头示意）比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么?
生：
超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。
师：
会不会只是一种巧合呢?
让我们赶紧再来看看另两幅图（指图7、图8）吧?
生：
（观察片刻）也是这样的。
师：
这儿还有几幅图，（出示图1和图3）情况怎么样呢?
生：
超过的部分和不到的部分还是同样多。
师：
奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?
生：
如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。
这样就得不到平均数了。
生：
就像山峰和山谷一样。
把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。
如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。
师：
多生动的比方呀!
其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。
把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。
（师出示如下三张纸条，如图9）
师：
张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。
（呈现图10）不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗?
生：
我觉得不对。
因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。
所以，它们的平均长度不可能是10厘米。
师：
照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短?
生：
应该短一些。
生：
大约是9厘米。
生：
我觉得是8厘米。
生：
不可能是8厘米。
因为7比8小了1，而12比8大了4。
师：
它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。
三、拓展展开
师：
下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。
瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。
我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。
那么，李强的身高可能是155厘米吗?
生：
有可能。
师：
不对呀!
不是说队员的平均身高是160厘米吗?
生：
平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。
万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。
生：
平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。
李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170厘米。
师：
说得好!
为了使同
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