高考文科数学数列经典大题训练附答案.docx
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高考文科数学数列经典大题训练附答案
1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn
4an3（n1,2,），
（1）证明:
数列an是等比数列；
（2）若数列bn
满足bn1anbn（n1,2,
），b1
2，求数列bn
的通项公
式．
2.（本小题满分12分）
等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.
1.求数列an的通项公式.
2.设
bn
log3a1
log3a2
......
log3an,求数列
1
bn
的前项和
.
3.设数列an满足a12,an1an322n1
（1）求数列an的通项公式；
（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn
4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
5.已知数列{an}满足，
×
，n∈N．
（1）令bn=an+1﹣an，证明：
{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
1.解：
（1）证：
因为Sn
4an
3（n
1,2,
），则Sn1
4an13（n
2,3,），
所以当n
2时，an
Sn
Sn
1
4an
4an1，
整理得an
4an1．
5
分
3
由Sn
4an
3，令n
1，得a1
4a1
3，解得a1
1．
所以
an
是首项为
，公比为4的等比数列．
7
1
3
分
（2）解：
因为an
（4）n1，
3
4
由bn
1
an
bn（n
1,2,
），得bn1
bn
（
）n1．
9
分
3
由累加得bn
b1（b2
b`1）（b3
b2）
（bn
bn
1）
1
（
4
）n
1
＝2
3
4
3（4）n11，（n2），
1
3
3
当n=1时也满足，所以bn3（4）n1
1．
3
2.解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32
9a2a6
得a33
9a42所以q2
1。
有条件
1。
9
可知a>0,故q
3
1。
故数列{an}的通项式为an=1。
由2a1
3a2
1得2a1
3a2q
1，所以a1
3
3n
（Ⅱ
）bn
log1a1
log1a1
...
log1a1
（1
2...
n）
n（n
1）
2
故1
2
2（1
1
）
bn
n（n
1）
n
n
1
1
1
...
1
2（（1
1）
（1
1）
...
（1
1
））
2n
b1
b2
bn
2
23
nn1
n1
所以数列{1}的前n项和为
2n
bn
n1
3.解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
an1[（an1
an）（an
an1）
（a2a1）]a1
3（22n1
22n3
2）
2
22（n1）1。
而a1
2,
所以数列{an}的通项公式为an
22n1。
（Ⅱ）由bn
nan
n22n1知
Sn
3
5
2n
1
①
122232
n2
从而
22Sn
123
225
327
n22n1
②
①-②得
（122）Sn
223
25
22n1
n22n1
。
即
Sn
1
[（3n
1）22n1
2]
9
4.解：
（1）设{an}的公差为d，
由已知得
解得a1=3，d=﹣1
故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；
（2）由
（1）的解答得，bn=n?
qn﹣1，于是
01
2
n﹣1
n
Sn=1?
q+2?
q+3?
q+⋯+（n﹣1）?
q
+n?
q．
若q≠1，将上式两边同乘以
q，得
n+1．
1
23
n
qSn=1?
q+2?
q+3?
q+⋯+（n﹣1）?
q+n?
q
将上面两式相减得到
（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+⋯+qn﹣1）
=nqn﹣
于是Sn=
若q=1，则Sn=1+2+3+⋯+n=
所以，Sn=
5.解：
（1）证b1=a2﹣a1=1，
当n≥2时，
所以{bn}是以
1为首项，
为公比的等比数列．
（2）解由（
1）知
，
当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+⋯+
===，
当
n=1
时，
．
所以
．
红尘紫陌，
有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。
在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。
秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。
不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香
馥，赏她们的淡定从容地绽放。
听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。
有你，有我，有爱，有暖，就好。
在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天
和明天。
醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。
一记流年，一寸相思。
不许海誓山盟，只许你在，我就在。
你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。
任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。
人生苦短，且行且珍惜。
十月如诗，就让我独醉其中吧！
行走红尘，做最简单的自己。
简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。
心豁达，坦然，不存勾心斗角。
从容面对人生，做最好
的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。
那就做一朵花吧！
优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。
这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。
捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。
安静的享受生命途径上的一山一水。
执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。
静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，
缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。
秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。
秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。
然而秋，也有秋的美。
如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：
待到秋来九月八，我花开后百花杀。
是不是听起来特别霸道有味。
谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？
我菊正艳艳，香影欹满山。
还有一句歌词叫：
春游百花，秋有月。
秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。
秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？
秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不同的旖旎。
人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。
容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。
即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。
走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。
红尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。
在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、
迷醉。
秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。
不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香
馥，赏她们的淡定从容地绽放。
听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。
有你，有我，有爱，有暖，就好。
在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天
和明天。
醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，痴一生眷恋。
一记流年，一寸相思。
不许海誓山盟，只许你在，我就在。
你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。
任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。
人生苦短，且行且珍惜。
十月如诗，就让我独醉其中吧！
行走红尘，做最简单的自己。
简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。
心豁达，坦然，不存勾心斗角。
从容面对人生，做最好
的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。
那就做一朵花吧！
优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。
这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。
捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。
安静的享受生命途径上的一山一水。
执笔挥墨，耕耘爱的世界，轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。
静立于秋光潋滟里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，
缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。
秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。
秋只因叶落，葳蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。
然而秋，也有秋的美。
如黄巢《不第后赋菊》诗中有句：
待到秋来九月八，我花开后百花杀。
是不是听起来特别霸道有味。
谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？
我菊正艳艳，香影欹满山。
还有一句歌词叫：
春游百花，秋有月。
秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。
秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？
秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？
每一个季节，都有着不同的旖旎。
人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏枥的暮年。
容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。
即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。
走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。
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