第二单元角.docx
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第二单元角
第一课时射线、直线和角
教学内容：
P16~17
教学目标：
1.让学生经历画图、观察和交流等活动，认识射线、直线及相互间的联系，能区分线段、射线和直线；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
2.让学生加深对角的认识，并结合角的图形认识表示角的符号，知道角的记法和相应的读法。
3.让学生能积极地参与学习活动，发展空间观念，并获得成功的体验。
教学重点：
线段、射线和直线的区别，以及角的进一步认识。
教学难点：
射线、直线、角的概念的建立，让学生形成“无限”的观念。
课前准备：
直尺
教学过程：
一、复习线段，联系生活导入
出示线段：
这是一条___？
还记得吗，线段有什么特征？
（直的有两个端点）是的，线段有两个端点，是直的。
如果要想知道这条线段有多长，我们该怎么办？
（用尺子量一量）是啊，线段是可以测量的，所以线段是有限长的。
二、教学射线
1.今天这节课我们来共同学习另外两种线，在学习之前，老师想问问大家，你们喜欢城市的夜景吗？
正好，老师也带来了一幅，请大家欣赏。
瞧，漂亮吗？
那一束束射向天空的绚丽的灯光把夜空装扮得格外漂亮。
观察一下这些美丽的光线，它们具有线段的哪个特点？
（直直的）。
这些直直的光线射向了浩瀚的夜空，想象一下射的有多远呢？
宇宙的空间是无限的，所以这些光线会射得无限远。
这些探照灯射出的光线都可以看成是射线。
你能根据刚才的想象，自己试着画一条射线吗？
（收集不同方向的画法，先讲解同方向的）
生说说你是怎样画的？
2.师示范画：
先画一个点，再画一条直的线。
能接着往下画吗？
（师画）还能画吗？
能再画吗？
黑板太小了，不够我们画，即使我们画到黑板的尽头也只画出了射线的一小部分。
小结：
可见，只要从一点起画一条直的线，都可以得到一条射线。
这些射线共同的特点是什么？
（都从一个点起出，只有一个端点）
（板书：
直的无限长有一个端点）
3.教学直线
谈话：
其实射线就是把线段的一端无限延长，如果把线段的两端都无限延长，想象一下，另一端也无限延长，延长到哪了，再到哪，能画完吗？
一直延长下去就会得到一条直线。
（板书：
直线）
谈话：
直线有什么特点？
（板书：
没有端点，无限长）
你会画直线吗？
（体会无限延长）师示范画
三、比较。
1.谈话：
把线段的两端无限延长可以得到一条直线，反过来，若在直线上点上两点，直线中的这一部分就是什么图形？
（线段）
那射线和直线也有同样的关系吗？
（射线也是直线的一部分）
2.通过刚才的学习，我们认识了射线和直线。
线段、射线和直线有什么相同和不同的地方吗？
你打算从哪几方面去比较？
（长度、端点，线的状态）
名称
相同点
不同点
线段
直的
有两个端点
有限长
射线
有一个端点
无限长
直线
没有端点
无限长
四、拓展延伸
1.根据这些知识，你是否会区分这三种图形呢？
一起去看看，想想做做”第1题。
打开书，完成。
学生口答，并说明理由。
反馈
小结：
为什么是？
扣住概念说。
为什么不是？
2.出示：
你能经过一点画一条直线吗？
把书翻到16页，经过蓝色的点画画看。
谈话：
什么叫经过？
（穿过，通过）
还经过这一点，能再画一条直线吗？
像这样继续画下去，可以画出多少条？
（无数条）
经过两点可以画多少条？
（一条）画画看。
若生有错误，展示错题，问：
这样对吗？
强调“经过”
小结：
经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线。
3.两点确定一条直线
两点确定一条直线的知识在生活中的应用有很多。
砌墙时建筑工人经常用绳拉成一条直线来固定水平线使砖砌得比较整齐，而这条直线是固定在一段墙的两个端点上，跑步比赛时，为了准确比出名次往往在终点处拉一条直线，而这条直线固定在跑道终点两侧的架子上。
再如，如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
其实，在我们生活中还有很多这样的现象，请你今天留心去找一找，下节课上我们再来交流。
4.教学“想一想”。
谈话：
让我们接着来看想一想，连接A、B两点有三条线，哪一条最短？
同意吗？
我们来验证一下。
（屏幕显示）
在A、B两点之间还能再画别的线吗？
可以怎样画？
还能画吗？
能再画吗？
可以画多少条？
小结：
在这无数条的线中，最短的还是哪条？
它是什么图形？
两点之间，线段A、B是最短的，那么这条线段A、B的长就定义为A、B两点间的距离。
（出示：
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
）
什么是距离？
这里的距离指的是什么？
问；上面的三条线中哪条线的长度是A、B两点间的距离？
为什么不是？
刚刚我们在16页上过两点画了这样的一条直线，请你测量出两个红点点间的距离，并把测量的数据标出来。
三、进一步认识角
1.认识角的特征。
谈话：
通过一点，可以画无数条直线。
那么从一点起，可以画多少条射线呢？
（无数条）
师画角。
过渡：
从一点起只画两条射线，会出现什么图形呢？
生：
出现一个角。
看明白了角怎么画了吗？
请在自备本上画出一个角！
说说你是怎样画的？
用自己的话说说怎样的图形是角。
（1）提问：
二年级已认识了角，记得角各部分的名称吗？
请生标出角的顶点和两条边。
我们认识角，不光要看到它的顶点和两条边，还要看到两条边夹的这些部分，所以画角时还应把这些部分表示出来。
（在角内画内画弧）
（2）指出：
角通常用符号“∠”来表示，如可记作“∠1“（板书），读作“角一”
角除了可以标记为∠1外，还可以标记为∠2、∠a、∠b。
3.完成“想想做做”第3题。
说一说图中有几条射线？
一共有几个角？
各是什么角？
4.他们的说法对吗？
（1）一条直线长1.5米。
（2）从一点引出两条射线所组成的图形是角。
（3）线段有两个端点,射线只有1个端点,直线没有端点。
四、课堂总结
提问：
通过今天的学习，同学们知道了哪些知识？
（根据学生回答，揭示课题）你是怎样认识射线、直线和角的？
有什么收获？
还有什么疑问吗？
第二课时角的度量
（1）
教学内容：
P18~19
教学目标：
1.使学生在自己观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过自己的探索、实践，总结出用量角器量角的方法，初步学会用量角器量角。
2.使学生在学习过程中体会统一角的计量单位的需要，认识角的计量单位，建立1度角的表象；知道三角板上三个角的具体度数，初步认识三角形的内角和的特点，感受角的大小与所画边的长短无关。
3.锻炼学生的动手测量能力
教学重点：
会用量角器进行测量。
教学难点：
正确读懂内圈和外圈的数据。
课前准备：
量角器、三角板、活动角。
教学过程：
1、认识量角器
1.感受角的大小。
出示活动角，提问：
要把这个角变大一些，可以怎么做？
变小呢？
说明：
角是有大有小的。
把角的两条边叉开一些，角就大一些；把两条边合拢一些，角就小一些。
那么，角的大小可以怎样计量呢？
这就是我们今天这节课要学习的内容。
2.提出问题。
让学生用三角尺上的角量120度的角，看看有多大。
交流用三角尺上角所量的结果，注意每人表达量的大小的数据的不同。
交流想法：
同一个角，为什么每人量的结果各不相同？
对于这样的结果你有什么想法？
你觉得计量角的大小有什么需要？
3.认识量角器。
说明测量角的工具是量角器。
（出示量角器）
观察自己手中的量角器，你看到了什么？
同桌间相互交流。
汇报交流：
谈谈你的收获。
结合学生回答，启发认识：
（1）1°的角。
量角器是什么形状的？
这个半圆被平均分成了多少份？
把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角，（教师用一根线穿过量角器的中心，拉出1度的角让学生看）“度”是计量单位，用符号“°”表示，这就是1度，记作1°。
追问：
计量角的单位是什么？
（度）1度的角有多大？
在自己的量角器上找一找。
（2）认识量角器的构造――中心、内外刻度线等。
让学生再次观察量角器，说说看到了什么。
学生观察交流后指出：
量角器中心的一点是量角器的中心点。
量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向从0～180度，内圈刻度从右往左按逆时针从0～180度。
同桌相互指一指。
4.找角。
（1）在量角器上，从右往左，依次找出0°、20°、90°、125°和180°的刻度线。
（2）在量角器上，从左往右，依次找出0°、20°、90°、125°和180°的刻度线。
（3）同桌互相说一说：
一位说刻度，一位找后由对方检查找得对不对。
二、学习量角的方法。
1．组织探究。
出示书上量角的图示，谈话：
你能照样子用量角器量出课本上的那个角的度数吗？
与同桌商量一下量角的方法
2.汇报交流。
学生尝试操作后交流：
你是怎样量角的？
教师随机引导：
量角的时候量角器的中心对着角的顶点，量角器的一条0刻度线对着角的一条边，看角的另外一条边对着刻度几，这个角就是几度。
3.巩固操作。
（1）学生量练习纸上60°和120°的角，并在小组中说说是怎样量的。
指名汇报。
提问：
谁给大家提醒一下，量角的时候要注意些什么？
强调：
中心对顶点，零线对一边，再看另一边。
既“两重一边”。
（2）完成想想做做第1题。
针对出现的错误，强调“两重一边”的重要性。
三、巩固练习
1.完成“想想做做”第2题。
（1）学生量角后填空。
（2）提问：
每块三角尺上的三个角中三个角的度数和都是多少？
（180度）由此，你又想到了什么？
（3）提出假设：
是否所有的三角形中三个角的度数和都是180度。
这个问题有兴趣的同学可以课后去研究研究。
2.完成“想想做做”第3题。
（1）猜一猜：
三个角的大小一样吗？
（2）量一量：
三个角各是几度？
（3）说一说：
你发现了什么？
（角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关）你能讲一讲角的两边的长短与角的大小无关的道理吗？
四、总结。
谈话：
通过今天的学习，你有哪些收获？
第三课时角的度量
（2）
教学内容：
P20～21想想做做4～9思考题。
教学目标：
1.进一步掌握量角的方法，较熟练地用量角器量指定的角。
2．能积极参与学习活动，并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。
教学重点：
运用角的知识描述相应的生活现象。
课前准备：
量角器三角尺
教学过程：
一、复习
1.量角的工具是什么？
量角器中心的一点叫什么？
它有几圈刻度？
学生互相说一说。
2.怎样量角？
指名学生演示。
3.量出下面每个角的度数。
学生量一量。
二、指导练习。
1.想想做做4
指名读题：
看书上量角器的刻度，说出每个角的度数。
提问：
仔细观察这几个角，它们的位置一样吗？
对这样位置不同的角，我们应该怎样用量角器量？
小结：
不论角的位置怎样，量角时注意“两重一边”。
2.想想做做5
学生模仿量出角的度数。
指名学生说出从量角器的哪一边看起，看哪一圈的度数。
3.想想做做6
学生思考判断，指名交流。
再用正确的方法量一量。
4.想想做做7
说说图上画了什么？
再量角。
集体订正。
5.想想做做8
读题，明确要求。
量出每个角的度数，说说自己的发现。
6.想想做做9
出示队旗图。
估计三个角的度数，再量一量。
交流自己的估计对不对，和自己的估计相差多少。
三、思考题。
指导学生画一画，数一数，填表。
1.在随练本上任意点两点，能画出几条直线？
2.再添上一个点，3个点最多能画几条直线？
3.再添上一个点，4个点最多能画几条直线？
4.再添上一个点，5个点最多能画几条直线？
……
观察板书，你发现了什么？
学生自由讨论。
师生共同研讨，得出结论：
点的个数×比点个数小1的数÷2=直线的条数（线段的条数）
四、你知道吗？
学生自主阅读。
想一想：
这是为什么？
第四课时角的分类和画法
（1）
教学内容：
P22～23
教学目标：
1.使学生认识角的分类，掌握直角、平角、周角和锐角、钝角的特征，能判断一个角是什么角；帮助学生建立不同的角的空间观念。
2.使学生能掌握用量角器画角的方法，能用量角器画指定度数的角。
教学重点：
掌握直角、平角、周角和锐角、钝角的特征。
教学难点：
掌握用量角器画角的方法。
课前准备：
活动角、三角尺、量角器。
教学过程：
一、教学角的分类
1.认识直角的度数。
（1）提问：
你还能说一说见过的哪些角是直角吗?
（板书：
直角）
（2）请你指一指三角尺上的直角。
直角是多少度呢?
请大家用量角器量一量三角尺上的直角，然后告诉老师，你量出直角是多少度。
直角是多少度?
（板书：
直角是90）
提问：
数学书封面的一个角是多少度?
课桌面的一个角是多少度?
黑板面的一个角是多少度?
为什么这些角都是90?
你知道长方形和正方形的每一个角都是多少度吗?
为什么?
（3）画出下列图形。
提问：
这个角多少度?
为什么?
你是怎样知道它是直角的?
指出：
我们已经学过，凡是标有这个符号“┐”的角就是直角。
2.认识锐角和钝角。
出示活动角，并转动成锐角。
提问：
这是一个什么角？
它和直角比，哪个角的度数大？
是不是所有的锐角都比直角小？
那你认为怎样的角才是锐角？
（板书）
继续转动活动角的一边，成直角。
问：
现在是什么角？
是多少度？
认识钝角。
（继续转动活动角的一边，成钝角.）
现在，老师手中的角是什么角？
钝角比90°--？
3.认识平角。
再转动活动角的一边，成平角。
指出：
像这样的角，就叫做平角。
（板书：
平角）
观察：
这个角与以前看到过的角比较，你能看出它的两条边有什么特点?
（在一条直线上）
你能画一个平角吗？
请大家在练习本上画一个平角，再量一量自己画的平角是多少度。
提问：
你们量得平角的度数都是180吗?
指出：
平角是180。
（板书：
平角是180）
（4）你能想出一个平角的度数等于几个直角的度数吗?
请同学们每人拿出准备的一张纸，先对着折一下，再对着折一下，使刚才折出的边重合。
提问：
现在折出的这个角是什么角?
它是多少度?
现在我们把第二次折的打开，现在以折痕相交的点作为顶点，这是一个什么角?
它由几个什么角组成?
提问：
1平角等于几个直角?
（板书：
1平角＝2直角）
4．认识周角。
（1）如果把这一条边继续按这样的方向旋转，这是不是一个角?
这个角从哪条边到哪条边?
把这一条边继续按这样的方向旋转，（演示）当两条边重合时，这还是一个角。
（用手势指示：
o）；提问：
想一想，从刚才开始到旋转成现在的角，这一边绕端点旋转了多少?
指出：
这一条边绕它的端点旋转了一周，所成的也是一个角。
这样的角，我们把它叫做周角。
（2）现在我们用这里的两根小木条的角来旋转，如果把每根小木条都看作一条射线，看看每次得到怎样的角。
依次演示出直角、平角，分别让学生说一说各是什么角。
如果把这条射线继续旋转，（演示）这是不是一个角?
（用手势指示：
）为什么?
我们继续把这条射线绕着端点旋转，（演示）当这条射线绕着端点旋转一周，所成的角叫做什么角?
（3）根据刚才用活动角旋转成的周角，周角可以这样画出来。
（画图）
指着图说明：
一条射线绕着端点旋转一周所成的这个角，是周角。
每个同学自己说一说，什么样的角叫做周角，再看一看书上怎样说的，然后告诉老师。
（4）说明：
周角是360。
（板书：
周角是360）
请大家把周角的度数与直角、平角的度数比一比，一个周角等于几个平角?
等于几个直角?
（5）再用活动角演示，从锐角起，旋转出锐角、直角、钝角、平角、周角，让学生说明每次是什么角，为什么。
5．组织练习。
（1）想想做做1
请同学们说一说第1题里每个角各是什么角，为什么。
你能把它们从小到大排一排吗？
学生排一排。
三、教学角的画法
1．过渡：
我们已经能根据角的度数判断它是什么角了。
如果知道一个角的度数，怎样画出这个角呢?
2.教学画角：
边演示版说明：
（1）先画出顶点和角的一条边。
（2）用量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线和已画的一条边重合。
（3）找出相对应的刻度，做上记号，连接顶点和记号点。
（4）标出角的度数。
3．学生画角。
学生尝试练习，完成试一试。
同桌间互查。
四、总结：
角的分类和角的画法。
第五课时角的分类和画法
（2）
教学内容：
P24想想做做3~7
教学目标：
1.进一步加深对锐角、直角、钝角、平角和周角的认识。
会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。
2.熟练用量角器画角的方法。
3.通过观察和操作实践，促进学生形成相应图形的表现，发展空间观念。
教学重点：
用量角器画角的方法。
教学难点：
用量角器画角的方法。
课前准备：
圆形纸、量角器、三角尺。
教学过程：
一、复习
1.我们已经认识了哪几种角？
它们是按什么标准来分的？
你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗？
2.在练习纸上任意画一个角，并用量角器量出它的度数。
同桌间相互检查。
二、指导练习
1.折一折
（1）将一张圆形纸对折两次。
提问：
折成的是什么角？
（2）提问：
把它打开，现在这个角是什么角？
它是由两个怎样的角组成的？
再打开呢？
（3）学生小结：
1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。
2.出示钟面：
说一说2时、3时、6时、12时，分针和时针各组成了什么角？
（1）学生看钟面判断每个钟面时针和分针各组成了什么角？
并说说判断的理由。
（2）提问：
几时整，时针和分针也组成直角？
几时整，时针和分针也组锐角？
3.想想做做5
（1）学生独立完成。
（2）汇报时说说分类的依据。
三、作业：
想想做做6、7
第六课时练习四
教学内容：
P25～26练习四
教学目标：
1.进一步理解线、角的概念，比较熟练地度量线段和角。
2.培养学生动手操作能力，发展空间观念。
教学重点：
进一步理解线、角的概念。
教学难点：
在观察和操作中发现规律。
课前准备：
量角器、直尺、钟面。
教学过程：
一、复习直线、射线和线段
1.学生在随练本上画一条3厘米的线段。
同桌相互检查。
问：
（1）从线段怎样可以得到射线？
你会画吗？
试一试。
（2）从线段怎样可以得到直线？
请你画一画。
（指名板演）指图提问：
射线能量出长度吗？
直线呢？
（3）同桌间相互说一说：
它们各有怎样的特点？
指名汇报。
提问：
线段、射线和直线有什么相同和不同点？
线段和直线有什么关系？
3.在随练本上任意画4个点，再经过每两点画一条直线。
最多能画多少条？
独立练习。
指名学生汇报。
追问：
如果这四个点在同一条直线上呢？
引导学生小结：
在一般情况下，经过任意两点画一条直线，最多可以画6条。
但当这4个点在同一条直线上时，就只能画一条直线。
二、复习角的认识
1.提问：
怎样的图形是角？
你认识了哪些角？
把学过的角按一定的顺序排列起来。
提问：
什么叫锐角？
直角、钝角、平角、周角呢？
2.出示钟面。
转动钟面，观察：
分针从12起各转动了多少分？
（分别转动5分、15分、30分、1小时）
学生用量角器量一量第一个钟面上的角是多少度。
2时，分针和时针的角是多少度？
你有什么发现？
归纳：
分针转动一周所用的时间是1小时，分针和时针所成的角是一个周角，是360°，分针每走一大格形成的角是30°，走了几大格，就是有几个30°。
再次转动分针，引导学生说出直角和平角的关系，直角和平角、周角有的关系。
同桌间相互说一说：
直角和平角有什么关系？
直角和平角、周角有什么关系？
3.练习四6
量一量各角的度数，同桌讨论，发现了什么？
4.练习四8
学生在书上先填出8个方向。
再量出北和西北之间的夹角。
你有什么发现？
你能说出任意两个方向间的夹角是多少吗？
同桌间相互说一说。
5.练习四10
说明题意。
学生分组活动，尽量拼出不同度数的角。
组织交流。
6.思考题。
学生独立思考，可以通过测量，也可以通过推理比较。
全班交流汇报。
三、你知道吗？
学生自学。
第七课时怎样滚得远
教学内容：
P28～29
教学目标：
1.让学生参与探索斜面与地面成怎样的角度时物体滚得最远的实验活动，进行收集整理数据、求平均数、角的测量等数学知识和方法的综合应用，体会数学的应用价值。
2.让学生感受做实验是研究事物的一种方法，培养学生实事求是的科学态度，进一步激发学生应用数学知识解决问题的兴趣。
教学重点：
了解圆柱形物体从斜面上滚下的距离与斜面角度的关系。
课前准备：
平滑的木板，圆柱形物体，卷尺，三角尺，量角器，实验报告单。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1.出示情境图，让学生说一说这两幅图的意思。
谈话：
第一副图是用油桶运输汽油时，利用木板斜坡，让油桐滚到地面，不用人搬，这样省力。
第二副图是木材库如何装卸木材的，利用山的斜坡，木材滚到地面，不用车子运，这样既省力又省钱。
举一些像上面的例子吗？
3.同学们说得不错，在日常生产、生活中，我们经常看到有些物体在斜坡上会很快向下滚动。
斜坡上有个斜面，斜面是最简单的机械之一，人们常常利用斜面来达到省力的目的。
你知道斜坡与地面成什么角度时，物体滚动得远一些吗？
板书课题：
怎样滚得远
怎样才能弄清这个问题吗？
我们可以通过实验来解决。
二、师生合作，示范实验方法
1.谈话：
请两名同学与老师合作实验，并演示给同学看。
实验的步骤和方法：
（1）搭一搭。
（2）滚一滚
（3）量一量
让一个学生用30-50厘米的木板在地面上搭一个斜坡，使斜坡与地面的角度为30度（利用三角尺获得这个度数），在用一个圆柱形物体（如胶带圈）轻轻放在斜坡顶上，让它自动地往下滚，等物体停止滚动后，从木板底部开始量出物体在地面上滚动的长度。
2.反复做几个这样的实验，记录每次量得的长度。
木板与地面的角度为30度
第一次第二次第三次平均数
物体滚动的长度
3.看一看，圆柱形物体在地面上滚动的距离是不是每次都同样长？
同学们根据记录的数据，发现滚动的长度每次都略有不同。
那么把哪个数据作为在这个斜面上滚动的长度比较合适？
在小组内互相讨论。
同学们互相讨论得到：
要求出几次长度的平均数。
这样可以避免数据的偶然性，使获得的结论更可靠。
二、分组实验，探索交流
每8人一组，按刚才师生合作的实验方法和步骤进行。
边实验边填实验报告单上的表格。
学生用木板和地面成45度和60度的斜面依次做实验，分别得出数据，填如实验报告单上的表格中。
然后让学生比较每次求得的平均数。
木板与地面的角度为45度
第一次第二次第三次平均数
物体滚动的长度
木板与地面的角度为60度
第一次第二次第三次平均数
物体滚动的长度
1.谈话：
我们已经做了三次实验，斜面与地面的夹角分别是30度、45度和60度，比较一下你们求出的平均数，在这三种斜面中，哪一种物体滚得比较远？
（学生会发现夹角成45度时滚得比较远）那么能不能断定斜面与地面夹角成45度时物体滚得最远呢？
（不能）下面应该怎样继续做实验来探讨结论呢？
在小组内讨论，形成实验方案。
让小组代表发表意见。
谈话：
同学们的意见是再做两次实验，一次让斜面与地面的觉角介于30度-45度之间，另一次让斜面与地面的焦角介于45度-60度之间。
你们就利用下面的表格（如果不够用，自己再画几张）继续做实验吧。
木板与地面的角度为（）度
第一次第二次第三次平均数
物体滚动的长度
完成实验后，分组讨论：
根据实验得到的数据，比较每次求得的平均数，你们又发现了什么？
2.让各小
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