四年级数学 第6讲 线与角之角的度量教师版.docx

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四年级数学第6讲线与角之角的度量教师版

教学辅导教案

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数学

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课题

四年级第六讲线与角之角的度量

1、填空.

（1）过同一平面上的两点可以画（　　　）条直线.

（2）把线段的一端无限延长，可以得到一条（　　　）线.

（3）下图的线段中，互相平行的有：

（　　　）平行于（　　　）；（　　　）平行于（　　　）

互相垂直的有：

（　　　）垂直于（　　　）；（　　　）垂直于（　　　）

（4）下图中∠1＝（　　　）°，∠2＝（　　　）°，∠3＝（　　　）°，∠1＋∠2＋∠3＝（　　　）°.图中有（　　　）个锐角，（　　　）个钝角.

（5）周角是（　　　）°，是平角的（　　　）倍，是直角的（　　　）倍.

答案：

一；射；BC，AD；AF，EC；AF，BC；CE，AD；略；360，2，4.

2、判断对错.

（1）大于90°的角是钝角.（　　　）

（2）小红画了一条3cm长的射线.（　　　）

（3）一条直线的长度是一条射线长度的2倍.（　　　）

（4）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定是互相平行的.（　　　）

（5）把线段向两端无限延伸就可以得到一条直线.（　　　）

答案：

×，×，×，√，√.

一、填空题

1、填空不困难，全对不简单.

（1）角的度量单位是（　　　），用符号（　　　）表示.

（2）角的大小与（　　　　　）无关，与（　　　　　　　　）有关.

（3）度量角的大小可以用（　　　　　）.

（4）用量角器量角时，要注意（　　　　）与（　　　　）重合，（　　　　）与（　　　　）重合.

（5）钟面上分针旋转了360°时，则时针旋转了（　　　）.

2、分一分.

92°　　175°　　35°　　88°　　58°　　100°

3、看图求角的度数.

（1）已知∠1＝54°，∠2＝______.

（2）已知∠1＝105°，∠2＝______.

答案：

1、度，°；角两边长度，角的两边开口大小；量角器来度量；中心点，角的顶点；零刻度线，角的一边；30°；

2、锐角：

小于90°；钝角：

大于90°小于180°.

二、选择题

4、下图中，（　　）是角.

A．　　　　B．　　　　C.

5、角的大小与（　　）无关.

A．边的长短　　　　　B．角两边开口的大小

6、下面语句正确的是（　　）.

A．在3倍放大镜下看45°的角，角的度数也扩大3倍

B．角的两边越长，角就越大

C．度量角的单位是度

答案：

C，A，C.

三、按要求画图

用三角尺画出下面各角.

75°　　　　　120°　　　　　90°

答案：

略.

【学科问题】

【学生问题】

知识点一、角的度量

1）认识度.

 将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位.

 2）认识量角器.

 量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.

 3）量角器的使用方法.

“两合一看”：

“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合.

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.

4）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线.

【例题1】．动动小脑瓜，一起量一量.

【变式1】用量角器测量

（1）∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______

∠1＋∠2＋∠3＝______

（2）

（2）∠1＝______；∠2＝______；∠3＝______

∠1＋∠2＋∠3＝______

从

（1）和

（2）中你发现了什么？

__________________________________________________________________

答案：

略，提示：

三角形内角和是180°.

知识点二、画角

1）用量角器画指定度数的角的方法.

 画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数.

 2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.

【例题2】写出下列由三角尺拼成的角的度数.

（1）

（2）

（　　　）　　　　　　（　　　）

（3）

　　（4）

（　　　）　　　　（　　　）

答案：

180°，150°，105°，75°.

【变式1】观察与填空

（1）如下图，∠1＝90°，∠2＝______.

（2）如下图，∠1＝60°，∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.

答案：

90°，60°，120°，120°.

【变式2】

（1）用量角器画出下面各角.

35°80°165°

（2）用你喜欢的方法，画出下面各角.

95°20°135°

答案：

量角器“两合一看”.

【变式3】拿两张长方形的纸，将一张放在另一张的上面，如下图所示.你能动手做一做，说说∠1和∠2之间的关系？

答案：

相等.因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2.

一选择题

1、把平角分成两个角，其中一个角是钝角，那么另一个角一定是（　　　）.

A．锐角　　B．直角　　C．钝角　　

2、在下图中，∠1＝40°，那么∠2是（　　　）.

A．锐角　　　　B．钝角C．直角D．平角

3、在下图中，如果∠1＝55°，那么∠2是（　　　）.

A．锐角B．钝角C．直角D．平角

4、在长方形

中，AD与CD（　　　）.

A．互相平行B．互相垂直　　C．无法确定

答案：

A，B，A，B.

二、填空题

5、已知∠1＋∠2＝120°，∠1＝40°，那么∠2＝______，∠3＝______.

6、量出下面各角的度数，并按顺序排一排.

∠1＝______°　　　　　∠2＝______°

∠3＝______°　　　　　∠4＝______°

（　　　）＜（　　　）＜（　　　）＜（　　　）

7、下图中∠2＝50°.∠1＝______，∠3＝______，∠4＝______.

答案：

80°，60°；略；130°，130°，50°.

三、按要求画图

8、画出下面各角.

70°　　　　　　　　145°55°

9、用三角板画下面各角

105°15°120°

答案：

量角器：

两合一看；105°=45°+60°，15°=45°-30°=60°-45°，120°=60+60°.

四、解决生活中的问题

10、从8时到11时，时针旋转了多少度？

11、明明要从A点过马路.怎样走最近？

请在图中画出来.

12、小红早上出门时看了看钟，7时整，当她再回来时，发现时针已经转动了90°，请问小红回来时是几时.

答案：

90°；过A点垂直对面马路时最近；10时.

1.角的度量

①度的认识以及书写；

②量角器（中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线）；

③量角器的使用方法（两合一看）

2.量角器的使用

②用量角器画指定度数的角的方法：

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数.

②熟记：

30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.

一．选择题.

1．9时整，钟面上的时针和分针形成的角是直角，再过5分钟，钟面上的时针和分针形成的角是（　　）

A．直角B．锐角C．钝角D．不能确定

2．一个30°的角在放大10倍的凸透镜下看是（　　）

A．30°B．300°C．3°

3．如图所示，观察用量角器测量∠AOC的度数是（　　）

A．125°B．65°C．55°

4．能直接用一套三角板画出的度数有（　　）

A．75°B．115°C．80°D．35°

5．在钟面上时针走1小时转过的角度，与分针走5分钟转过的角度相比（　　）

A．时针走1小时转过的角度大B．分针走5分钟转过的角度大

C．正好相等

答案：

1．C；2．A；3．C；4．A；5．C；

二．填空题.

6．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的　　°和　　°的角来画．

7．用一副三角尺，可以画出少于180°的角　　个．

8．如图，这幅三角尺拼成的角AOB是　　度．

9．用一副三角板拼75度的角，要先画　　度的角，再拼接　　度的角．

10．画一条射线，使量角器的　　和它的段点重合，并使　　刻度线和射线重合．

11．如图中，∠1=　　度，∠2=　　度．

答案：

6．45；60；7．11；8．75；9．45；30；10．中心点；零；11．60；150；

三．判断题.

12．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°．　　

13．只能用量角器才能画出30°的角．　　

14．用一副三角板能拼出15°、75°、105°、120°、135°、150°的角　　

15．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了．　　

16．成群大雁飞行时，有时会排成“人”字型，“人”字型的角度大约110度．　　

答案：

12．×；13．×；14．√；15．×；16．√；

四．操作题.

17．用量角器量出如图各角的度数.

∠2=　　，∠3=　　，∠4=　　，∠5=　　，∠6=　　．

答案：

50°；105°；90°；110°；160°；

五．解答题.

18．用三角尺先把左边的直角三等分，再把右边的平角三等分．

答案：

略.

【拓展提升】——简单列举

【例1】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：

从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号.因此，共有2×3=6种不同的排法.

【变式1-1】甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？

答案：

甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲.共6种.

【变式1-2】小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？

答案：

3×4=12种.

【例2】有三张数字卡片，分别为3、6、0.从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？

【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑.

（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：

60，63；

（2）十位上排3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：

30，60.从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数.

【变式2-1】用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？

答案：

20、29；90、92.组成4种.

【变式2-2】用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？

最大的一个是多少？

答案：

863、860；836；830；806、803；683、680；638、630；603、608；386、380；368、360；308、306.可以组成18个不同的三位数，最大的是863.

【例3】从1～～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？

【思路导航】为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考.

1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个；3＋6、4＋6、5＋6，共3个；4＋5共1个.这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法.

【变式3-1】从1～6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？

答案：

1+6、2+6、3+6、4+6、5+6，共5个；2+5、3+5、4+5，共3个;3+4，共1种；两个数的和大于6的算式共有5+3+1=9个，所以，共有9种不同的取法.

【变式3-2】从1～9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？

答案：

2+9、3+9、4+9、5+9、6+9、7+9、8+9，共7种；3+8、4+8、5+8、6+8、7+8，共5种；4+7、5+7、6+7，共3种；5+6，共1种.两个数之和大于10的算式有7+5+3+1=16个，所以，共有16种不同的取法.

【例4】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？

（两个队之间比赛一次称为1场）

【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况.

A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场；C队还要和D队比赛1次，要赛1场.这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）.

【变式4-1】在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？

答案：

7+6+5+4+3+2+1=28（场）或者8×7÷2=28（场）

【变式4-2】在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场.问有几个队参加比赛？

答案：

15×2=30（场）30÷5=6（场）

教

学

反

思