届九年级数学入学考试试题 新人教版 第88套.docx

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届九年级数学入学考试试题新人教版第88套

黄冈启黄中学2018年秋季九年级入学考试数学试题

时间：

120分钟　　　满分：

120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥3

2、若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1B．－1C．1或－1D．

3、如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（　　）

A．35°B．45°C．55°D．75°

5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．1.2（1＋x）2=5.1B．1.2（3＋x）2=5.1

C．1.2（1＋2x）2=5.1D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.1

6、已知m，n是方程x2－2x－1=0的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则a的值为（　　）

A．－5B．5C．－9D．9

7、如图，⊙O的半径为2，弦，点C在弦AB上，，则OC的长为（　　）

A．B．C．D．

8、如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为半圆上的一点（不与A．B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：

①∠APM=45°；②；③∠BIM=∠BAP；④．

其中正确的个数有（　　）

A．1个　B．2个　C．3个　　　　D．4个

二、填空题（每小题3分，共21分）

9、______________________.

10、若把代数式x2－3x＋2化为（x－m）2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k=___________．

11、已知a＜0，则点P（a2，－a＋3）关于原点的对称点P1在第_____________象限．

12、如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA＋PB的最小值为__________.

13、已知，且x为偶数，则的值为_____________．

14、如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=_____________．

15、如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为________________．

三、解答题（共75分）

16、解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）x2－2x=1

（2）3x2－4x＋1=0

17、（6分）已知实数x、y满足，求的值．

18、（7分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边上的一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，求EE′的长.

19、（7分）在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．

（1）求∠APD的大小；

（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

20、（7分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．

（1）求这种玩具的进价；

（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．

21、（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两实根，且，求k的值．

22、（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数．

23、（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=m．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm2？

说明理由.由此思考：

△PBQ的面积最多为多少cm2？

24、（14分）如图1，AD为⊙O的直径，B、C为⊙O上两点，点C在上，且，过A点作⊙O的切线，交DB的延长线于点E，过点E作DC的垂线，垂足为点F．

（1）求证：

∠AED=∠ADF；

（2）探究BD、BE、EF三者之间数量关系，并证明；

（3）如图2，若点B在上，其余条件不变，则BD、BE、EF三者之间又有怎样的数量关系？

请证明；

（4）在（3）的条件下，当AE=3，⊙O半径为2时，求EF的长．

参考答案及解析：

一、选择题

1、D2、A3、D4、A5、D6、C7、B

8、C　提示：

①②④正确，对于②，连接BM，证明IM=BM，又，故②正确；对于③，∵IM=BM，∴∠BIM=∠MBI，又∠BAP=∠BMI，若③正确，除非△MIB为等边三角形，而P是动点，∠PMB不一定为60°，故③错误；对于④，连接OM，易证，，故④正确．

二、填空题

9、10、11、三

12、

解析：

作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接OA，OB﹒

∵MN=20，

∴⊙O的半径为10．

则在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，

﹒

同理OC=6．

∴CD=OC＋OD=6＋8=14．

易证四边形B′ECD是矩形，∴B′E=CD=14，CE=B′D=BD=6，

∴AE=AC＋CE=8＋6=14．

．

13、314、77°15、±1，±3

三、解答题

16、

（1）

（2）

17、解析：

，

﹒

而，

∴2x＋y=0，y－2=0﹒

∴x=－1，y=2，于是x＋y=1．

18、解析：

由旋转可知，△ABE′≌△ADE，则BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，

于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点E′、B、C三点共线．

在Rt△E′CE中，E′C=5，CE=3，

由勾股定理可得，．

19、解析：

（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°，

所以∠APD=∠C＋∠CAB=65°﹒

（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，则OE=3，

由垂径定理可知BE=DE﹒

又∵OA=OB，

∴线段OE是△ABD的中位线，

∴AD=2OE=6．

E

20、解析：

（1）设这种玩具的进价是x元，则（1＋80%）x=36，

解得x=20．

答：

这种玩具的进价为20元．

（2）平均每次降价的百分率为y，则36（1－y）2=25，

解得，﹒

答：

平均每次降价的百分率为16.7%．

21、解析：

依题意可知，，，

由（x1＋1）（x2＋1）=8得，

于是，即，

解得﹒

而，所以k≥－2．

所以k=2．

22、解析：

（1）证明：

连接OD，则OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB﹒

又∵AB=AC，

∴∠OBD=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC﹒

又∵DE⊥AC，

∴半径OD⊥DE﹒

∴DE是⊙O的切线，

（2）连接OF﹒

∵⊙O与AC相切，

∴半径OF⊥AC﹒

又∵AB=6cm，OF=OB=2cm，

∴AO=4cm，

∴∠A=30°﹒

23、解析：

（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，则﹒

整理得x2－5x＋4=0．解得，

当x2=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求．

答：

1秒后△PBQ的面积等于4cm2．

（2）当PQ=5时，

在Rt△PBQ中，∵BP2＋BQ2=PQ2，

∴（5－t）2＋（2t）2=52，

5t2－10t=0，

t（5t－10）=0，

t1=0，t2=2，

∵t=0时不合题意，舍去，

∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．

（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则﹒

整理得：

x2－5x＋8=0，

而△=25－32=－7＜0，

∴△PQB的面积不能等于8cm2．

，

∴△PBQ的面积最多为．

24、解析：

（1）连接AC，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC=∠ADF﹒

（2）过点E作EP⊥AC于P，易证△AEP≌△ABE，∴BE=AP，∴BD=AC=AP－CP=BE－EF．

（3）由面积法及勾股定理得：

，作AM⊥EF于M，证△AME≌△ABE，ME=BE，BD=AC=MF=ME＋EF=BE＋EF，．