当ton＝toff时，
＝0.5，V2＝V1；
当ton>toff时，
>0.5，V2>V1，电路属于升压式。
1.3.4电路的状态方程
由图2、3可知，等效电路与开关Q的状态有关，所以Sepic斩波电路可分为Q通态和Q断态两个状态来分析。
1）当Q处于通态，系统的微分方程组如下所示
（10）
2）当Q处于断态，系统的微分方程组如下所示
（11）
3）当Q处于断态时，充在电感L1上的电荷对电容C1放电，充在电感L2上的电荷通过二极管D对负载放电，即此过程有可能会出现电感电流的断续。
由于电感L1直接与电源相连，故一般来说L1的电流不会出现断续现象，下面主要讨论电感L2出现断续后，微分方程组的变化。
电感L2断续后，即
，此时微分方程组如下所示：
（12）
设
，
，
，
，将其代入式10、11，合并后如下：
（13）
其中，u=1表示Q处于导通状态，u=0表示Q处于关断状态。
此外，u=0同时令
，即表示Q关断时电感L2的电流出现断续时的状态。
2Sepic电路各元件的参数选择
2.1Sepic电路参数初值
题目中给定，输入电压V1=20－40V，输出电压V2=26V，负载电流I0=0~1A，开关管Q的控制端的信号频率F=50kHZ，即周期T=2*10-5s。
为了简化电路计算，更好地描述电路运行状态，现作如下假设：
（1）电源电压为40V时为最差状态。
（2）电路能达到满载电流1A。
（3）忽略开关管的正向导通压降和二极管的正向压降。
（4）忽略线路电阻和电磁振荡所造成的能量损耗。
2.2电路各元件的参数确定
2.2.1负载电阻RL的确定
负载电阻RL按式14确定
（14）
求得负载电阻RL=26Ω.
2.2.2电感L1、L2的确定
SPEIC使用两个电感L1和L2，这两个电感可以绕在同一个磁芯上，因为在整个开关周期内加在它们上面的电压是一样的。
使用耦合电感比起使用两个独立的电感可以节省PCB的空间并且可以降低成本。
确定电感的一个好规则就是，在最小输入电压下，使得纹波电流峰峰值大约等于最大输入电流的40%。
在数值相同的电感L1和L2中流动的纹波电流由下面公式算出:
电感由15式求得
（15）
f为开关频率，αmax是最小Vin时的占空比。
维持电感发挥作用的电感峰值电流还没有饱和，可由下式计算∶
如果L1和L2绕在同一个磁芯上，因为互感作用上式中的电感值就可用2L代替。
电感值可这样计算∶
2.2.3储能电容C1的确定
储能电容C1的选择主要看RMS电流（有效电流），可由下式得出∶
SEPIC电容必须能够承受跟输出功率有关的有效电流。
这种特性使SEPIC特别适用于流过电容的有效电流（跟电容技术有关）相对较小的小功率应用。
SEPIC电容的电压额定值必须大于最大输入电压。
C1的纹波电压的峰峰值可以这样计算∶
（16）
取
=0.4V得
=28.261uF。
满足需要的有效电流的电容在C1上一般不会产生太大的纹波电压，因此峰值电压通常接近输入电压。
2.2.4滤波电容C2的确定
在SEPIC中，当电源开关Q1打开时，电感充电，输出电流由输出电容提供。
因此输出电容会出现很大的纹波电流。
选定的输出电容必须能够提供最大的有效电流。
输出电容上的有效电流是∶
图5、输出纹波电压
ESR、ESL和大容量的输出电容直接控制输出纹波。
如图4所示，假设一半纹波跟ESR有关，另外一半跟容量有关，因此
（17）
输出电容必须满足有效电流、ESR和容量的需求。
取纹波电压为2%的输出电压
2.2.5输出二极体的选择
选择能够承受峰值电流和反向电压的二极体。
在SPEIC中，二极体的峰值电流跟开关的峰值电流IQ1peak相同。
二极体必须承受的最小反向峰值电压是∶
VRD1=Vin+Vout=66V（18）
跟升压转换器相似，二极体的平均电流跟输出电流相同。
二极体的功耗等于输出电流乘以二极体的正向压降。
为了提高效率建议使用肖特基二极体。
2.2.6功率MOSFET的选择
最小阈值电压Vth（min）、导通电阻RDS（ON）、栅漏电荷QGD和最大漏源电压VDS（max）是选择MOSFET的关键参数。
逻辑电平或子逻辑电平阈值MOSFET应该根据栅极电压使用。
峰值开关电压等于Vin＋Vout。
峰值开关电流由下式计算∶
（19）
流过开关的RMS电流由下式给出∶
（20）
MOSFET的散耗功率PQ1大概是∶
（21）
PQ1，MOSFET总的功耗包括导通损耗（上式第一项）和开关损耗（上式第二项）。
IGATE为栅极驱动电流。
RDS（ON）值应该选最大工作结温时的值，一般在MOSFET资料手册中给出。
要确保导通损耗加上开关损耗不会超过封装的额定值或者超过散热设备的极限。
2.2.7编程计算所需参数
在下面编程计算过程中，所需的电路参数如表1所示：
表1、Sepic斩波电路各元件参数值
电路元件
负载电阻（Ω）
电感L1（mH）
电感L2（mH）
电容C1
（μF）
电容C2
（μF）
频率F（kHZ）
数值
26
0.435
0.435
28.261
43.480
50
3控制策略的设定
由
知，
，由于V2=26V，V1=20~40V，即有
=0.394~0.565。
V1初值为40V，即占空比
的初值为0.394.
由于输入不稳定，要想得到稳定的输出，需要对占空比
拟定相应的控制策略。
本例采用的控制策略为：
在每一次循环的结尾处对占空比d（i）作一定的调整，满足下式
（22）
其中，k取0.00003，
为每次计算后的输出电压V2，26为理想输出电压。
当
，
，即对占空比进行正向的调整，占空比增大，由式
可知，输出的
增大，即缩小与26的差距。
反之，当
，
，即对占空比进行负向的调整，占空比减小，输出的
也变小，使输出逼近26。
由上面分析可知，只要k取值足够小，循环次数n足够大，可以使输出电压
稳定在26V附近。
虽然k的取值越小，精度越高，但是k取值变小的同时也要求迭代次数n变大，否则迭代n次后还没有收敛结束。
另一方面，迭代次数n的增大使得程序运行时间变长，本例选择k=0.00003，n=2500，程序运行一次的时间约为5s。
根据对输出电压平均值进行调制的方式不同，斩波电路可有三种控制方式：
1）保持开关周期T不变，调节开关导通时间ton，称为脉冲宽度调制。
2）保持开关导通时间ton不变，改变开关周期T，称为频率调制。
3）ton和T都可调，使占空比改变，称为混合型。
根据题目要求，开关频率F固定为50kHZ，故应采取第一种控制方式。
4Matlab编程仿真
在电力电子技术教学中,通常利用PowerPoint，Authorware,，VB,，Flash等软件辅助教学,这些软件虽然可以提供一些比较生动的动画和波形,但其并非仿真软件,关于电力电子器件的物理概念不突出,且应用灵活性较差。
EWB、PSpice、Protel、Matlab、SA-BER、PLECS等专用软件体现了很好的灵活性,能够很好地满足教学要求。
在这些软件中，Matlab/Simulink软件构建仿真系统较灵活，被广泛应用于电力电子技术教学中；PLECS软件能为系统级电路仿真提供一个与Simulink模型完全无缝的结合，在电力电子系统和电力驱动器的模拟上可以进行简化，其仿真速度快，开关转换理想化，稳定性好。
因此,，Matlab和PLECS软件相结合进行电力电子系统仿真是一种十分理想的选择。
下面采用Matlab对Sepic进行仿真计算并分析仿真结果。
4.1根据状态方程编写Matlab子程序
根据上述的电路分析可知，电路可能出现三种状态，每一种状态对应着不同的微分方程组。
根据综合后的微分方程式13，可建立对应于电路的三种工作状态的子函数。
综合后的微分方程所下所示
（23）
1）建立子函数fun1.m
Q开通时，输入电源V1对L1充电，储能电容C1对L2充电，电容C2维持着负载R的两端电压。
此时根据式23，令u=1，可得此时的微分方程，子函数语句如下：
functiondy2=fun1（t,y）;
globalV1RL1C1C2L2;%定义全局变量
dy2=[V1/L1;
y（3）/L2;
-y
（2）/C1;
-y（4）/（C2*R）];%状态一的微分方程
2）建立子函数fun2.m
Q关断后，充在电感L1上的电荷对电容C1放电，充在电感L2上的电荷通过二极管D对负载放电。
此时根据式23，令u=0，可得此时的微分方程，子函数语句如下：
functiondy=fun2（t,y）;
globalV1RL1C1C2L2;%定义全局变量
dy=[（V1-y（3）-y（4））/L1;
-y（4）/L2;
y
（1）/C1;
（y
（1）+y
（2）-y（4）/R）/C2];%状态二的微分方程
3）建立子函数fun3.m
Q关断时电感L2对负荷放电，放电结束后电流出现断续，此时根据式23，令u=0、
可得此时的微分方程，子函数语句如下：
functiondydt=fun3（t,y）
globalV1RL1C1C2L2;%定义全局变量
dydt=[（V1-y（3）-y（4））/L1;
0;
y
（1）/C1;
（y
（1）-y（4）/R）/C2];%状态三的微分方程
4.2求解算法的基本思路
基于Matlab编程采用的思路如下所示
算法流程图
4.3Matlab求解Sepic电路主程序
在4.1中建立了三个Matlab的子程序fun1.m、fun2.m、fun3.m，分别对应了电路的三种状态。
其中fun1.m为开关管Q导通时的微分方程模型，fun2.m为开关管Q关断时的微分方程模型，fun3.m为开关管Q关断时电感L2放电结束后的微分方程模型。
根据4.2的算法流程图编写的Matlab主程序如下：
主程序：
clear;
globalV1RL1C1C2L2dfnm;%定义全局变量
m=0;%记录电感L2的电流断续的次数
R=26;
L1=0.435e-3;
L2=0.435e-3;
C1=28.261e-6;
C2=43.480e-6;
f=50000;
T=1/f;
n=2500;%迭代的次数
V1=20+20*rand
（1）;%输入电压为20~40V
d=0.394*ones（n,1）;%定义占空比初值为0.394的一组向量
uo=zeros（n,1）;%定义输出初值1的一组向量
yy=[0,0,0,0];%微分方程求解的初值
fori=1:
n;
ton=d（i）*T;toff=T-ton;%ton为导通时间，toff为关断时间
[t,y1]=ode45（'fun1',linspace（0,ton,6）,yy）;
yy=y1（end,:
）;%将导通时间的末值作为关断时间的初值
[t,y2]=ode45（'fun2',linspace（ton,T,6）,yy）;
yy=y2（end,:
）;%将关断时间的末值作为下一次导通时间的初值
ify2（end,2）<0%如果电流末值小于零，重新计算关断时间内的电压、电流
fora=1:
length（y2）%找出iL2＝0的点
ify2（a,2）<0
b=a;break,
end
end
m=m+1;%记录电流断续次数
[nnmm]=size（y2）;
toff1=toff*（（b-1.5）/（nn-1））;%根据iL2＝0的点计算toff1
toff2=toff-toff1;%根据iL2＝0的点toff2
[t1,y21]=ode45（'fun2',linspace（0,toff1,6）,yy）;%计算toff1内的电压、电流
y21（end,1）=0;%设置末值为下次计算的初值
[t2,y22]=ode45（'fun3',linspace（0,toff2,6）,y21（end,:
））;%计算toff2内的电压、电流
t=[t1;t2+toff1];
y2=[y21;y22];
end
uo（i）=（y1（end,4）+y2（end,4））/2;%输出为uo
I1（i）=y2（end,1）;%输出电感L1电流
I2（i）=y2（end,2）;%输出电感L2电流
VC1（i）=y2（end,3）;%输出电容C1电压
k=0.00003;
d（i+1）=d（i）+k*（26-uo（i））;%每次迭代调整占空比
ifd（i+1）>=1;d（i+1）=0.999;elseifd（i+1）<=0;d（i+1）=0.001;end
end
uo（i）
%画图
figure
（1）;
plot（linspace（0,1/100000*n,n）,uo）;%画出输出电压V2波形
title（'输出电压V2的波形图'）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'V2（V）'）
gridon;
figure
（2）;
plot（linspace（0,1/100000*n,n）,I1）;%画出电感L1电流波形
title（'I1的波形图'）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'I1（A）'）
gridon;
figure（3）;
plot（linspace（0,1/100000*n,n）,I2）;%画出电感L2电流波形
title（'I2的波形图'）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'I2（A）'）
gridon
figure（4）;
plot（linspace（0,1/100000*n,n）,VC1）;%画出电容C1电压波形
title（'VC1的波形图'）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'VC1（V）'）
gridon;
程序运行后，结果如下所示：
其中V2输出为25.9920V。
输出电压V2电感L1电流IL1
电感L2电流IL2电容C1电压VC1
5通过分析仿真结果合理选取电路参数L1，L2，C1，C2
预设参数为L1=0.435mH，L2=0.435mH，C1=28.261uF，C2=43.480uF，现通过Matlab仿真结果对比分析波形，对参数进行校核。
5.1参数L1的确定
1）减小L1，L1取0.2mH，输出电压V2波形如下，此时V2不能很好地收敛，波形出现畸变。
2）增大L1，L1取2mH，输出电压V2波形如下，此时V2得到很好地收敛，收敛速度较快。
3）增大L1，L1取20mH，输出电压V2波形如下，此时V2得到很好地收敛，振荡次数更少，超调量也得到一定的下降，收敛速度更快。
由上面的分析可知，一方面L1太小会使V2不能收敛；另一方面，增大L1可以加快V2的收敛速度。
此外，当L1取值足够大后，再增大L1，此时收敛速度变化不明显。
综上，可将L1取值为10mH。
5.2参数L2的确定
1）减小L2，L2取值为0.1mH，此时输出电压收敛速度变快，但是超调量较大。
2）增大L2，当L2取为4mH，此时输出电压收敛速度变慢，但超调量明显减小。
3）继续增大L2，当L2取值为10mH时，超调量虽然较小，但输出电压V2不能稳定在一个较小的范围。
综上，增大L2可以减小超调量，但是收敛速度变慢，且L2太大时会使得输出电压V2不能稳定在一个较小的范围。
本例取L2=2mH。
5.3参数C1的确定
1）减小C1，C1取5uF，输出电压V2波形如下，此时V2收敛速度加快，但是V2最终的脉动较大。
2）增大C1，C1取50uF，输出电压V2波形如下，此时V2收敛速度缓慢，只要仿真时间足够，V2能得到较好的收敛。
综上，增大C1会使V2的收敛过程变慢，但C1过小会使V2脉动变大。
综合两方面因素，本例C1不改变，即取初值C1=28.261uF。
5.4参数C2的确定
1）减小C2，取C2=0.5uF，此时超调量明显变小，但是波形发生畸变。
2）取C2=10uF，此时波形超调量相对C1=43.480uF时有所下降，波形同时也得到较好的收敛，但是收敛速度变慢。
3）继续增大C2，取C2=80uF，此时波形发生畸变，V2不能很好收敛。
由上面仿真知，C2过大及过小都会使得波形发生畸变，减小C2可以减小V2超调量，但是收敛速度会变慢。
本例折中取C2=30uF。
综上，通过Matlab仿真校核后，各电路元件参数如下所示：
元件
电感L1（mH）
电感L2（mH）
电容C1（μF）
电容C2（μF）
数值
10
2
28.261
30
5.5采用校核后的参数仿真
采用该参数进行仿真，V2的波形如下图所示
输出电压V2电感L1电流
电感L2电流电容C1电压
6采用Matlab分析Sepic斩波电路的性能
6.1计算电感L2的电流IL2出现断续的次数
在程序的条件判断语句ify2（end,2）<0内，加入m=m+1语句来记录IL2出现断续的次数，最后输出V2=25.9983，m=45。
即整个收敛过程，IL2出现了45次断续。
换言之，电路元件按本例所选的参数下，不能保证IL2连续。
6.2纹波系数的计算
纹波系数为纹波电压的幅值与直流电压幅度之比，是一种动态特性指标。
用公式表示如下：
设t=0.02s时，V2已收敛结束，采用语句axis（[0.02,0.021,25.9,26.1]）截取V2波形图如下所示，
借助语句[x,y]=ginput
（1）读出，输出电压峰值=26.0401，输出电压谷值=25.9463。
则纹波系数为
可知输出电压波形摆动较小，电压稳定性高
6.3电压调整率
电压调整率为在一正常的固定负载下，由输入电压变化所造成其输出电压偏差率的百分比，是一种静态特性。
计算公式为
（24）
本例负载确定为R=26Ω，输出电流为I0=1A。
分别将输入电压设为V1max=40V、V1min=20V进行仿真。
1）输入V1max=40V，此时输出V2=U0（max）=25.9985V。
2）输入V1min=20V，此时输出V2=U0（min）=25.9938V。
将数据代入式30后，求得电压调整率为0.018%，换言之，在输入变化较大时，输出变化十分小。
系统引入了反馈环节，每迭代一次都对占空比进行调整，控制策略在这里得到了很好体现。
6.4负载调整率
负载调整率为在正常的固定输入电压下，由负载电流变化所造成其输出电压偏差率的百分比，也是一种静态特性。
计算公式与式24一样。
本例将输入电压固定为V1=40V，分别将负载R设为R1=26Ω，R2=100Ω进行仿真
1）负载R1=26Ω，此时输出V2=U0（max）=25.9985V。
波形如下所示
2）负载R1=100Ω时，波形如下所示
可
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