力.docx
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力
相互作用
一．知识点梳理
（一）力的相关知识
1.力——物体对物体的相互作用。
（1）物质性：
提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。
有力时物体不一定接触。
（2）相互性：
力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。
作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.（牛三定律）
（3）独立性：
几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。
（4）矢量性：
力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，符号只表示力的方向，不代表力的大小。
2.力的作用效果：
一是物体发生形变，二是改变物体的运动状态。
两种效果可各自独立产生，也可同时存在。
3.力的三要素：
大小、方向、作用点
4.力的图示：
用一个带箭头的线段表示力的大小、方向、作用点。
5.力的单位：
牛顿（N）
6.力的分类：
（1）性质力：
重力、弹力、摩擦力等
（2）效果力：
拉力、压力、支持力、张力、合力、分立、阻力等。
【例】下列关于力的说法中，正确的是（）
A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用
B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体
C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力D．物体的施力和受力是同时的
专题一重力
1.重力的产生：
重力是由于地球的吸引而产生的，重力的施力物体是地球。
重力是万有引力的一个分力。
注意：
（1）重力并不同于地球的吸引力
（2）地面附近一切物体都会受到重力的作用。
2.重力的大小：
G=mgg为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒2。
重力的大小与物体所处的纬度和高度有关，与物体的运动状态无关。
3.重力的方向：
重力的方向总是竖直向下的，不一定指向地心（赤道两极除外），不可理解为跟支持面垂直.重力是矢量。
4.重力的作用点——重心（理想化物理模型）
物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。
物体重心的确定方法：
物体的重心物体位置与物体的形状和质量分布情况有关
形状规则的均匀物体重心在它的集合中心。
形状不规则或质量分部不均匀的物体重心可以通过悬挂法、支持法、计算法进行确定。
注意：
物体的重心可能不在物体上，而在物体外。
物体的重心位置与物体的运动状态无关、与物体的放置方位无关。
【例】一个物体所受重力在下列哪些情形下要发生变化（ ）
A．在地面上把它从赤道拿到两极B．在地面上把它浸入水中
C．把它送到月球上D．将物体置于向下减速运行的电梯中
【例】一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示．现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，系统（包括容器和水）的重心位置（ ）
A．慢慢下降B．慢慢上升C．先下降后上升D．先上升后下降
【例】求下列物体系统的重心位置
专题二弹力
1.产生条件：
（1）物体间直接接触
（2）接触处发生形变（挤压或拉伸）
2.方向：
与物体的形变方向相反，即物体形变恢复的方向。
（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面或接触面的切面，总指向被压、被支持的物体。
（2）几种典型物体模型的弹力特点比较
模型
轻绳
轻杆
弹簧
形变情况
伸长忽略不计
认为长度不变
可伸长可缩短
施力与受力情况
只能受拉力
即能受拉力又能受压力
同杆
力的方向
始终沿绳
不一定沿杆
沿弹簧轴向
力的变化
可发生突变
可发生突变
只能发生渐变
3.弹力的大小——弹力的大小跟形变量的大小有关。
弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：
x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L
一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算
4.弹力的分析与计算
（1）弹力有无的判断：
对于形变明显的情况，由形变情况直接判断，对于形变不明想的情况
方法一消除法：
将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动改变则存在弹力，否则不存在弹力．
斜面光滑，a中的细线竖直，小球
处于静止状态。
ab
方法二其基本思路是：
假设存在弹力，作出物体的受力图，再根据物理的平衡条件判断是否存在弹力．
FN1
静止在光滑平面上的球是否收到斜面
对它的弹力？
方法三：
根据“物体的运动状态分析”分析弹力．由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律等，求解物体间的弹力
（3）弹力方向的判断：
弹力的方向与物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上．弹力垂直于两物接触面，具体分析弹力时，应利用到弹力的以下特点：
弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向．
轻绳（或橡皮条）对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向．
点与面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面切线方向）而指向受力物体．
面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体．
球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体．
球与球相接触时弹力的方向，垂直过接触点的分切面，通过两球球心而指向受力物体．
轻杆可沿杆也可不沿杆，弹力的方向应视题意而定，常利用平衡条件或动力学规律来判断．
【例】画出图2-1-2中小球或杆受到的弹力．除
（2）中的地面外，其他各接触面均光滑，O为圆心．
O
O
O
O
【例】如图2-1-5所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（D）
A．小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ
D．小车向左以加速度a运动时，
，
方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan（a/g）
【例】三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c分别放在三个相同的支座上，支点P、Q在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球的重心Ob位于球心的正上方，C球的重心Oc位于球心的正下方．三个球都处于平衡状态．支点P对a球、b球、c球的弹力分别为Fa、Fb、Fc，则（A）
A．Fa＝Fb＝Fc B．Fb＞Fa＞Fc
C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc
5弹簧弹力的分析
（1）轻质弹簧两端的弹力大小相等，方向相反．
（2）弹簧的弹力（或弹簧测力计的示数）并非弹簧所受的合外力．
（3）弹簧的弹力不可突变．
（4）弹簧状态不确定时要分情形讨论（压缩和伸长）．
【例】如图2-1-12所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（D）
A．l2＞l1B．l4＞l3
C．l1＞l3D．l2＝l4
【例】．如图2-1-14所示，弹簧测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G=10N，则弹簧测力计A、B的示数分别是（）
A．10N，0B．0，10N
C．20N，10ND．10N，10N
【例】在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为ι、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，如图甲所示．木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（A）
专题三摩擦力
1.产生的条件：
（1）相互接触的物体间存在压力；
（2）接触面不光滑；（3）接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力）。
2.摩擦力的方向：
沿接触面的切线方向（即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直），与物体相对运动（或相对：
运动趋势）的方向相反。
注意：
相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。
3.摩擦力的大小：
（1）静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态（平衡或加速）由平衡条件或牛顿定律求解。
静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小（最大静摩擦力与正压力成正比）。
（2）滑动摩擦力与正压力成正比，即f=
μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程度有关；N指接触面的压力，并不总等于重力。
4.静摩擦力及其方向：
相对运动趋势
判断是否存在静摩擦力的方法：
（1）假设法假设接触面光滑，看相对静止的物体间能否发生相对运动。
若能，则有静摩擦力，方向与相对运动趋势方向相反；若不能，则没有静摩擦力。
（2）由运动状态判断：
当物体处于平衡状态（匀速运动或静止）时，由平衡的观点确定静摩擦力的大小和方向；当物体处于非平衡状态时，可通过牛顿运动定律和受力分析确定静摩擦力大小和方向．
【例】如图2-2-1所示，A、B两物体叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使两者一起向右作匀速直线运动，下列判断正确的是（BCD）
A．A、B间无摩擦力
B．A对B的静摩擦力大小为F，方向向右
C．B对地面的动摩擦力的大小为F，方向向右
D．B受到了向右的静摩擦力和向左的滑动摩擦力
【例】
如图2-2-2示，物体A、B在力F作用下一起以相同速率沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法中正确的是（D）
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向均与F相同
4．摩擦力的计算
【例】如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即
、
和摩擦力作用，木块图2处于静止状态，其中
＝10N、
＝2N，若撤去力
，则木块在水平方向受到的合力为
（A）10N，方向向左（B）6N，方向向右
（C）2N，方向向左（D）零
A
F
【例】如图所示，物体A、B的质量mA=mB=6kg，A和B、B
B
和水平面间的动摩擦因数都等于0.3，且最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，
水平力F=30N．那么，B对A的摩擦力和
水平桌面对B的摩擦力各为多大?
【例】长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图2-2-4所示．铁块受到摩擦力f随木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）（C）
5.传送带上物体所受摩擦力情况
【例】水平传送带的装置如图所示，O1为主动轮，O2为从动轮．当主动轮顺时针匀速转动时，物体被轻轻地放在A端皮带上．开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端．在传送的过程中，若皮带和轮不打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处（在O1O2连线上）所受摩擦力情况正确的是（C）
A．在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力
B．在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力，P处受向上的滑动摩擦力
C．在CB段物体不受静摩擦力，Q处受向下的静摩擦力
D．在CB段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q两处始终受向下的静摩擦力
【例】如图所示，一质量为m的货物放在倾角为α的
传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动．设加速度大小为α，
试求两种情况下货物所受的摩擦力．
专题四力的合成与分解
1.力的合成——利用一个力（合力）产生的效果跟几个力（分力）共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。
必须遵循物体的同一性和力的同时性。
（1）合力和分力:
如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。
（2）共点力——物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点
（3）力的合成定则：
平行四边形定则
三角形定则
2.合力的计算
（1）合力的大小：
若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:
.合力的范围是：
|F1-F2|≤F≤F1+F2当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F合随两力间夹角的增大而减小．注意：
合力可能大于分力，可能小于分力也可能等于分力。
（2）合力的方向：
若F与F1的夹角为
，则：
tan
=
当
时tan
=
2.力的分解
（1）在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解．
（2）有确定解的条件：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．（有唯一解）
②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．（有一组解或两组解）
③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．（有两个或唯一解）
3.处理力的合成与分解问题的方法
1）．代数计算法：
由正弦或余弦定理解三角形求解．
2）．正交分解法：
将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．
3）．多边形法：
将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．
3.用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律
1．当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：
两个分力垂直，如图2-3-18（a）甲所示．最小的F2＝Fsinα.
（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：
所求分力F2与合力F垂直，如图2-3-16（b）所示．最小的F2＝F1sinα.
（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：
已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2＝|F-F1|．
【例】．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为（C）
【例】如图2-3-21所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，求（a）、（b）两种情况下小球对斜面的压力之比．
【例】如图2-3-16所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，
轻杆OB可绕B点转动，当物体静止时细绳OA与轻杆OB间的夹角为θ．
求此时细绳OA中张力F1的大小和轻杆OB受力F2的大小
专题五受力分析
1受力分析的依据
（1）依据各种力产生的条件和性质特点。
接触力（弹力和摩擦力）的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。
（2）依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。
一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。
（3）依据物体所处的运动状态：
有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。
2.受力分析的步骤
（1）选取研究对象—即确定受力物体（可以是某一个物体或节点，也可以是保持相对静止的若干物体）．
（2）隔离物体分析—将研究物体从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力．
（3）画出受力图示—边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向．
（4）分析受力的顺序—先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力（接触力中必须先弹力，后摩擦力），再其它力．
（5）检验
检查画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在．特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象．
3.受力分析应注意的事项
（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．
（2）只分析根据性质命名的力．
（3）每分析一个力，都应找出施力物体．
（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力．
（5）在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判断未知力．
4.受力分析的方法
（1）隔离法——为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．把研究对象从周围物体中隔离出来，独立进行研究，最终得出结论。
（2）整体法——当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．在研究问题时，把相对位置不变的几个物体作为一个整体来处理。
（3）假设法——在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在于不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。
【例】在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2如图2-4-1所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（D）
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出
D．没有摩擦力作用
【例】如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。
若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用
【例】一个底面粗糙，质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且
与水平面夹角为300，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球与斜面的
夹角为30。
，如图所示。
（1）当劈静止时绳子中拉力大小为多少?
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的岸倍，为使整个系统静止，
值必须符合什么条件?
【例】如图2-4-3所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相
连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此时受
到的外力的个数有可能是（AC）
A．2个B．3个C．4个D．5个
专题六共点力作用下物体的平衡
1.共点力——同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
2．平衡状态：
对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
（1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；
（2）三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；
（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；
（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；
（5）若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力
一对平衡力
一对作用力与反作用力
作用对象
只能是同一物体，
分别作用在两个物体上
力的性质
可以是不同性质的力
一定是同一性质的力
作用效果
二者的作用相互抵消
各自产生自己的效果，互不影响。
共同点：
一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题
根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：
原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：
①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
3．平衡力与作用力、反作用力
一对平衡力
一对作用力与反作用力
作用对象
只能是同一物体，
分别作用在两个物体上
力的性质
可以是不同性质的力
一定是同一性质的力
作用效果
二者的作用相互抵消
各自产生自己的效果，互不影响。
共同点：
一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题
正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：
原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：
①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
【例】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，
碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为ml
和mz的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与0点的连线与水平线的
夹角为α=600，两小球的质量比为（m2/m1=
/3）
【例】如图2-4-27所示，小球质量为m，置于质量为M的倾角为θ的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，系统处于静止状态．求
（1）斜面对小球的支持力和悬线对小球的拉力大小．
（2）地面对斜面体的水平和竖直方向的作用力大小．
【例】如图2-6-7所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力
F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（B）
A．F1sinθ＋F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mg
B．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mg
C．F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mg
D．F1cosθ－F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mg
【例】如图2-6-10，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜
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