初中数学用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学用因式分解法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《用因式分解法解一元二次方程》学案

教师寄语：

师友互助，共同进步！

【学习目标】

1.了解因式分解法的概念。

2.掌握因式分解法解一元二次方程的步骤。

3.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。

重点：

用因式分解法解一元二次方程。

【自主学习】

1.想一想我们已经学过的解一元二次方程的方法有哪些？

今天我们要学习的是？

2.那因式分解的解题思路是什么？

3.若ab=0,则a,b取何值？

若x（x-2）=0,则x=?

x-2=?

若（x+6）（x-2）=0,则x+6=x-2=

思考：

.若（2x-1）（x+2）=0,你知道这个方程的解吗？

.若5x2=4x,你想怎样求这个方程的解？

【互助探究】

1.5x2=4x？

特征？

突破口？

怎样解呢？

2.乘胜追击：

解方程：

（1）x-2=x（x-2）；若x-2=x（2-x）呢？

（2）（x+1）2-25=0

3.师傅亮剑：

梳理用因式分解法解一元二次方程的解题步骤！

【结合例题，师友交流】

【师友向前冲】

1、快速答出下列各方程的根分别是多少？

（1）x（x-2）=0

（2）（y-2）（2y-3）=0

2.解方程：

x2-6x+9=0

【拓展延伸】

1.若m是关于x的方程x2+nx+2m=0的根，则m?

m+n?

m+n+5的值为？

2.若m是关于x的一元二次方程mx2-2x+m=0的

一个根，求m的值

3.已知（x2+y2-1）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值.

【总结归纳】

1.用因式分解法解一元二次方程,你掌握多少？

2.说说自己欠缺的知识点，你该怎么做？

3.面对自己师傅（学友），你想说什么？

【当堂检测】

１.方程（x-3）（3x-1）=0的解是＿＿＿＿

２.若方程x2=5x的两根为a,b，则2a+b=＿

2.据征选法：

（1）（2x+1）2+3（2x+1）=0,

（2）（3x-1）2=1

【评选我们的最佳师友！

】

《用因式分解法解一元二次方程》学情分析

本节课先复习解一元二次方程的方法，引入解方程5x2=4x这个例子，让学生选择方法，哪种简单？

还有没有更简便的方法？

其解题思路？

从而自然地导入新课------用因式分解法解一元二次方程。

因式分解法最关键的是让学生掌握因式分解，其思路是通过提公因式和套公式法来加以分解，对学生来说，已经接触过因式分解，所以要理解和掌握解法，还是比较轻松的，具体来说：

1.学生在前面已经学习了因式分解的方法和解一元二次方程的配方法与公式法。

2.学生的理解能力、抽象思维能力较以前有较大提高。

3.学生能力差别较大，个别同学数学基础较差。

确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1.不能快速发现方程特点。

2.对于复杂点的方程，符号有时易于混淆。

3.对于选择适当方法解方程，学友总是不能很好地择优进行。

因此，针对学情，必须让学生多练习、多板演、当场讲评，能够熟练运用配方法。

《《窗体顶端

《用因式分解法解一元二次方程》效果分析

本节课的教学目标是让学生理解并掌握特殊的一元二次方程的解法—因式分解法，学生能用因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步骤，让学生感受用因式分解法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会将次、转化的思想方法。

 在教学中最关键的是让学生掌握因式分解，因式分解法是利用因式分解【提公因式和套公式法（套平方差、完全平方式）】解一元二次方程，其理论依据a.b=0,则a=0或b=0，关键就是熟练掌握因式分解的特征，本节课对学生来说难度较小，所以课堂效果较好，为了更好地促进以后的课堂教学，特分析如下：

成功之处：

通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：

大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。

不足之处：

过分关注学生的学习结果，而忽略了过程，处理有些知识点时，给学生留有思考的时间太少，这样使的部分学生不清楚，所以在后继学习中部分学生对于公因式为多项式的提公因式、平方差公式中的第一项和第二项均为多项式的题，部分学生模糊出错。

在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。

《用因式分解法解一元二次方程》教材分析

（1）教材所处的地位：

本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的。

任何一个一二次方程都可以用这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？

因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。

因式分解法解一元二次方程既可以复习七年级学过的因式分解的方法，又可以为后续的处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。

（二）依据新的课程标准，结合学生实际，确定了如下的教学目标：

1、知识与技能：

会使用因式分解的方法解某些一元二次方程

2、过程与方法 ：

经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。

3、情感态度与价值观：

 体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。

（三）教学重点：

用因式分解法解某些一元二次方程

（四）教学难点：

根据方程特点选择合适的因式分解的方法

《用因式分解法解一元二次方程》评测练习

【师友向前冲】

1、快速答出下列各方程的根分别是多少？

（1）x（x-2）=0

（2）（y-2）（2y-3）=0

2.解方程：

x2-6x+9=0

【拓展延伸】

1.若m是关于x的方程x2+nx+2m=0的根，则m?

m+n?

m+n+5的值为？

2.若m是关于x的一元二次方程mx2-2x+m=0的

一个根，求m的值

3.已知（x2+y2-1）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值.

【当堂检测】

１.方程（x-3）（3x-1）=0的解是＿＿＿＿

２.若方程x2=5x的两根为a,b，则2a+b=＿

2.据征选法：

（1）（2x+1）2+3（2x+1）=0,

（3）（3x-1）2=1

【探索测试】已知0是关于x的方程（m-1）x2+4x+m2-3m+2=0的一个根，则m的值是？

【学友说思路，师傅来完善】

《用因式分解法解一元二次方程》教学反思

《用因式分解法解一元二次方程》本节课是在学习了配方法、公式法之后的最后一种特殊方法，《课标》中对因式分解法降低了要求，作为一种解决特殊问题特殊方法。

教学中我鼓励学生自主观察，发现某些特殊解方程可以不用动笔，用眼睛就能看出答案，提高学生学习的积极性，总结可以用因式分解法的一元二次方程的特点，让学生充分体会因式分解的优点。

本节课对学生来说难度较小，所以在探索尝试和例题解析部分由学生讲解，在跟踪练习部分设计有层次的练习题，让学生从提公因式法、公式法、十字相乘法三个角度解题，在能力提升部分让学生选择恰当的方法解题，体会配方法、公式法和因式分解法的优缺点并进行总结，最后设计了课堂检测部分，及时了解学生的学习情况。

本节课既有大量的基础计算问题，也设置了符合学生认知实际的应用问题，力争使不同层次的学生都学有所得，提高了课堂的有效性。

根据本节课所处的位置，教学中设置不同的题型，让学生选择最优化的方法，既巩固所学，有训练能力。

成功之处：

通过学生有可能出现的问题设计了相关的代表性的习题，让学生总结出用因式分解法解一元二次方程的解题思路：

大致常见的有三种类型，提公因式法、公式法（平方差，完全平方公式）、十字相乘法，老师给予适时补充引导，通过见到什么题，就考虑用哪种方法，提高了解题速度，优化了解题方法，增强了学生解题感觉。