第六章热力学基础作业新答案.docx
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第六章热力学基础作业新答案
课件一补充题：
[补充题]把P=1atm，V=100cm3的氮气压缩到20cm3，求若分别经历的是下列过程所需吸收的热量Q、对外所做的功W及内能增量,
（1）等温压缩;
（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
（1）等温过程,E=0
Q
W
RTlnV2
PVlnV2
1
1
V
11
V
1
1
5
6
20
1.01310
10010ln
16.3J
100
（2）先等压压缩，W2=P（V2-V1）=-8.1J
等容升压，W3=0
对全过程
E=0
（T1=T2）
对全过程，有
Q2=W2+E=-8.1J
6-21一热力学系统由如图6—28所示的状态a
沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了
356J的功。
（1）如果它沿adb过
程到达状态b时，对外做了
220J的功，它吸收了多少热
量?
（2）当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？
是真吸
了热，还是放了热?
解：
根据热力学第一定律QEW
（1）∵a沿acb过程达到状态b，系统的内能变化是：
EabQacbWac5b60J356J204J（由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关∴系统由a沿adb过程到达状态b时Eab204（J）
系统吸收的热量是：
QEabWadb204220424（J）
（2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，系统的内能变化：
Eba
Eab
204（J）
QEba
Wba
204
（282）486（J）
即系统放出热量486
J
6-2264g氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；
（2）保持压强不变。
在这两个过程中氧
气各吸收了多少热量?
各增加了多少内能？
对外各
做了多少功？
解：
（1）Q
vCv.m
T
64
5
8.31（50
0）
2.08103（J）
32
2
E
2.08103（J）
W=0
（2）Q
vCp.m
T
64
5
28.31
（50
0）2.91103（J）
32
2
E2.08103（J）
WQE（2.912.08）1038.3102（J）
6-24一定量氢气在保持压强为4.00×105Pa不变的情况下，温度由0．0℃升高到50．0℃时，
吸收了6.0×104J的热量。
（1）求氢气的量是多少摩尔?
（2）求氢气内能变化多少?
（3）氢气对外做了多少功?
（4）如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
i
2
解：
（1）由QvCp,mTv
RT
得
2
v
2Q
2
6.0
104
41.3mol
2）RT
（5
2）8.31
（i
50
（2）E
vCV,m
T
v
iR
T
41.3
5
8.31504.29104J
2
2
（3）AQE（6.04.29）1041.71104J
（4）QE4.29104J
6-25使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，
图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线。
（1）已知气体在状态A时的温度TA＝300K，求气体
在B，C和D状态时的温度。
（2）从A到D气体对外做的功总共是多少？
解：
（1）AB为等压过程：
VB
20
TBTAVA
300
10
600（K）
BC为等温过程：
TC
TB600（K）,
VD
20
图6-24
习题6-21图解
CD为等压过程：
TD
TCVC
600
40
300（K）
（2）
WW
W
W
AB
BC
CD
PA（VBVA）PBVBlnVCPC（VDVC）
V
B
5
（2010）10
3
5
2010
3
40
5
（2040）10
3
21.01310
21.01310
ln
11.01310
20
3
2.8110（J）
6-27、如图2所示，一定
量的理想气体经历ACB过程时
吸热200J，则经历ACBDA过程
时吸热又为多少？
图2
6-28如图6—25为一循环过程的T—V
图线。
该循环的工质是
mo1的理想气体。
其CV,m和均已知且为常量。
已知
a点的温
度为T1，体积为V1，b点
的体积为V2，ca为绝热
过程。
求：
（1）
c点的温度；
（2）
循环的效率。
图6-25习题6-25
图解
Va
r1
r1
（1）ca为绝热过程，
Tc
Ta
T1
V1
解：
Vc
V2
（2）ab等温过程，Ta
Tb
T1
QW
vRTlnV2
工质吸热ab
1
V1
bc为等容过程，工质放热为
Tc
r1
QbcvCV.m（TbTc）vCV.mT1
1
vCV.mT1
1
V1
T1
V2
V1
r1
[1
]
Qbc
V2
循环过程的效率1
1
CV.m
Q
R
V2
ab
ln
V1
6-301mol氮气的循环过程如图6—30
所示，ab和cd为绝热过程，bc和da为等
体过程。
求：
（1）
a，b，c，
d各状态
的温度。
（2）
图6-30习题6-29图解
循环效率。
PV
解：
（1）由理想理想气体状态方程pVRT得T
R
a状态温度Ta
paVa
1.00105
32.8
103
3.95
102（K）
R
1
8.31
b状态的温度Tb
pbVb
3.1810516.4
103
6.28
102（K）
R
1
8.31
PV
4
10
5
16.410
3
2
C状态的温度Tc
cc
7.8910（K）
R
1
8.31
d状态的温度Td
PdVd
1.26105
32.8103
4.97102（K）
R
1
8.31
（2）根据热力学第一定律
d
a
为等体过程：
|Q放|Cv,m（Td
Ta）
bc为等体过程：
Q吸
Cv,m（Tc
Tb）
W
|Q放|
（2）循环效率
1
Q吸
Q吸
1
Td
Ta
36.65%
Tc
Tb
6-31
如图
6—26表示一氮气循环过
程，求一次循环过程
气体对外做的功
和循
环效率。
解：
如图6—26所示，完成一次循环
过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积：
即：
W（51）103（105）105J2000J
或：
WWabWcdpa（VbVa）pc（VdVc）
10105（51）1035105（15）103J
2000J
循环过程中氮气吸收的热量Q吸QabQda
PV
由理想气体状态方程PVRT得T
R
PV
b
PV
Qab
cp、m（
b
aa
）
R
R
Qda
PV
PV
cV、m（
aa
dd
R
R
cp、m
PVaa）
（PVbb
R
）
cV、m（PVaa
PdVd）
R
W
2000
Q
Q
cp、m
（PV
PV）
（PV
PV）
cv、m
ab
da
R
bb
aa
aa
dd
R
2000
7R
5R
2
（10
5
510
3
1010
5
）
3
2
（1010
1
5
10
3
5
）
3
R
10
110
R
510
110
2000
13.1%
15250
6-32图6—27所示为1mol单原子理想气
体经历的循环
过程，其中ab
为等温线，若
V1，V2已知，求
循环的效率。
解：
设ab等图6-27习题6-31图解
温线的温度为T，b
点的压强：
pb
RT
V1
V2
；Tb
T
V；Tc
Tb
2
Tc
V1T；
V2
Qab
Wab
RTlnV2
V1
ca为等体过程
Qca
Cv,m（Ta
Tc）
3
R（T
Tc）
3
R（T
V1T）
3
RT
V2V1
2
2
V2
2
V2
bc为等压过程
|Qbc|
Cp,m（Tb
Tc）
5R（T
Tc）
5R（T
V1
T）
5RT（V2V1）
2
2
V2
2
V2
Q吸
QabQca
Q吸
V2
3
V2V1
RTln
2
RT
V1
V2
W
|Q放|
5RT（V2V1）
lnV2
V
2
V
V
循环效率
1
1
2
1
3RTV2V1
lnV2
Q吸
Q吸
RTlnV2
3（V
V1
2
V2
V1
6-33、一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—
10℃，室温为15℃。
若按理想卡诺致冷循环计算，
则此致冷机每消耗103J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？
6-34一台家用冰箱，放在气温为
300K的房间内，做一盘—13℃的冰块需从冷冻室取走2.09105J的热量。
设冰箱为理想卡诺致冷机。
（1）做一盘冰块所需要的功是多少？
（2）若此冰箱能以2.09102J/s
的速率取出热量，求所要求的电功率是多少瓦？
做冰块需多少时间？
解：
1）因为卡诺致冷机的制冷系数e
T2
，做一盘冰块所需要的功是：
T1
T2
Q吸
T1T2Q吸
300（
13
273）
2.09105
3.22104（J）
W外
e
T2
13
273
（2）取走2.09
10
5
J的热量所需用的时间为：
2.09
105J
10
3
（S）
t
102J/S
2.09
4
所要求的功率p
W
3.2210
32.2W（）
t
103
6-23
l0g氦气吸收
103
J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是
300K，最后的
温度是多少？
解：
由QvCp.m
T
Mi2R（T2T1）
2
得T2
T1
2Q
300
2
103
4
10
3
319K
（i
2）RM
（32）
8.31
10
103
6-24
3mol氧气在压强为2atm
时体积为40L。
先将它绝热压缩到一半体积，接着再
令它等温膨胀到原体积。
（1）求这—过程的最大压强和最高温度；
（2）求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。
解：
（1）最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态
p
p1（V1/V2）
2
（40/20）1.4
5.28atm
T
p2V2
5.28
1.013
105
20103
429K
vR
3
8.31
（2）Q
0
V1
38.31
40
7.41
3
vRT2ln
429ln
10J
V2
20
W
1
（pV
pV
）
vRTlnV1
1
1
1
2
2
2
V2
1
（2
40
5.28
20）
1.013102
3
8.31
429ln40
1.4
1
20
0.93
103J
E
Q
W
（7.41
0.93）103
6.48
103J
6-26
一定量氢气在保持压强为
4.00×105Pa不变的情况下，温度由0．0
℃升高到
50．0℃时，吸收了6.0×104J的热量。
（1）
求氢气的量是多少摩尔
?
（2）求氢气内能变化多少?
（3）氢气对外做了多少功?
（4）如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
解：
（1）由QvCp,m
Tvi2RT
得
2
v
2Q
2
6.0
104
41.3mol
2）R
T
（5
2）
8.31
50
（i
（2）E
vCV,m
T
v
i
R
T
41.3
5
8.31504.29104J
2
2
（3）A
Q
E
（6.0
4.29）
104
1.71
104J
（4）Q
E
4.29
104J
6-27有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。
已知热带水域表层水温约为
25℃，300m深处水温为5℃。
求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
解：
1
T2
1
278
T1
6.7%
298
6-28
一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—10℃，室温为15℃。
若按理想卡诺致
冷循环计算，则此致冷机每消耗103J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？
Q吸
T
解：
由于e
2
W外
T1T2
所以Q吸
W外T2
103
263
4
T1T2
288
1.05
10J
263
6-30如图6—26
表示一氮气循环过
程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。
解：
如图6—26所示，完成一次循环
过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积：
即：
W（5
1）103
（10
5）
105J
2000J
或：
WWab
Wcd
（
Va
）
（
）
paVb
pcVdVc
10
105
（5
1）
103
5
105（1
5）
103
J
2000J
循环过程中氮气吸收的热量Q吸QabQda
由理想气体状态方程PVRT得T
PV
R
Qab
cp、m（PV
PV
a
）
bb
a
R
R
Qda
cV、m（PVaa
PdVd
R
R
cp、m（PVbb
PVaa）
R
）
cV、m
PV）
（PV
aa
dd
R
W
2000
QabQda
cp、m
PaVa）（PaVa
cv、m
（PVbb
PdVd）
R
R
2000
7R
5
3
5
3
5R
5
3
5
3
2
1010
）
2（1010
1
10
）
（1010510
110
510
110
R
R
2000
13.1%
15250
6-341mol氧气（当成刚性分子理想气体）经历如图6—29的过程由a经b到c。
求在此
过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。
解：
此过程中气体对外做功，由
pVRT得T
pV
R
图6-29习题6-34图解
∴氧气在a点的温度Tc
paVa
R
氧气在c点的温度Tc
pcVc
R
此过程中氧气对外做的功：
Wabc
1（pa
pb）（Vb
Va）
1（pb
pc）（Vc
Vb）
2
2
Wabc
1
（6
8）105
1
103
1（8
4）1051
103
1.3103（J）
2
2
由a
b
c氧气内能的变化：
Eabc
5RTca
1
5R
（Tc
Ta）
5R
（pcVc
paVa）
2
2
2
R
R
5
（4
105
3
103
6
105
1
103）1.5103J
2
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