因式分解难题汇编及解析.docx
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因式分解难题汇编及解析
因式分解难题汇编及解析
【分析】
【详解】
解：
A、x2-y2=（x+y）（x-y）,故此选项错误;
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；
C、xy-x=x（y-1）,故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查因式分解.
2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（
A.2x（x+3）=2x2+6x
C.x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
故选D.
【点睛】
叫因式分解.
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
3.下列分解因式正确的是（
【答案】B
故选：
B.
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.
【解析】
【分析】
将2010202120102019进行因式分解为2010201920092011，因为左右两边相等，故可以求出x得值．
【详解】
解：
2010202120102019
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加
的项，其中错误的是（）
A．2xB．-4xC．4x4D．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案
【详解】
A、4x2+1+2x,不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=（2x-1）2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=（2x2+1）2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.
【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
7．把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（
A．2（x2-9）B．
C．2（x+3）（x-3）
【答案】C
【解析】
试题分析：
首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可.
解：
2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
故选C.
考点：
提公因式法与公式法的综合运用.
8.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：
必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A.16x21只有两项，不符合完全平方公式；
B.
2x1其中x2、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
2ab4b2，其中a2与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;
x2
C.a2
故选：
I
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键
x22x10，则2x37x24x2017的值为（）
=-3-2017=-2020
故选D.
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要.
10.若AABC三边分别是a、b、c,且满足（b-c）（a2+b2）=be2-c3,则AABC是（）
A.等边三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：
•••（b-c）（a2+b2）=bc2-c3,
•••（b-c）（a2+b2）-c2（b-c）=0,
■'■（b-c）（a2+b2-c2）=0,
•b-c=0,a2+b2-c2=0,
•b=c或a2+b2=c2,
•••△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选D.
答案】解析】
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可.
【详解】
等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意
A选项：
B选项：
C选项：
D选项：
故选：
C.
【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）.
2
D.a2a2
12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1的是（）
A．a21B．a22a1C．a2a
【答案】D
【解析】
a（a1），
a2（a2）（a1），
结果中不含有因式a1的是选项D；故选：
D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
13．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A．
D．
【答案】B
【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】
解：
A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B、把多项式10x2-5x变形为5x与2x-1的积，是因式分解；
C变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：
B．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键
14.若abc为ABC三边，且满足a2c2b2c2a4b4，贝UABC的形状是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
故选：
D
【点睛】
本题考查因式分解的应用：
利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.
【分析】
即b>0,b2-ac>0,
故选：
C.
【点睛】
b和b2-ac
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出的正负情况.
16.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
A.ab+ac+d=a（b+c）+d
B.（x+2）（x-2）=x2-4
C.6ab=2a?
3b
【答案】D
【解析】
D.X2—8X+16=（X-4）2
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.
17.已知a、b、C为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是
【详解】
【分析】
将n代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
解：
孚0）是关于x的方程+mx+2|1=0的根，
二o'+iiin+211=0,即n（n+m+2）=0,
•••u工Oj
•••n+m+2=0,即m+n=-2,
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出m+n是解题关键.
19.已知a-b=1，贝Ua3-a2b+b2-2ab的值为（）
【分析】
a-b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再
先将前两项提公因式，然后把代入计算.
【详解】
+b2-2ab=a2+b2-2ab=（a-b）2=1.
a3-a2b+b2—2ab=a2（a—b）
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合.
20.下列各式从左到右因式分解正确的是（）
【答案】D
【解析】
【分析】
因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
A中，需要提取公因式：
2x-6y
22x-3y+1,A错误;
B中，利用乘法公式：
x2-2x1
2
x-1,B错误;
C中，利用乘法公式：
x2-4（X2）（x2）,C错误；
3
D中，先提取公因式，再利用乘法公式:
xxxx1x1，正确故选：
D
【点睛】在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.
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