安徽省滁州市九校高二下学期期末联考数学文试题word版含答案.docx

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安徽省滁州市九校高二下学期期末联考数学文试题word版含答案

2020年安徽省滁州市九校高二下学期期末联考

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A．B．C．D．

2.设复数满足，则（）

A．B．C．D．

3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4.若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C.D．

5.已知是第二象限角，则（）

A．B．C.D．

6.某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：

价格（元）

销售量（件）

由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数（）

A．B．C.D．

7.若满足不等式组则的最小值为（）

A．B．C.D．

8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是（）

A．B．C.D．

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C.D．

10.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间上单调递减B．在区间单调递增

C.在区间上单调递减D．在区间上单调递增

11.已知直线与圆交于两点，若，则（）

A．B．C.D．

12.已知函数有且只有两个零点，则实数的取值集合为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量均为单位向量，与夹角为，则．

14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了频率分布直方图，则估计这人的月平均收入为元．

15.在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为．

16.已知抛物线上有一条长为的弦所在直线倾斜角为，则中点到轴的距离为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知分别是的内角的对边，.

（1）求；

（2）若，且面积为，求的值.

18.如图，所有棱长都相等的直四棱柱中，中点为.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

.

19.已知正项数列的前项和为，对任意且.

（1）证明：

数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20.某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.

列表如下：

学生序号

数学学期综合成绩

物理学期综合成绩

学生序号

数学学期综合成绩

物理学期综合成绩

规定：

综合成绩不低于分者为优秀，低于分为不优秀.

（1）在序号为这名学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率；

（2）根据这次抽查数据，列出列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？

附：

，其中

21.已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若对成立，求实数的取值范围.

22.已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点，试求面积的最大值.

2020年安徽省滁州市九校高二下学期期末联考

数学（文）试题答案

一、选择题

1-5:

DCBBA6-10:

DBCAC11、12：

AD

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）在中，由，

可得，

又.

（2）在中，由余弦定理可知，则，

又，可得，

那么.可得.

由正弦定理.

可得.

18.

（1）解：

连交于点，由四边相等知为中点，连，则由四边相等知与交于中点.又在棱柱中，.

四边形为平行四边形，，

连，则四边形为平行四边形，，

平面平面，

平面.

（2）证明：

四边形四边相等，，

平面，平面，，

平面，平面，

平面，.

19.解：

（1）由得，

，

又，

所以数列是公差为的等差数列，

又，

（2）由

（1）知，

.

20.解：

（1）可能看的取值为，又

，故的分布列为

的数学期望.

（2）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出列联表如下：

数学优秀

数学不优秀

合计

物理优秀

物理不优秀

合计

假设物理成绩与数学成绩无关，根据列联表中数据，

得的观测值，

因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.

21.解：

（1）定义域为，

当时，在上是减函数，

当时，由得，

当时，，时，，

在上是减函数，在上是增函数，

综上，当时，的单调减区间为，没有增区间，

当时，的单调增区间为，单调减区间为.

（2）化为时，，

令，

当时，，

在上是减函数，即.

22.解：

（1）的离心率为。

且过点，，

解得，所以椭圆的方程为.

（2）设，则，

又，所以，当且仅当时取等号，从而

，即面积的最大值为.