2.(离心现象的分析和应用)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干.如图6是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学设计改进建议( )
图6
A.增加转速B.减小转速
C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径
答案 AC
3.(离心现象的分析)(多选)如图7所示,水平转台上放着A、B、C三个物体,质量分别为2m、m、m,离转轴的距离分别为R、R、2R,与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时,下列说法中正确的是( )
图7
A.若三个物体均未滑动,则C物体的向心加速度最大
B.若三个物体均未滑动,则B物体受的摩擦力最大
C.若转速增加,则A物体比B物体先滑动
D.若转速增加,则C物体最先滑动
答案 AD
解析 三物体都未滑动时,角速度相同,设角速度为ω,根据向心加速度公式a=ω2r,知C的向心加速度最大,选项A正确;三物体均未滑动时,三个物体受到的静摩擦力分别为:
fA=(2m)ω2R,fB=mω2R,fC=mω2(2R),所以物体B受到的摩擦力最小,选项B错误;增加转速,可知C最先达到最大静摩擦力,所以C最先滑动.A、B的临界角速度相等,可知A、B一起滑动,选项C错误,D正确.
4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R=100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,g取10m/s2).问:
(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?
(2)当超过vm时,将会出现什么现象?
答案
(1)54km/h
(2)汽车将做离心运动,严重时将出现翻车事故
解析
(1)在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,则fm=μmg,则有m
=μmg,vm=
,代入数据可得:
vm=15m/s=54km/h.
(2)当汽车的速度超过54km/h时,需要的向心力m
增大,大于提供的向心力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故.
课时作业
一、选择题(1~6题为单选题,7~10题为多选题)
1.关于离心运动,下列说法中正确的是( )
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化变将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动
答案 D
解析 物体一直不受外力作用,物体应保持静止状态或匀速直线运动状态,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力,当外界提供的合外力增大时,物体所需的向心力并没有增大,物体将做近心运动,选项B错误;做匀速圆周运动的物体,向心力的数值发生变化,物体可能仍做圆周运动,例如变速圆周运动,也可能做近心运动或离心运动,选项C错误;根据离心运动的条件可知,选项D正确.
2.下列哪个现象利用了物体的离心运动( )
A.火车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
答案 D
3.试管中装了血液,封住管口后,将试管固定在转盘上.如图1所示.当转盘以一定角速度旋转时( )
图1
A.血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B.血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C.血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D.血液中各种物质仍均匀分布在管中
答案 A
解析 密度大,则同体积的物质其质量大,由F=mRω2可知其需要的向心力大,将做离心运动,A正确.
4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图2所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( )
图2
A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道
答案 B
解析 赛车在水平路面上转弯时,静摩擦力提供向心力,最大静摩擦力与重力成正比,而需要的向心力为
.赛车在转弯前速度很大,转弯时做圆周运动的半径就需要大,运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道,B正确,A、C、D错误.
5.某同学在进行课外实验时,做了一个“人工漩涡”的实验,取一个装满水的大盆,用手掌在水中快速转动,就在水盆中形成了“漩涡”,随着手掌转动越来越快,形成的漩涡也越来越大,如图3所示.则关于漩涡形成的原因,下列说法中正确的是( )
图3
A.由于水受到向心力的作用B.由于水受到合外力的作用
C.由于水受到离心力的作用D.由于水做离心运动
答案 D
解析 水在手的拨动下做圆周运动,当水转动越来越快时,需要的向心力也越来越大,当其所需的向心力大于所受合外力时,即做离心运动,故选D项.
6.如图4所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B,它们与圆盘间的动摩擦因数相等.当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且未滑动的状态时,烧断细线,则两物体的运动情况是( )
图4
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C.两物体随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动
D.物体A随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动,B物体将沿一条曲线运动,离圆心越来越远
答案 D
解析 当两物体刚要滑动时,A、B所受静摩擦力都是最大静摩擦力fm.
对A:
fm-T=mω2RA,对B:
fm+T=mω2RB
若此时剪断细线,A的向心力由圆盘的静摩擦力提供,且f=mω2RA,所以f7.为了防止物体做离心运动而造成损失,下列做法正确的是( )
A.汽车转弯时要限定速度B.洗衣机转动给衣服脱水
C.转速较高的砂轮半径不宜太大D.将砂糖熔化,在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”
答案 AC
解析 汽车转弯时车速过大,静摩擦力不足以提供所需的向心力,会发生侧滑,造成交通事故,所以要限速,A正确;半径大、转速高的砂轮,所需向心力大,飞轮会发生破裂伤人,C正确;B、D是离心运动的利用.
8.如图5所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则( )
图5
A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力也增大
D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
答案 CD
解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力充当的,A错误;圆筒转速增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错;随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确.
9.如图6所示,在水平转台上放一个质量M=2kg的木块,它与转台间的最大静摩擦力fmax=6.0N,绳的一端系在木块上,穿过转台的中心孔O(孔光滑,忽略小滑轮的影响),另一端悬挂一个质量m=1.0kg的物体,当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时,木块相对转台静止,则木块到O点的距离可能是(g取10m/s2,M、m均视为质点)( )
图6
A.0.04mB.0.08mC.0.16mD.0.32m
答案 BCD
解析 当M有远离轴心运动的趋势时,有:
mg+fmax=Mω2rmax
当M有靠近轴心运动的趋势时,有:
mg-fmax=Mω2rmin
解得:
rmax=0.32m,rmin=0.08m
即0.08m≤r≤0.32m,故木块到O点的距离可能是B、C、D.
10.如图7所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
图7
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=
是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=
时,a所受摩擦力的大小为kmg
答案 AC
解析 小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即f=mω2R.当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a:
fa=mω
l,当fa=kmg时,kmg=mω
l,ωa=
;对木块b:
fb=mω
·2l,当fb=kmg时,kmg=mω
·2l,ωb=
,所以b先达到最大静摩擦力,选项A正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则fa=mω2l,fb=mω2·2l,fa时b刚开始滑动,选项C正确;当ω=
时,a没有滑动,则fa=mω2l=
kmg,选项D错误.
二、非选择题
11.如图8所示,匀速转动的水平转台上,沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B(可视为质点),质量分别为mA=3kg、mB=1kg;细线长L=2m,A、B与转台间的动摩擦因数μ=0.2.开始转动时A放在转轴处,细线刚好拉直但无张力,重力加速度g=10m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:
图8
(1)使细线刚好拉直但无张力,转台转动的最大角速度ω1为多少;
(2)使A、B能随转台一起匀速圆周运动,转台转动的最大角速度ω2为多少.
答案
(1)1rad/s
(2)2rad/s
解析
(1)当转台角速度为ω1时,B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力,细线的张力刚好为零;有:
μmBg=mBLω
代入数据解得:
ω1=1rad/s
(2)当转台角速度为ω2时,A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力,则:
对A有:
μmAg=T;
对B有:
T+μmBg=mBLω
代入数据解得:
ω2=2rad/s
12.如图9所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小x=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2.求:
图9
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
答案
(1)1m/s
(2)0.2
解析
(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=
gt2①
在水平方向上有x=v0t②
由①②式解得v0=x
代入数据得v0=1m/s
(2)物块恰不离开转台时,由最大静摩擦力提供向心力,有fm=m
③
fm=μN=μmg④
由③④式得μ=
代入数据得μ=0.2.