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普通物理实验
普通物理实验
（补充讲义）
综合与设计性实验
上海师范大学数理信息
大学物理实验室
2005.12
目录
实验一电阻应变片传感器综合实验
（1）…………………………………1
实验二磁阻效应实验…………………………………………………………7
实验三集成霍尔传感器测螺线管磁场实验………………………………12
实验四用电路谐振法测出纸片的厚………………………………………18
实验五用电压表或电流表测量一个黑盒子内元件参数…………………18
实验六自绕线圈制作电压放大器…………………………………………19
实验一电阻应变片传感器综合实验
（1）
一、实验目的：
1．研究实际应用中采用的直流应变电桥的原理和性能。
2．研究和比较直流单臂、直流半桥、直流全桥的灵敏度和特性。
二、实验仪器
CSY10型传感器系统实验仪一台
三、实验原理
应变式电阻传感器是目前用于测量力、力矩、压力、加速度、重量等参数最广泛的传感器之一。
它具有悠久的历史，但新型应变片仍在不断出现，它是利用应变效应制造的一种测量微小变化量（机械）的理想传感器。
1．应变效应
导体或半导体材料在受到外界力（拉力或压力）作用时，产生机械变形，机械变形导致其阻值变化，这种因形变而使其阻值发生变化的现象称为“应变效应”，导体或半导体的阻值随其机械应变而变化的道理很简单：
因为导体和半导体的电阻
与电阻率ρ及其几何尺寸（其L为长度，A为截面积）有关，当导体或半导体在受外力作用时，这三者都会发生变化，所以才会引起电阻的变化。
通过测量阻值的大小，就可以反映外界作用的大小。
2．电阻应变片的工作原理
电阻应变片种类繁多，但其基本结构大体相似，现以金属丝绕式应变片结构为例加以说明，其结构示意图如图9—1所示。
将金属电阻丝粘贴在基片上，上面覆盖一层薄膜，使它们变成一个整体，这就是电阻丝应变片的基本结构。
图9—1电阻丝应变片的结构示意图
1—基片2—直径为0.025mm左右和高电阻率的合金电阻丝3—覆盖层
4—引线。
用以和外接导线连接L—敏感栅的长度b—敏感栅的宽度
（1）灵敏系数
所谓应变片的灵敏系数就是单位应变所能引起的电阻的相对变化。
下面研究对灵敏系数的影响因素。
金属导体的电阻R为：
（9—1）
如果对电阻丝长度作用均匀应力，则ρ、L、A的变化（dρ、dL、dA）将引起电阻dR的变化。
dR可通过式（9—1）的全微分求得：
相对变化量为：
（9—2）
若电阻丝是圆形的，则A=πr2，r为电阻丝的半径，对r微分得dA=2πrdr，则：
（9—3）
令
——金属丝的轴向应变
——金属丝的径向应变。
《由材料力学》得知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为：
εy=－μεz（9—4）
式中μ——金属材料的泊松系数。
将式（9—3）和（9—4）代入式（9—2）得：
或
（9—5）
令
（9—6）
Kz称为金属丝的灵敏系数。
其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化。
灵敏系数受两个因素影响，一个是受力后材料几何尺寸的变化，即（1+2μ）；另一个是受力后材料的电阻率发生的变化，即
。
对于确定的材料，（1+2μ）项是常数。
其数值约在1～2之间。
实验证明
也是个常数，；因此得到：
（9—7）
式（9—7）表示金属电阻丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系。
（2）应变片测量原理
用应变乍测量应变或应力时，根据上述结构特点，在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随其发生相同的变化，同时，应变片电阻也发生相应变化。
当测得应变片电阻值变化量△R时，便可得到被测对象的应变值ε，根据应力和应变的关系，得到应力值σ
σ=Eε（9—8）
式中σ—试件的应力；ε—试件应变；E—试件材料的弹性模量（kg/mm2）。
由此可知，应力值σ比于应变ε，而试件应变又正比于电阻值的变化dR，所以应力正比于电阻值的变化。
这就是利用变片测量应变的基本原理。
3．电阻应变片直流电桥的测量电路
由于机械应变一般都很小，要把微小应变引起的微小电阻值的变化测量出来，同时，要把电阻相对的变化△R/R转换为电压或电流的变化，因此，需要设计专用的测量电路，下面介绍直流电桥的测量电路。
（1）平衡条件
直流电桥的基本形式如图9—2所示。
R1，R2，R3，R4称为电桥的桥臂，RL为其负载（可以是测量仪表内阻或其它负载）。
当RL→∞时,电桥的输出电压U0应为：
当电桥平衡时，U0=0，由一式可得到：
R1˙R4=R2˙R3
或
R1/R2=R3/R4（9—8）
式（9—8）称为电桥平衡条件。
平衡电桥就是桥路中相邻两桥臂阻值之比应相等，桥路相邻两臂阻值之比相等方可使流过负载电阻的电流为零。
（2）电压灵敏度
如果在实际测量中，使第一桥臂R1由应变片来替代，微小应变引起微小电阻的变化，电桥则输出不平衡电压的微小变化。
一般需要加入放大器放大。
由于放大器的输入阻抗可以比桥路输出电阻高得多，所以此时仍视电桥为开路情况。
当受应变时，若应变片电阻变化为△R1，其它桥臂固定不变，则电桥输出电压U0≠0。
下面试求不平衡电桥输出的电压U0。
（9—9）
设桥臂比n=R2/R1，由于△R1＜＜R1，分母中△R1/R1可忽略，并考虑到起始平衡条件R2/R1=R4/R3，从式（9—9）可得到
（9—10）
电桥的灵敏度定义为
（9—11）
从式（9-11）分析发现：
（1）电桥的灵敏度正比于电桥供电电压，供桥电压愈高，电压灵敏度愈高，但是供桥电压的提高，受到应变片允许功耗的限制，所以一般供桥电压应适当选择。
（2）电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，因此必须恰当地选择桥臂n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。
下面分析当供桥电压E确定后，n应取何值，电桥电压灵敏度才最高。
由
来求Sr的最大值，由此得：
（9—12）
求得n=1时，Sr为最大。
这就是说，在电桥电压确定后，当R1=R2，R3=R4时，电桥的电压灵敏度最高。
此时可分别将式（9—9）（9—10）（9—11）简化为：
（9—14）
（9—15）
（9—17）
由上面三式可知，当电源电压E和电阻相对变化一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂阻值大小无关。
（3）差动电桥
根据被测试件的受力情况，若使一个应变片受拉，一个受压，则应变符号相反；测试时，将两个应变片接入电桥的相邻臂上，如图9—3所示，称为半差动电路。
该电桥输出电压U0为：
若△R1=△R2，R1=R2，R3=R4则得
（9—16）
由式（9—16）可知，U0与
成线性关系，差动电桥无非线性误差。
而且电压灵敏为Sr=
E，比使用一只应变片提高了一倍，同时可以起到温度补偿的作用。
若将电桥四臂接入四片应变片，如图9—4所示，即两个受拉，两个受压，两个应变符号相同的接入相对臂上，则构成全桥差动电路。
若满足△R1=△R2=△R3=△R4，则输出电压为：
（9—17）
由此可知，比用单片提高了4倍，比半桥差动电路提高了1倍。
四、实验内容
1．直流单臂电桥特性
（1）按实验图9—5接好线路，其中差动放大器和毫伏表使用前都要调零。
毫伏表放在放50mV—档比较合适。
（2）将差动放大器调零。
方法是用导线将正负输入端对地短接，然后将输出端接到毫伏表的输入端，调整差动放大器的增益旋钮，使增益尽可能大，同时调整差动放大器上的调零旋钮，调好后零后，调零旋钮就不可再动。
（3）确认接线无误时开启电源。
（4）在测微头离开悬臂梁，悬臂梁处于水平状态的情况下，通过调整电桥平衡电位器，使系统输出为零。
差动放大器的增益以用手将梁压到最低处时毫伏表指针左右均能打到满刻度时为宜。
（5）装上测微头，调整到系统输出为零，然后向上旋动测微头7～8mm，从此位置开始，记下梁的位移与电压表指示值，每往下1mm记一个数值，一直到水平下7～8mm为止，计算灵敏度s，并做出V—x关系曲线。
S=△V/△x。
2．直流半桥特性
保持放大器增益不变，将R2换成一片与R1工作状态反的应变片，按上面的步骤再做，得出另一组数据。
3．直流全桥特性
保持放大器增益不变，将实验图9—5中的R1、R2和两个精密电阻均用电阻R应变片代替（两两工作状态相反），调零。
按实验内容的步骤，测得第三组数据。
五、实验报告
在同一个坐标中，画出以上四组数据的位移—电压特性曲线，并计算它们的灵敏度。
分析三种电桥的结构特点和性能特点。
实验二磁阻效应实验
一.简述
霍尔效应是电磁学中的一个重要实验，其应用日益广泛。
霍尔效应可以测定材料的载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，判断材料的导电类型，是研究半导体材料的重要手段。
霍尔效应可以测量直流或交流电路中的电流强度和功率以及把直流电流转化成交流电流并对它进行调制、放大。
应用霍尔效应制作的传感器广泛用于磁场、位置、位移、转速的测量。
本实验仪不仅可用磁阻效应实验，而且可利用实验装置上的霍尔元件进行霍尔效应实验。
通过霍尔效应实验使实验者了解霍尔效应的原理、学会用霍尔效应测量磁场，霍尔元件为塑料封装的砷化镓（GaAs），Ｎ型半导体材料，额定工作电流为5.00mA,，外形如扁平塑封三极管，坚固且易于安装。
实验磁磁为电磁铁，气隙4mm，最大磁感应强度接近500mT／A。
二．实验内容
1．测量霍尔电流IH与霍尔电压UH的关系。
2．测量励磁电流IM与霍尔电压UH的关系。
3．绘制电磁铁磁化曲线。
4．测量电磁铁磁场沿水平方向的分布。
三．实验验原理
1．霍尔效应
把通有电流的导体置于磁场B中，磁场B垂直于电流IH方向，如图1所示，则在导体中垂直于B和IH的方向上出现一个横向电位差UH，这个现象称为霍尔效应。
图1
霍尔电势差是这样产生的：
当电流IH通过霍尔元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力
（1）
式中q为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE＝qE与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即
（2）
这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。
如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设P型样品的载流子浓度为Р，宽度为ω，厚度为d，通过样品电流
IH＝Рqvωd，则空穴的速度v=IH/Рqωd代入
（2）式有
（3）
上式两边各乘以ω，便得到
（4）
其中
称为霍尔系数，在应用中一般应用中写成
（5）
比例系数
称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/（mA·T）。
一般要求KH愈大愈好。
KH与载流子浓度Р成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，KH与材料片厚d成反比，因此霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。
由式（5）可以看出，知道了霍尔片的灵敏度KH，只要分别测出霍尔电流IH及霍尔电势差UH就可以算出磁场B的大小，这就是霍尔效应测磁场的原理。
2．用霍尔效应法测量电磁铁的磁场
测量磁场的方法很多，如磁通法、核磁共振法及霍尔效应法。
其中霍尔效应法用半导体材料构成霍尔片作为传感元件，把磁信号转换成电信号，测出磁场中各点的磁感应强度，能测量交、直流磁场，是其最大的优点。
以此原理制成的特斯拉计能简便、直观、快速地测量磁场。
电路如图2所示，VAA－1电压测量双路恒流电源提供实验装置电源和显示霍尔电压的数值。
左面的恒流源提供电磁铁提供励磁电流IM，右面的恒流源提供霍尔工作电流IH，中间的电压表显示霍尔电压的大小。
半导体材料有N型（电子型）和P型（空穴型）两种，前者载流子为电子，带负电；后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子，由图1可以看出，若载流子为电子则4点电位高于2点电位；若载流子为空穴则4点电位低于2点的电位，如果知道载流子类型则可以根据UH的正负定出待测磁场的方向。
由于霍尔效应建立电场所需时间很短（约10-12～10-14s），因此通过霍尔元件的电流用直流或交流都可以，若霍尔电流IH为交流IH=IHsinωt，则
（6）
所得的霍尔电压也是交变的，在使用交流电情况下（5）式仍可使用，只是式中的IH和UH应理解为有效值。
3．消除霍尔元件副效应的影响
在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是UH还会附加另外一些电压，给测量带来误差。
这些热磁效应有埃廷斯豪森效应，是由于霍尔片两端有温度差，从而产生温差电动势UH，它与霍尔电流IH、磁场B方向有关；能斯特效应，是由于当热流通过霍尔片在其两侧会有电动势UN产生，只与磁场B和热流有关；里吉-勒迪克效应，是当热流通过霍尔片时，两侧会有温度差产生，从而又产生温差电动势UR，它同样与磁场B及热流有关。
除了这些热磁副效应外，还有不等位电势差U0，它是由于两侧的电极不在同一等势面上引起的，当霍尔电流通过电流端时，即使不加磁场也会有电势差U0产生，其方向随电流IH方向而改变。
因此，为了消除副效应的影响，在操作时，我们要分别改变IH的方向和B的方向，记下四组电势差数据（K1、K2换向开关向上为正）
当IH正向、B正向时：
U1=UH+U0+UE+UN+UR
当IH负向、B正向时：
U2=-UH-U0-UE+UN+UR
当IH负向、B负向时：
U3=UH-U0+UE-UN-UR
当IH正向、B负向时：
U4=-UH+U0-UE-UN-UR
作运算U1-U2+U3-U4，并取平均值，得
（7）
由于UE和UH始终方向相同，所以换向法不能消除它，但UE＜＜UH，故可以忽略不计，于是
（8）
温度差的建立需要较长时间，因此，如果采用交流电使它来不及建立就可以减小测量误差。
四．
实验仪器
五．实验验步骤
1）霍尔电流IH与霍尔电压UE的关系。
2）测量霍尔元件的灵敏度KH，或已知灵敏度KH，测量电磁铁的励磁电流IM与电磁铁的磁感应强度B的关系。
3）绘制电磁铁的磁化曲线。
4）测量电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布
六．实验数据
1．测量霍尔电流IH与霍尔电压UH的关系
实验中，IM=500mA
表1
IH/mA
U1/mV
+B,+IH
U2/mV
-B,+IH
U3/mV
-B,-IH
U4/mV
+B,-IH
UH/mV
0
0
0
0
0
0
1.00
43.9
-43.5
43.5
-43.9
43.70
2.00
87.2
-86.6
86.5
-87.2
86.87
3.00
130.5
-129.5
129.5
-130.7
130.05
4.00
173.9
-172.4
172.4
-173.9
173.15
5.00
217.1
-215.0
215.1
-217.0
216.05
2．测量励磁电流IM与UH的关系。
（测量磁化曲线）
实验中，IH=5.00mAKH＝
表2
IM/mA
U1/mV
+B,+IH
U2/mV
-B,+IH
U3/mV
-B,-IH
U4/mV
+B,-IH
U/mV
B/mT
0
1.4
-1.4
1.4
-1.4
1.40
1.6
100
44.4
-42.7
42.7
-44.7
43.62
49.2
200
87.4
-85.8
85.8
-87.6
86.65
97.8
300
130.9
-129.3
129.4
-131.2
130.20
147.0
400
173.9
-172.6
172.8
-174.0
173.32
195.6
500
216.8
-215.9
216.0
-217.2
216.48
244.3
600
259.9
-258.7
258.8
-260.0
259.35
292.7
700
302.4
-301.8
301.9
-303.0
302.28
341.2
800
344.1
-343.5
343.5
-344.7
343.95
388.2
900
385.4
-385.0
385.0
-386.2
385.40
435.0
1000
425.8
-425.3
425.4
-426.6
425.78
480.6
3．绘制电磁铁磁化曲线。
4．测量电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布.
励磁电流IM=500mA,IH=5.00mA时，UH与X的关系。
表3
X／mm
U1/mV
+B,+IH
U2/mV
-B,+IH
U3/mV
-B,-IH
U4/mV
+B,-IH
U/mV
B
-20.0
68.5
-67.5
67.5
-68.5
68.00
76.8
-18.0
132.5
-131.5
131.6
-132.5
132.02
149.0
-16.0
204.0
-203.1
203.1
-204.1
203.58
229.8
-14.0
215.8
-214.8
214.9
-215.8
215.32
243.0
-12.0
216.4
-215.5
215.5
-216.5
215.98
243.8
-10.0
216.5
-215.5
215.6
-216.5
216.02
243.8
-8.0
216.5
-215.5
215.6
-216.5
216.02
243.8
-6.0
216.5
-215.5
215.6
-216.5
216.02
243.8
-4.0
216.4
-215.5
215.5
-216.5
215.98
243.8
-2.0
216.4
-215.5
215.5
-216.4
215.95
243.7
0
216.3
-215.5
215.5
-216.4
215.92
243.7
2.0
216.3
-215.4
215.4
-216.3
215.85
243.6
4.0
216.2
-215.3
215.3
-216.2
215.75
243.5
6.0
216.2
-215.2
215.3
-216.2
215.65
243.4
8.0
216.1
-215.2
215.2
-216.1
215.72
243.5
10.0
216.0
-215.1
215.2
-216.1
215.60
243.3
12.0
216.0
-215.1
215.2
-216.0
215.58
243.3
14.0
210.1
-209.2
209.3
-210.1
209.68
236.7
16.0
139.4
-138.5
138.5
-139.4
138.95
156.8
16.0
75.7
-74.8
74.8
-75.7
75.25
84.9
20.0
46.4
-45.5
45.6
-46.4
45.98
51.9
作电磁铁气隙磁场沿水平方向的分布B－X图
七．注意事项
1）霍尔片又薄又脆，切勿受意外机械损伤，不宜用手抚弄。
2）实验仪器中已加了霍尔元件保护电路，但也不宜长时间的霍尔电流和励磁电流接错。
3）电磁铁通电时间太长，线圈热量会影响测量结果。
4）
八．思考题
1）分析本实验的主要误差来源。
2）在测量B－IM曲线时，IM＝0时仍有较小的霍尔电压，这是为什么？
3）以简图示意，用霍尔效应法判断霍尔片上磁场方向？
4）如何测量电磁铁铁芯的磁导率，写出主要步骤和公式？
九．参考资料
1）吕斯华等＜＜基础物理实验＞＞北京大学出版社
2）上海上大电子设备有限公司ICH－1新型通电螺线管磁场测定仪使用说明
3）上海上大电子设备有限公司SXG系列数字特斯拉仪使用说明
4）上海上大电子设备有限公司HM－1霍尔法磁化曲线和磁滞回线实验仪使用说明
实验三集成霍尔传感器测螺线管磁场实验
一．目的
1.测量螺线管激励电流与霍尔传感器输出电压关系,证明霍尔电势差与磁
感应强度成正比.
2.用通电螺线管中心点磁感应强度理论计算值校准集成霍尔传感器灵敏度.
3.用集成霍尔传感器测量螺线管内磁感应强度与位置刻度间关系作磁感应
强度与位置关系图
二．原理
1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。
近30多年来，由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。
用于制作霍尔传感器的材料有多种:
单晶半导体材料有锗，硅；化合物半导体有锑化铟，砷化铟和砷化镓等。
在科学技术发展中，磁的应用越来越被人们重视。
目前霍尔传感器典型的应用有：
磁感应强度测量仪（又称特斯拉计），霍尔位置检测器，无接点开关，霍尔转速测定仪，100A-2000A大电流测量仪，电功率测量仪等。
在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。
近年来，霍尔效应实验不断有新发现。
1980年德国冯·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。
目前对量子霍尔效应正在进行更深入研究，并取得了重要应用。
例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测定光谱精细结构常数等。
本实验用集成霍尔传感器测量通电螺线管内激励电流与霍尔传感器输出电压之间关系，证明霍尔电势差与螺线管内磁感应强度成正比，了解和熟悉霍尔效应重要物理规律；用通电长直螺线管中心点磁感应强度理论计算值作为标准值来校准集成霍尔传感器的灵敏度，熟悉集成霍尔传感器的特性和应用；用该集成霍尔传感器测量通电螺线管内的磁感应强度与位置刻度之间关系，作磁感应强度与位置的关系图，从而学会用集成霍尔元件测量磁感应强度的方法.
霍尔元件的作用如图1所示.
若电流I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直作用于该半导体,则电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，在薄片两个横面a，为霍尔效应。
在与电流I，磁场B垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差，通常用UH表示霍尔电势差。
UH的表示式为：
（1）
（1）式中,KH称为霍尔元件灵敏度,RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数.B为磁感应强度，I为电流强度。
虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时（B=0时），UH=0，但是
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