平行四边形全章练习题.docx
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平行四边形全章练习题
平行四边形的性质练习题
1、平行四边形得周长为50cm,两邻边之差为5cm,求各边长。
2.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2:
3,则AB=_______,BC=________.
3.四边形ABCD是平行四边形,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。
4.平行四边形ABCD中,∠A-∠B=20°,∠A=______∠B=______∠C=______∠D=______
5、四边形ABCD是平行四边形,AB=6cm,BC=8cm,∠B=70°,则AD=________,CD=______,
∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.
6.平行四边形ABCD的周长为50,此中AB=15,∠ABC=60°,则平行四边形面积=_______
7.在平行四边形ABCD中,∠BAC=34°,∠ACB=26°,则∠DAC=________,∠
D=________
8.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延伸线于F,
∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,则平行四边形ABCD的周长=_______
F
E
AD
BC
9、平行四边形得周长为50cm,两邻边之差为5cm,则长边是________,短边是__________.
10、平行四边形ABCD中,∠A+∠C=200°.则:
∠A=_______,∠B=_________.
11、如图,在ABCD中,DE⊥AB,E是垂足,假如∠C=40°,求∠A与∠ADE的度数。
DC
12、如图,在
ABCD中,已知对角线
AC和BD订交于点O,△BOC的周长为
AE
B
24,BC=10,
求对角线AC与BD的和是多少?
A
D
O
B
C
13.如下图,在YABCD中,AB=10cm,AB边上的高DH=4cm,BC=6cm,求BC边上的高DF的长.
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14、如图,ABCD的周长为60㎝,△AOB的周长比△BOC大8㎝,求AB、BC
的长。
平行四边形的判断练习题
D
O
A
C
B
1.如图,已知:
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,而且AE=CF。
求证:
四边形BFDE是平行四边形
变式一:
在□ABCD中,E,F为AC上两点,BE//DF.
求证:
四边形BEDF为平行四边形.
变式二:
在□ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF为平行四边形
DH
2.如图,平行四边形ABCD中,AF=CH,DE=BG求证:
EG和HF相互均分。
E
AF
图
3.如下图,在四边形ABCD中,M是BC中点,AM、BD相互均分于点O,
A
那么请说明AM=DC且AM∥DC
O
BM
C
G
B
D
C
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4.如下图,已知□ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的均分线,
求证:
四边形AFCE是平行四边形。
5.如图,在△ABC中,BD均分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,
那么BE=CF,请你说明原因.
6.已知,如图4,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,
在GD和延伸线上取点E,使DE=DC,连结AE、BD。
G
(1)求证:
△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连结AF,求∠AFE的度数。
B
7.已知如下图,点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点,直线EF经过
点O,
DEC
3
4
1
2
AFB
图3
A
ED
BFC
A
DE
FC
图4
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分别交BA、DC的延伸线于E、F两点,
求证:
AE=CF.
8.已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,且EADBAF。
(1)说明CEF是等腰三角形。
(2)CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长,为何
9.已知:
如下图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD?
订交于点O,EF经过点O而且分别和AB、CD
订交于点E、F,又知G、H分别为OA、OC的中点.
求证:
四边形EHFG是平行四边形.
E
AD
FBC
10.等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?
请你说出这个定值的来历.
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矩形的性质与判断练习题
1.以下条件中,能判断一个四边形是矩形的是()(填序号)
A.对角相等且有一个角是直角B.对角线相互垂直且相等C.对角线相互均分且相等
D.一组对边平行,另一组对边相等.且两条对角线相等E.一组对边平行且相等,有一个内角是直角
2.若矩形的一条角均分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为()
A.22B.26C.22或26D.28
3.已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:
2,那么这个矩形的面积是()
A.24cm2B.32cm2C.48cm2D.128cm2
4.由矩形的一个极点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:
3两部分,则该垂线与另一条对
角线的夹角为()
A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60°
5.如图,在矩形
ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=
∠CDE,那么∠BDC等于
(
)
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
6.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,且∠
AED=90°.当AD=10cm时,AB等于(
7.如图,过矩形
ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线
MN与PQ,
A
那
M
)
PD
N
R
BQC
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么图中矩形AMRP的面积S1,与矩形QCNR的面积S2的大小关系是()
A.S1>S2B.S1=S2C.S1
8.下边的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.角B.随意三角形C.矩形D.等腰三角形
9.若按序连结一个四边形的四边中点所构成的四边形是矩形,则原四边形必定是()
A.一般平行四边形B.对角线相互垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.矩形
10.以下条件中,不可以判断四边形ABCD为矩形的是().
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°
11、矩形ABCD的两条对角线订交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长___
12、矩形的两条对角线的夹角为60°,若一条对角线与短边的和为15,则短边的长是,对角线的长是
;若较短的边长为5cm.则这个矩形的面积是_____cm2.
13。
如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,且EA⊥ED.?
若矩形ABCD?
的周长为48cm,?
则矩形ABCD的面积为_______cm2.
14、矩形一个角的均分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为。
15、矩形ABCD的对角线订交于O,AC=2AB,则△COD为________三角形
16、如图,将矩形纸片折叠,先折出折痕(对角线)BD,再折使AD边与对角线BD重合,
得折痕DG,若AB=2,BC=1,
求AG的长
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17、如图:
矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点,求D点到AM的距离。
AD
P
BMC
18、如图,在矩形ABCD中,AE均分∠BAD,∠1=15°.
(1)求∠2的度数.
(2)求证:
BO=BE
19.已知:
如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC.
DC
求证:
平行四边形ABCD是矩形.
AB
O
20.已知:
如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD构成的,M、N?
分别为BC、AD
的中点.
求证:
四边形BMDN是矩形.
DC
N
M
AB
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21.已知:
如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC.求证:
四边形
EBCF是矩形.
A
EF
BC
22.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm.
(1)平行四边形ABCD是矩形吗?
说明原因。
(2)求平行四边形ABCD的面积。
AD
O
BC
23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,
AD
且四边形AEFD是平行四边形.
(1)AD与BC有何等量关系?
请说明原因;
BEFC
(2)当ABDC时,求证:
□AEFD是矩形.
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24.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,
设MN交∠BCA的均分线于点E,交∠BCA的外角均分线于点F。
①求证:
EO=FO;②当O点运动到哪处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结
论。
菱形的性质和判断复习
1.下边性质中菱形有而矩形没有的是()
(A)邻角互补(B)内角和为360°(C)对角线相等(D)对角线相互垂直
2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD=4,则菱形ABCD的周长是_______.
3、如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.
4.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.
5、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD订交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为
H,
则点O到边AB的距离
6.如图,将两张等宽的长方形纸条交错叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,
则四边形ABCD的面积等于cm2.
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2题3题5题6题
7、如图,挨次连结第一个矩形各边的中点获得一个菱形,再挨次连结菱形各边的中点获得第二个矩形,
依照此方法持续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为.
⋯⋯
7题
8、P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_____
cm
9、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,
点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.
二、选择;
10.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请增补条件,使得四边形
ABCD是菱形。
小明增补的条件是AB=BC;小亮增补的条件是AC=BD,你以为以下说法正确的选项是()
A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错
误
11.已知四边形ABCD是平行四边形,以下结论不正确的选项是()
A.当AB=BC时,它是菱形;B.当AC⊥BD时,它是菱形;
C.当∠ABC=90°时,它是矩形;D.当AC=BD时,它是菱形
12.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能获得四边形ABCD是菱形的依照是()
A、一组临边相等的四边形是菱形B、每条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形
C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形D、四边相等的四边形是菱形
三.求证题
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13、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE均分∠BAD,与BC订交于点E,EF//AB,与AD订交于点
F.
求证:
四边形ABEF是菱形.
14、如图,已知矩形ABCD的两条对角线订交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
15、如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是CD的中点,
过点A作AG∥BD,交CB的延伸线于点G.
(1)求证:
四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特别四边形?
并加以证明.
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16、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直均分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且
AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B知足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明原因.
17、如图,矩形ABCD的对角线订交于点O,DE∥CA,AE∥BD.
(1)求证:
四边形AODE是菱形;
(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其他条件不变,
则四边形AODE是如何的四边形?
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