江苏省苏州昆山市届九年级下第一次质量数学试题含答案.docx

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江苏省苏州昆山市届九年级下第一次质量数学试题含答案

2017-2018学年第二学期初三第一次质量测试

数学2018.4

本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场座位号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上;

2.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.-2的相反数是

A.B.2C.D.-2

2.若无理数，则估计无理数的范围正确的是

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是

A.B.C.D.

4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是

A.B.

C.D.

5.若，则的值是

A.1B.C.D.

6.如果，化简的结果是

A.B.C.0D.

7.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若,

则的度数为

A.34°B.24°

C.30°D.33°

8.平面直角坐标系中点，则点所在的象限不可能是

A.第一象限B.第二象限C.第只象限D第四象限

9.如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点,

直线与抛物线交于两点，下列结论:

①;②;③抛物线与轴的另一个交点坐标是（3,0）;

④方程有两个相等的实数根;⑤当时，则.

其中正确的是.

A.①②③B.①③⑤C.①④⑤D.②③④

10.如图，中，，将边沿翻折，使点落在斜边上的点处;再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）

11.的绝对值是.

12.截止2017年底，全国高铁运营里程达到25000公里，25000用科学计数法表示为.

13.函数中自变量的取值范围是.

14.已知，且，则=.

15.如果是一元二次方程的两个根，

则的值是.

16.如图，直线与轴、轴分别交于两点，

把绕点按逆时针旋转90°后得到，

则点的坐标是.

17.若、是抛物线上的两点，且坐标系原点位于线段的中点处，则的长为.

18.如图，在等腰中，，点

为的中点.以为边作等边

（点与点分别在的异侧），连接.则

的面积为.

三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算:

（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

（1）

（2）

20.（本题满分6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

21.（本题满分6分）先化简再求值:

，其中.

22.（本题满分6分）解方程:

.

23.（本题满分7分）某中学九年级

（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题:

（1）九年级

（1）班的学生人数为_，并将图①中条形统计图补充完整;

（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度;

（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的

舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

24（本题满分7分）已知关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围;

（2）若方程两根为，那么是否存在实数，使得等式成立?

若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

25.（本题满分7分）如图，在中,，点在上，且，连接，将线段绕点逆时针方向旋转90°至，连接.

（1）求证:

;

（2）求线段的长度.

26.（本题满分8分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:

（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时;

（2）求的值;

（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时?

27.（本题满分9分）如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点.

（1）=；=；

（2）点是线段上一点，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点,

连接，若四边形的面积，求点的坐标;

（3）将第

（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点

的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点的对应点的坐标

28.（本题满分10分）如图，抛物线交轴于两点（点位于点的左侧），交轴于点，过点作，交抛物线于点，连接、,交轴于点,且，过点作射线交轴于点平分.

（1）此抛物线的对称轴是;

（2）求该抛物线的解析式;

（3）若点是抛物线位于第四象限图像上一动点，求面积的最大值，以及此时点的坐标;

（4）点是线段上一点（不与点重合），点是线段上一点（不与点重合），则两线段长度之和:

的最小值是.