人教版七年级数学下册知识点总结.docx
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人教版七年级数学下册知识点总结
七下数学知识点总结
第5章相交线与平行线
5.1相交线：
1、邻补角、对顶角、
对顶角相等；
2、垂线、垂足、
在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
3、同位角、内错角、同旁内角；
【例题分析】
【例1】如图1，直线、、都经过点，则等于（）
A.B.C.D.
【例2】如图16，直线、交于点，于，平分，，求、、的度数。
5.2平行线及其判定
1、平行、
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
【例题分析】
【例1】已知：
如图：
∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：
GH∥MN。
5.3平行线的性质
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
【例题分析】
【例1】如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
【例2】如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
5.4平移
1、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；
第6章实数
6.1平方根
1、算术平方根、平方根（二次方根）
0的算术平方根是0；
6.2立方根
1、立方根（三次方根）
6.3实数
1、很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数；
反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
有理数和无理数统称实数；
数a的相反数是-a；
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
【例题分析】
【例1】算术平方根等于3的是（ ）
（A） （B）3 （C）9 （D）
【例2】的算术平方根是______，的平方根是______，—8的立方根是_______．
【例3】已知│a+2│+4=________．
【例4】在实数0．3，0，，，0．123456…中，无理数的个数是（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
【例5】以下不能构成三角形边长的数组是（）
A、1，，2B、，，C、3，4，5D、32，42，52
【课堂检验】
1、估计的值在哪两个整数之间（）
A、75和77B、6和7C、7和8D、8和9
2、在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
3、在下列各数：
0.51525354…，，0.2，，，，，中，无理数的个数是（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
4、若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。
5、若与|b+2|是互为相反数，则（a－b）2=______.
6、化简
（1）；
（2）；
（3）；（4）
7、求解
（1）4=25
（2）.
8、计算
（1）
（2）（－）
（3）（4）
9、已知a、b满足，解关于的方程。
第7章平面直角坐标系
7.1有序数对
1、有序数对、平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、象限
2、用坐标表示地理位置
用坐标表示平移
坐标轴上点P（x，y）
连线平行于坐标轴的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
象限角平分线上的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一三象限
第二、四象限
（x,0）
（0,y）
（0,0）
纵坐标相同，横坐标不同
横坐标相同，纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
（m,m）
（m,-m）
【例题分析】
【例1】在平面直角坐标系中，点A（2,5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（－5，－2） B．（－2，－5）
C．（－2,5） D．（2，－5）
【例2】点P（a-1，2a-9）在x轴上，求a=（）
【例3】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点（a，b）在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
【例4】，如图：
正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为和，则点B和点D的坐标分别为（）
A、和B、和
C、和D、和
【例5】如图所示，若三角形ABC中经平移后任意一点P的
对应点为，则点A的对应点的坐标是（）
A.（4，1）B.（9，-4）C.（-6，7）D.（-1，2）
【课堂检验】
1、已知，则的坐标为（）
A、B、C、D、
2、将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）
A.横向右平移2个单位B.横向向左平移2个单位
C.纵向向上平移2个单位D.纵向向下平移2个单位
第8章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
1、二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解
8.2消元
1、代入消元法、加减消元法
第9章不等式与不等式组
9.1不等式
1、不等式、不等式的解、解集用数轴表示
2、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
9.2一元一次不等式
9.3一元一次不等式组
第10章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
1、全面调查、抽样调查、简单随机抽样
10.2直方图
1、组距、频数、频数分布直方图
【例题分析】
【例1】已知20个数据如下：
25212930242529282723
27262224282625232527
对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（ ）
A．0.40B．0.30C．0.55D．0.25
【例2】已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：
4：
3：
1，则第二小组的频数为（）
A.4B.12C.9D.8
【例3】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图.如下表和图所示：
分组
频数
频率
0.5~50.5
（）①
0.1
50.5~（）②
20
0.2
100.5~150.5
（）③
0.25
150.5~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合计
100
（）④
请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是.
一、选择题
1、如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）
A.该班总人数为50人
B.步行人数为30人
C.骑车人数占总人数的20％
D.乘车人数是骑车人数的2.5倍
2、体育老师对九年级
（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？
（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）
A．0.16B．0.24C．0.3D．0.4
二、解答题
3、每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！
某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.
请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了名学生；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？
（3）如果视力在第1，2，3组范围内（视力在4.9以下）均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？
4、“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图5的频数分布直方图．
（1）补齐频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
5、为了了解某校名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图8），请结合图形解答下列问题．
（1）指出这个问题中的总体．
（2）求竞赛成绩在～这一小组的频率．
（3）如果竞赛成绩在分以上（含分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．
6、中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：
6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图9）．
频数分布表
等级
分值
跳绳（次/1分钟）
频数
A
9~10
150~170
4
8~9
140~150
12
B
7~8
130~140
17
6~7
120~130
m
C
5~6
110~120
0
4~5
90~110
n
D
3~4
70~90
1
0~3
0~70
0
（1）求的值；
（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
7、某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频率分布表
分组
频数
频率
49.5~59.5
20
59.5~69.5
32
0.08
69.5~79.5
0.20
79.5~89.5
124
89.5~100.5
144
0.36
合计
400
1
请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，
69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？
如果随机抽取一名参赛
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