49.误差传函①（S）=1/{1+G0（S）}
50.劳斯阵列表第一列中某项为零，其他各项均大于零，说明什么？
临界稳定
第二章
1.由laplace变换的微分定理,
2
L（x（t））sx（s）sx（0）x（0）。
2.水位控制系统微分方程为
cdh，其中dt
q,q。
为进出口水流量,
c和h为水池底面
积和水位，qi和h分别是控制量和被控量。
如果qok-h（k为常数），试将此非线性方
程在某个稳态工作点q0,h*附近线性化。
由qo；：
，因此原方程变为
重新写成qi,h后，方程成为Cdh
dt
3.如图质量、弹簧、摩擦系统，
统的传递函数表示G（s）y（s）/u（s）。
kh厂dh/c八、|-|-r
q^—=c——（3分），用
2hdt
kh/八、
—=*qi（1分）。
2h
k和r分别为弹簧系数和摩擦系数，
q,h作为新的变量,
u（t）为外力，试写出系
牛顿第二定律uky
rymy
（1分）
拉氏变换后y（s）/u（s）
1/（ms2
rsk）
（3分）
23.机电控制系统中电压
u（t）,
转速
（t）分别为输入、
输出量，
变换为：
M（s）（Jsf）
（s）
E（s）b
（s）
r
各部分运动关系的
1y（t）k
m
u（t）
laplace
U（s）E（s）（LsR）l（s）
式中M（t）为力矩，E（t）为感应电动势,常数，试画出总的系统方框图。
作合成框图（4分）
M（s）dl（s）
I（t）为感应电流，J、f、L、R、b、d为非零
二个一阶惯性环节，二个比例环节，一个比较环节，可
4•试列举二种子系统常用的连结方式，并画出示意图。
并联（图略）串联（图略）
6.将环节G（s）的输出信号作为环节G?
（s）的输入信号，则总的系统传递函数为
Gi（s）G2（s）
7.二个环节G（s）和G2（s）有相同输入，总的系统输出为二个环节输出的代数和，则总的系
统传递函数为G（s）+G2（s）_。
8•已知系统信号流图如左，试画出它的传递函数方框图。
f（xjf（X2）
11•线性系统的齐次性和叠加性是指什么？
齐次性f（ax）af（x），叠加性f（xx?
）
2.线性系统的特点是信号具有齐次性和叠加性。
1.凡是具有叠加性和齐次性的系统称为线性系统。
13.具有什么特性的系统是线性系统？
具有齐次性和叠加性。
1•信号流图中，进入节点的信号有二个流出分支，则每个支路信号的大小是原信号的
—原值。
13•什么是定常系统？
若输入
u（t）时输出为y（t），则对任意
，有u（t+）时输出为y（t+）
11
1
C
―*Qo
n
H
R
如图液位系统，Qi,Q为进出口水流量，R为出水管水阻，
水池底面积为C,试建立液位系统的微分方程。
QiQoC^’QoH（3分）HQi0（1分）
dtRdtR
、求系统传递函数。
（每小题5分，共计
1•求电路网络传递函数
LP
15分）
G（S）=LCS*S/（LCS*S+RCS+1）
G（S）=1/（LCS*S+RCS+1）
Ur
1R
1Ucl
Ur
J/~~R2[
]Uc
■|
匸I
I
k<7L
J+
R1
G（S）=RCS/（LCS*S+RCS+1）
G（S）=B（RiCS+1）/（CR1SB+1）B=R2/（R1+R2）
R1舷
尺1tpr2R1R2C+LI1
R1WLCS十R14R2S1
2.化简方框图，求传递函数
-1/（R1CS）
G1
G
G1
G3j
G2
G2
o
db术L3）
20
TO
CD
R（S）
c®
G4l>
C（S）
3•实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数
G1G2G3G4
lKl（；2Q3G4ni+<；2G3H2+G3G4H3
G1G2G3G4
14-51G2G3G4W2G3+G1G2+&3G4
G1[1-C2J
1-G2+&1G2
R（S）
员⑸
100
、1000（0.13+1）
GS-S2（O.O1S+1^
4•某环节的特性由关系式
C-12.65Rhl
确定，求输入量R在0.25附近作微小变化时的线性化增量方程。
△C=12.11AR
5•某环节的特性由关系式确定，求输入量R在R。
附近作微小变化时的线性化增量方程。
24.求下列微分方程的Laplace变换：
X&3:
&6x0,x（0）0,&0）3
x（0））6x（s）0（3分）
2
x（s）3/（s3s6）（1分）
25.已知系统方框图如左，写出从U（S）到Y（S）的传递函数。
前向通道为G2（s）G（s），反馈通道为Gs（s）（1分）
y（s）/u（s）G2（s）G（s”（1G3（s）G2（s）G（s））（3分）
12.试说明二个系统G（s）和G（s）是串联的。
由G（s）的输出信号作为G2（s）的输入，G2（s）的输出为合成系统的输出，G（s）的输入为合成系统的输入。
14.倒立摆微分方程fml&&mgsin是非线性的，试说明如何在平衡点。
0附近作线性
处理？
由于sin00.cos01,在00附近sin的Talor展开为sinsin0cos0（0）L
所以sin，方程变为线性的：
fml歐mg。
15.复杂方框图简化应注意哪些原则？
（至少列出四项）主通道流出（汇出）的二个信号可
交换先后次序。
流入主通道某环节G（s）入口的信号x（s）可先乘G（s）后流入G（s）出口。
流入主通道某环节G（s）出口的信号x（s）可先除以G（s）后流入G（s）入口。
24.
已知系统框图如左，试画出它的信号流图。
y（s）
1.输入u（t），输出y（t）的延时为的系统，t时刻输入u（t）得到t时刻输出为
。
y（t+）
2•传递函数阶次为n的分母多次式的根被称为系统的_极点—，共有_n个。
11•试说明二个系统G（s）和G2（s）是并联的。
G和G2有相同的输入u,G和G2的输出之代数和为合成系统的输出。
13.系统数学建模的主要步骤有哪四步？
建立物理模型，列写原始方程，选定合适的输入，输出及状态变量，以及实验验证。
2•如图L-R-C电路，输入电压为u（t），输出量为电容二端电压uc（t），试确定其传递函数
Uc（s）/u（s）。
利用回路电压和为0：
uilLu：
比R（iLcuc）（3分）
Laplace变换后u：
（s）/u（s）R/（LRCs2LSR）（1分）
12.试说明二个系统G（s）和G2（s）是反馈联结的。
G（s）输出作为G2（s）的输入，G2（s）的输出和某个参考信号进行比较后的误差信号反向传入G（s）的输入端，称为反馈联接。
14.什么是传递函数的零点，极点和传递系数？
将传递函数写成G（s）kg（szj（sz,）L（szm）/（spj（sP2）L（spn），则分子多项式的m个根zz,Lzm称为G（s）的零点，分母多项式的根p,,P2,LPn称为G（s）的极点，kg称为G（s）的传递系数。
14.简述非线性函数yf（x）在工作点yof（xo）附近线性化的过程。
对某个工作点yof（xo）的Talor级数展开y°yf（x°）f（x°）x0（x2）。
忽略高阶无穷小
0（x2），就有yf（xjx。
因f（xo）是常值，故y和x呈线性关系。
15.串联校正环节的电路图如右图，a.求校正环节的传递函数。
b.指出校正的类型（C1>C2）。
c.使用该校正环节后对系统性能有何影响？
（5分）
i1
hHyy—►
L
u（t）
V
C-uc（t）
I丄
Gc（s）
1RGS
1RC2S
超前校正（1分）全面改善暂态性能，稳态误差不变，抗高频干扰性能会受到一些影响。
（2分）
14.在控制实践中，为什么总可以把一个模型作线
性化处理?
一般工业控制都只考虑在某一稳态工作点附近变化的情况，通过Talor级数展开保留一
阶量，忽略高阶量，而一阶量就是线性变化的关系。
4.最小相位系统是指系统的开环传递函数的零点和极点全在s的左半平面上。
10.数学模型是用来描述系统中各种信号或变量的_传递和转换—关系的。
第三章时域分析
30.
设系统开环传递函数为k/s（10.25s），若要求单位负反馈系统的阶跃响应有16%的超调,
s24s4k0见n2.k
0.5,令二者相等得k4（2分）。
则k应取何值？
闭环特征方程为s24s4k0见n2你，1/作（2分），
/1~?
又e/116%得
22.
试简述二阶系统G（s）
222
n/（s2nsn）中，阻尼比对阶跃响应的影响。
21.
27.
试列举系统校正中常用的时域静态指标和动态指标（至少各二项）静态误差ess和开环比例系数，过渡过程的超调量
已知系统结构如图，试确定使闭环稳定的开环增益
%和调正时间tsk的范围。
u
k
s（s2+s+1）（s+2）
闭环特征方程s43s33s22sk0（1分）用劳斯判据可得0k14/9
（3分）。
28.画出PID环节的单位阶跃响应实验曲线。
37.
二阶闭环系统传递函数标准型为
22
n/（s2ns
n2），其中称为系统的
阻尼系数n为自然振荡角频率。
22.
为什么在工程实践中将临界稳定看成不稳定?
30.
二阶系统0.6,n5rad/s，输入信号为单位阶跃函数时，求输出信号的峰值时间tp和
超调量%
e12（1分）tp0.785秒，%9.5%（3分）
34.
P（s）0.5/s（10.2s），
临界阻尼的非振荡阶跃响应。
并计算其调节时间前向通道为内闭环和k1的串联，其传递函数为
100
随动系统如图所示，其中
试求速度反馈增益，使闭环系统出现
ts（5）。
G（s）s25（10.5）s100"5勺），
见n10，要求临界阻尼1，则2n5（10.5
得6（3分）,ts
0.3秒（2分）。
16.说明I型系统在单位阶跃作用下的稳态误差为0。
由于
E（）HmjsE（s）0o
sR（s）
1G（s）
其中R（s）】，G（s）£^旦（G（s）中无积分环节）ss
因此E（）
1
lim
s01
1-Go（s）
s
31.已知开环传递函数为G（s）16/s（10.25s），求其单位负反馈系统阶跃响应的超调量
%和调节时间ts（5）o闭环传递函数为16/（0.25s2s16）64/（s24s64）得
n8,0.25（2分）再求得ts1.5秒，%44%（2分）
18.简述什么是稳定平衡点，什么是不稳定平衡点？
使物体暂时偏离平衡点的干扰力消失后，经过有限时间后，物体能再回到该平衡点上，这样的平衡点称为稳定平衡点，反之，贝U该点为不稳定平衡点。
27.已知系统特征方程为s320s29s1000,用劳斯判据判别系统的稳定性。
列劳斯表，
（3分）见第一列各数均为正，系统稳定（1分）
30.已知开环传递函数为k/s（10.25s），若要求单位负反馈系统的阶跃响应超调为16%，则
k应取何值？
32.单位反馈系统的闭环传递函数为
G（s）；/（s22ns
2）在单位阶跃作用下的误差
响应为e（t）2e2te4t，求系统的阻尼比和自然频率n
得G（s）4，闭环为—_4——（3分）从而n2
s（s6）s6s4
E（s）
211-s2s41G（s）s
1.5（1分）
31.单位负反馈系统的闭环传递函数为
G（s）
22
n/（s
n2），在单位阶跃作用下的误
和自然频率
差响应为e（t）et（sintcost），求系统的阻尼比
E（s）（s2）/（s22s2）1/（1Go（s））s得G°（s）2/s（s2）（2分）,
34.已知单位负反馈系统的开环传递函数为P（s）k/s（s2）
1）判断使闭环系统稳定的k值范围
2）要使系统的阻尼比为.2/2，求相应的k值和这时的自然频率
3）求以上参数时闭环阶跃响应C（t）
闭环特征方程s22sk,k0闭环稳定（2分）,
22n得n2k2（4分）C（t）1eIcostsint）（4分）
16.系统的开环传递函数为G（s）P（s）/Q（s）,P（s）和Q（s）分别为m阶和n阶多项式，试说明什么是O型系统，1型系统，H型系统？
若Q（s）不含s0的极点，称为O型系统，含有一个（二个）s0的极点，则分别称为I型（n型）系统。
1）
求G（s）
2）当G（s）改为1/S+2,且r（t）101（t）时，求系统的稳态输出值c（）
3）
得G（s）
（3分）
c（
10.
内闭环传递函数为
）lim巴2s
s0ss9s15
1/（s
7），合成传递函数为1/（s29s15）
（5分）
1.161过阻尼（2分）
增加偶极子，几乎不影响系统的_动态性能，而会较大影响系统的静态性能。
衰减振荡过程中，调节时间和_超调量_是二个最常用的瞬态指标。
8.
16.说明I型系统在单位阶跃作用下的稳态误差为
皿，其中R（s）G（s）料丿
1
由于E（）limsE（s）lim-
s0s01
0。
】，G（s）G^）（Go（s）为O型系统，Go（O）ss
为有穷值。
因此E（）lim1/（1G°（s））0。
s0s
21.二阶系统闭环标准形式为G（s）2/（s22
2），试画出阻尼比为1和
1二种
指出系统输出动态响应的类型（过阻尼，欠阻尼,临界阻尼，无阻尼）
ts和
情况下阶跃响应的输出示意图。
用什么名称称呼这二种情况？
1为过阻尼，1为临界阻尼，响应曲线图略。
30.已知开环传递函数为G（s）=16/s（1+0.25s），求其单位负反馈系统阶跃响应的调节时间
超调量%（5）
31.如图位置随动系统，当r（t）为单位阶跃时，求输出c（t）的静态位置误差。
内闭环传递函数为1/s（s1）（1分），
因此I型系统在单位阶跃下静态位置误差为0（3分）
31.如图位置随动系统，当r（t）=t时，求c（t）的静态位置误
2分）
内闭环传递函数为1/s（s1）
kvlsm）1/（s1）1，ess1/kv
1（2分）
30.设系统特征方程为s4
3s3s2s40，分析系统稳定性。
132/3
-174（3分）
系统不稳定（3分）
34.已知系统开环传递函数为P（s）=2/s（s+2）,
1）试求在单位负反馈下参考输入为r（t）=1（t）的输出响应y（t）
2）求输出响应的阻尼比和自然频率n
1、闭环传递函数为G（s）2/（s22s2）（2分）
在单位阶跃输入下，输出响应的传递函数为2/s（s22s2）（1分）
拉氏反变换得输出响应C（t）1et（costsint）（5分）
2、-^,n2（2分）
2
3.决定控制系统稳定误差的三个要素为输入信号类型、开环增益K和系统中_积分环节个
数_。
21•试分析一阶惯性环节k/（1Ts）中k和T在阶跃响应中的作用。
k/s（1Ts）的阶跃响应为k（1et/T）,k为响应的稳态值，T是从原点作曲线切线和yk
相交时t的时刻，T越大，响应达到稳态的时间越长。
17.说明0型系统在单位阶跃输入作用下的稳态误差为有穷值。
由于E（）limsE（s）lirnisR（s），其中R（s）-,G（s）中无积分环节，G（0）为有穷值。
s0s01G（s）s
11
因此E（）lim为有穷值。
s01G（s）1G（0）
27.已知开环传递函数为2/（s+2），在零初值条件下，求其单位负反馈系统的阶跃响应C（t）。
1
闭环G（s）2/（s4）（1分）C（t）L1（2/s（s4））C（t）（1e4t）（3分）。
全部大于0系统才能稳定。
6.用劳斯表判断连续系统的稳定性，要求它的第一列系数34.下图分别为单位负反馈系统和它的单位阶跃曲线图
R（s）
试确定系统参数K1,K2和a。
其中P（s）K1/s（sa）,K1K2为放大系数,
由33.3%得0.33，由tp0.1得n
由闭环特征方程s2asK0和
n比较得k1=1107，a=22（4分），
由闭环传递函数k!
k2/（saskJ的阶跃响应稳态值得
k2=3（3分）。
35..设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图
L
一…、Id
.飞-一十二二一———
求系统闭
System;g
；Time（sac）:
0725
Amplitude:
1.16
环传递函数
又e，i16%得0.5,
25
（3分）
sA2+5s+25
、系统稳态误差分析
1•已知单位反馈系统开环传函如下，求输入量分别为1（t）、t•1（t）、
10
时，系统的穗态误差°
G（S）—
1（0.1S+1）（O.5S+1）
7（2+1）
e冲=o.oates5¥=e5£1=co
GFgi—5
'_S（S
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