第18章《平行四边形》全章学案.docx

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第18章《平行四边形》全章学案

§18.1.1平行四边形及其性质

（1）

一、学习目标:

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、学习重难点：

1．重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

2．难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、学习过程

（一）自主学习（预习课文P41-42，完成下列填空）

1．【平行四边形的定义及表示】

（1）定义：

有的是平行四边形．

（2）表示：

平行四边形用符号“”来表示．

平行四边形ABCD记作“”，读作“”．

（3）几何语言：

①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形，∴//，（性质）．

2．【探究平行四边形的性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

请用你所学知识探究一下．

⑴猜想：

平行四边形的对边、对角．

⑵证明这个结论的正确性．

已知：

如图□ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质

1平行四边形的．性质2平行四边形的．

（二）、合作探究

例1如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

.例2如图，在□ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，且AE=CF，求证：

AF=CE．

例3．如图，已知：

□ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：

．

（三）、当堂检测

1．在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2．如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

3．如图所示，在□ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，

求证：

∠BAE＝∠DCF．

4.如图所示，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上，且AE∥CF.求证：

AE＝CF．

5.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.（只需证明一组线段相等即可）

（1）连结_________,

（2）猜想______＝________.

（3）证明:

四.小结归纳：

平行四边形的性质有：

（1）边：

_____________

（2）角：

_____________

§18.1.1平行四边形的性质

（二）

一、学习目标：

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

二、学习重点、难点

1.重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

2难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、学习过程

（一）自主学习（预习课文P43-44，完成下列填空）

1.平行四边形的性质：

平行四边形的对边．对角。

2.□ABCD中，∠A=1200，AB=5，BC=8，则∠B=______.∠D=______.BC=______.AD=_____.

3.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

4．【探究平行四边形对角线的性质】：

⑴观察图

除前面平行四边形边、角的性质外，写出你发现平行四边形的新性质：

①OA=，OB=；

②对角线AC平分对角线，对角线BD平分对角线；

⑵归纳猜测：

平行四边形的对角线．

（思考：

如何用你所学知识证明你的猜想）

⑷总结：

平行四边形性质3：

平行四边形的．

几何语言（符号语言）：

∵四边形ABCD是平行四边形∴=，=

（二）、合作探究

探究一:

例1已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

.

探究二:

例2已知：

如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF的大小关系，并说明理由．

证明：

探究三:

若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

（三）当堂检测

1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=__________，OD=__________。

2．在平等四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么△AOB的周长是__________，△BOC的周长是__________。

3．平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，△AOB的周长是18厘米，那么△AOD的周长是__________。

4．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____．

5．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

四.小结归纳：

平行四边形的性质有：

（1）边：

_____________

（2）角：

_____________（3）对角线：

_____________

§18.1.2平行四边形的判定

（一）

一、学习目标：

1．在探索平行四边形判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

二、学习重点、难点：

1.重点：

平行四边形的判定方法及应用．

2难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

三、学习过程

（一）自主学习

1.平行四边形的定义：

有两组对边分别的四边形是平行四边形．

2.平行四边形的性质：

平行四边形的对边．对角，对角线。

3．（预习P45-46）

⑴操作1：

用2根等长的火柴及2根等长的牙签，你能拼出一个平行四边形吗？

若能，

请说明理由。

总结：

平行四边形判定方法1两组的四边形是平行四边形

（2）操作2：

在方格纸上放2根互相平行并且相等的牙签AD、BC，连结AB、DC.四边形ABCD是平行四边形吗？

总结：

平行四边形判定方法2一组的四边形是平行四边形

（2）合作探究:

1.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。

找出图中的平行四边形.

3操作3：

四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

且OA＝OC，OB=OD．那么四边形ABCD是平行四边形吗？

总结：

平行四边形判定方法3对角线的四边形是平行四边形。

（三）归纳总结：

平行四边形判定方法1两组的四边形是平行四边形

平行四边形判定方法2一组的四边形是平行四边形

平行四边形判定方法3对角线的四边形是平行四边形。

几何语言（符号语言）：

①∵=，=②∵=，=

∴四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是平行四边形；

③∵=，=

∴四边形ABCD是平行四边形；

（四）当堂检测

1.判断

（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是行四边形;（）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形;（）

（5）两组邻角互补的四边形是平行四边形.（）

2．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

3．已知，如图，AD⊥AC，BC⊥AC且AB=CD，求证：

四边形ABCD是平行四边形.

四.小结归纳：

本节课你学习了哪几种平行四边形的判定方法？

（1）两组对边________________的四边形叫做平行四边形.（根据定义）

（2）两组对边________________的四边形是平行四边形。

（3）一组对边________________的四边形是平行四边形。

（4）两条对角线______________的四边形是平行四边形。

§18.1.2平行四边形的判定

（二）

一、学习目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

二、学习重点、难点：

1．重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

三、学习过程

（一）自主学习（预习课本P45-46页，完成下列问题）

1.如图1，已知四边形ABCD，添加什么条件，可得四边形ABCD是平行四边形？

①∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；

②∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；

③∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；

④∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；

2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

3.【探究平行四边形的判定方法】：

预习P88探究

（二）、合作探究

例1已知：

如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

例2已知：

如图，□ABCD中，E、F分别是对角线AC

上两点，且AE=CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

例3如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．

（1）求证：

．

（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．

（三）、当堂检测

1.判断题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）

（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（）

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形

2已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。

求证：

EF//AD//BC

3.已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形。

求证：

四边形BCFE是平行四边形

选作题

4.四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，试猜想四边形ABCD是什么样的四边形，并说明理由，求四边形ABCD的周