部编本人教版学年度九年级数学上册期中测试题及答案.docx
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部编本人教版学年度九年级数学上册期中测试题及答案
考试号班级姓名考位号
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人教版2019—2020学年度九年级数学
上册期中测试题及答案
（满分：
120分答题时间：
120分钟）
题号
一
二
总分
得分
温馨提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、选择题（共15题，每题3分共45分）
1．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11B．13C．11或13D．11和13
2．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）
A．﹣4B．﹣1C．1D．4
3．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．方程x2=3x的解是（ ）
A．x=﹣3B．x=3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=﹣3
5．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
6．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2
7．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A．12B．6C．9D．16
8．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）
A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1
9．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=
11．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x﹣1）2﹣3C．y=2（x+1）2﹣3D．y=2（x﹣1）2+3
12．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
13．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6
15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0
二、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．（5分）已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．
17．（5分）解方程：
x2﹣4x+2=0．
18．（7分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）当5＜x≤10时，y= ；当x＞10时，y= ；
（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？
19．（7分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：
△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．
21．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
22．（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．
（1）如图①，求证：
AE=AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：
EG=BE+DG；
（3）在
（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？
请说明你的理由．
23．（11分）某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万．
（1）问：
该房地产开发商总的投资成本是多少万？
（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？
24．（13分）如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点．
（1）说明点A，C，E在一条直线上；
（2）能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向？
请说明理由；
（3）设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？
若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（共15题，每题3分共45分）
1．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11B．13C．11或13D．11和13
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．
【解答】解：
方程x2﹣6x+8=0，
分解因式得：
（x﹣2）（x﹣4）=0，
可得x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：
x1=2，x2=4，
当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；
当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．
故选B．
2．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（ ）
A．﹣4B．﹣1C．1D．4
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：
根据韦达定理得x1•x2=1．
故选：
C．
3．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．
【解答】解：
∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，
∴选项A不正确；
∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，
∴选项C不正确；
∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，
∴选项D不正确．
故选：
B．
4．方程x2=3x的解是（ ）
A．x=﹣3B．x=3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=﹣3
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移项得到x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x=0或x﹣3=0，
所以x1=0，x2=3．
故选C．
5．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．
【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形得出∠BAC=∠B′AC′=45°，∠BAB′=60°，即可求出答案．
【解答】解：
∵在等腰直角△ABC中，∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，
∴∠BAB′=60°，∠B′AC′=∠BAC=45°，
∴∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°，
故选A．
6．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．
【解答】解：
y=2（x﹣1）2+3中，a=2．
故选D．
7．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（ ）
A．12B．6C．9D．16
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．
【解答】解：
∵a为方程x2+x﹣5=0的解，
∴a2+a﹣5=0，
∴a2+a=5
则a2+a+1=5+1=6．
故选：
B．
8．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）
A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1
【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：
∵
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