初三奥数期末复习试题.docx
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初三奥数期末复习试题
2019初三奥数期末复习试题
已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……
已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值
答案：
分解因式（a-2b）（3a-4b）+5a-10b=0
即（a-2b）（3a-4b+5）=0
从而a=2b或4b=3a+5带入u就可做了。
a=2b的u=-34
4b=3a+5的u=11
即u最小为-34
***从1，2，3，4……2010这2010个正整数中，最多有多少个数，能够在这些数中任选三个数的乘积都能被33整除？
答案：
33的倍数共有60个
所以{3，11，33，66，99……1980,任意一个数}
所以最多63个数***
（1）五位数abcde满足下列条件它的各位数都不为0
（2）它是一个完全平方数
（3）它的万位上的数字a和bcde都是完全平方数求所有满足上诉条件的5位数
***怎样的四个点能够共圆，初三奥数题
APB=∠BQR=90°，∴BQRP四点共圆，这是为什么？
？
这题奥数题的答案说。
∠
这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90°
依据是对角互补的四边形是圆内接四边形！
***如图，圆O中，AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点，F为弧
DE上一点，过F
OCN作圆O的切线交AB,AC于M,N。
求证，△MBO∽
△OCN就意味着∠B=∠C，但是题目只说BC过O）答案：
少一个条件：
AB=AC（△MBO∽
1）显然∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于是∠DOE=180°-（∠DOB+∠EOC）=∠B+∠C=2∠B
2）显然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2（∠FOM+∠FON）=2∠MON
3）比较1）、2）的结论可知∠MON=∠B=∠C
△4）根据3）的结论，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽MON
△5）根据3）的结论，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽MON
△6）由4）、5）的结论可知△MBO∽OCN
证毕
***绝对值用y=++……+（）表示。
（x-1）（x-2）（x-2003）取最小值是，实数x的值为？
？
？
答案：
显然当x=1002时y最小。
证明如下：
解：
y=[（x-1）+（x-2003）]+[（x-2）+（x-2002）]+...+[（x-1001）+（x-1003）]+（x-1002）
显然，当x=（1，2003）时[此时的（）表示区间],[（x-1）+（x-2003）]取最小值；
当x=（2，2002）时，[（x-2）+（x-2002）]取最小值；...
......
当x=（1001，1003）时，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；
当x=1002时，（x-1002）取最小值。
所以当y取最小值时，x满足x属于（1，2003）且x属于（2，2002）...且x属于（1001，1003），且x=1002.
所以此时x=1002
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。
解：
∵√b²-4ac=b-2ac
∴-4ac=（b-2ac）²两边平方得：
b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0∴ac+b-1=0∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4（1-b）=b²+4b-4=（b+2）²-8
∴-4ac的最小值为-8当b=-2时，b²
***已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的值是
要过程！
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详细点儿！
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解：
x^2+a2x+a=0
（x+a）^2-a^2+a=0
a^2+a=0a=0或a=-2
x+a=0x=-ax=2
不晓得作对没，错了给我说下，有准确的也给我说下***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。
要过程！
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√b²-4ac=b-2ac解：
∵
∴-4ac=（b-2ac）²两边平方得：
b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0∴ac+b-1=0∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4（1-b）=b²+4b-4=（b+2）²-8
∴-4ac的最小值为-8当b=-2时，b²
***绝对值用y=++……+（）表示。
（x-1）（x-2）（x-2003）取最小值是，实数x的值为？
？
？
解：
显然当x=1002时y最小。
证明如下：
解：
y=[（x-1）+（x-2003）]+[（x-2）+（x-2002）]+...+[（x-1001）+（x-1003）]+（x-1002）
显然，当x=（1，2003）时[此时的（）表示区间],[（x-1）+（x-2003）]取最小值；当x=（2，2002）时，[（x-2）+（x-2002）]取最小值；...
......
当x=（1001，1003）时，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值；
当x=1002时，（x-1002）取最小值。
所以当y取最小值时，x满足x属于（1，2003）且x属于（2，2002）...且x属于（1001，1003），且x=1002.
所以此时x=1002
***已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的值是
要过程！
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详细点儿！
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解x^2+a2x+a=0
（x+a）^2-a^2+a=0
a^2+a=0a=0或a=-2
x+a=0x=-ax=2
不晓得作对没，错了给我说下，有准确的也给我说下
***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。
要过程！
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√b²解：
∵-4ac=b-2ac
∴-4ac=（b-2ac）²两边平方得：
b²
∴4a²c²+4abc-4ac=0
∵4ac≠0∴ac+b-1=0∴ac=1-b
∴b²-4ac=b²-4（1-b）=b²+4b-4=（b+2）²-8
∴-4ac的最小值为-8当b=-2时，b²
***锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到二边的距离分别为m，n，p，那么m：
n：
p等于A1/a：
1/b：
1/cB.a：
b：
cC.cosA：
cosB：
cosCD.sinA：
sinB：
sinC
选择什么？
为什么？
解：
选择C
m=r*cosA，
n=r*cosB
P=r*cosC
***1讨论求二次函数y=x^+mx+m（-3-1,即m6。
同样根据图像知最小值在x=-3时取到，y（min）=9-2m
2.抛物线y=x^+px+q有一点M（Xo，Yo）位于x轴下方
（1）求证：
已知抛物线必与x轴有两个交点A（X1，0）B（X2,0）
其中X14q,由判别式知x^+px+q=0有两根
（2）设y=（x-x1）（x-x2）,将xo代入，则yo=（xo-x1）（xo-x2）0且（xo-x2）0,因为x10,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,（a-4）（a^2+4）≥0
所以a≥4,即a,b,c,中者的最小值为4
（2）显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6
***已知4（x的平方）-2（根号2）mx+m=0关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦求M的值并求两锐角已知：
2-5sinA*cosA+4=3A为锐角求（sinA的平方）（cosA的平方）
第5/8页
tanA的值要详细过程
x1^2+x^2=（x1+x2）^2-2x1x2=1x1+x2=（根号答案：
由题意，得
2）m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，
m=-1或2当m-1时，两根之和小于0，不满足
/2所以两锐角都是45度。
2-5sinA*cosA+4所以m=2,方程的解是x=（根号2）（sinA的平方）
（cosA的平方）=（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方））/（sinA的平方+cosA的平方）=（2（tanA的平方）-5tanA+4）/（tanA的平方+1）=3所以2（tanA的平方）-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方+5tanA-1=0因为A为锐角所以tanA的值是（根号29-5）/
***如图ABC在l上且AB=2BC点M在l外角AMB=90度角BMC=45度求sinMBA的值（图在下面）
=（MA²*BC+MC²*AB）答案设：
BC=x,则AB=2x由斯特瓦尔特定理可得：
MB²
/AC-AB*BC化简，得：
MA²-MC²=3x²再由正
=MC/sinMBCAB/sin90°=AM/sinMBA弦定理得：
BC/sin45°
sinMBA=sinMBC两式相除，得：
MA=根号2*MC结合上式：
MA=根号6*xsinMBA=MA/AB=（根号6）/2案：
***.已知4（x的平方）-2（根号2）mx+m=0关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦求M的值并求两锐角
+x2²=1由韦达定理知：
x1+x2=（根号2）/2*m①答案：
易知x1²
x1*x2=m/4②①²-2*②：
m²-m+2=0m1=2,m2=-1当m1=2时：
x1=x2=根号2/2
当m2=-1时：
x1=（根号2+根号6）/4所以两锐角皆为45°
x2=（根号2-根号6）/4所以两锐角为75°和15°
***.已知：
2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3A为锐角求tanA的值
+3cosA²答案：
把右式的3化为3sinA²
化简，得：
-sinA²-5sinA*cosA+cosA²=0
然后有个很重要的技巧：
两边同除以cosA²
然后化简：
tanA²+5tanA-1=0
又因为A是锐角所以tanA=（-5+根号29）/2
***函数y=根号（x^2+9）+根号（x^2-8x+17）的最小值。
求过程
+9）+√[（（x-4）²+1]答案：
y=√（x²
能够看成是：
x轴上的点（x，0）到点（0，3）和到点（4，1）的距离和。
点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3）
点（0，-3）到点（4，1）的距离为最小值
=√（4²+4²）=4√2
***A、B、C、D四点共圆，另一圆圆心在AB上，且与四边形ABCD其余三边都相切，求证：
AD+BC=AB（AB和CD是对边）
B和∠C。
然后根据四点共圆说明对角和为180°答案：
这道题先画个图。
设出来∠。
EOF+∠C=180°因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G。
那么∠。
∠FOG+∠B=180°EOF=∠A，∠FOG=∠D。
。
那么有∠
A+r/sin∠D.下面我设内切圆半径为r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rt
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