圆锥曲线的解题技巧.docx

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圆锥曲线的解题技巧

圆锥曲线的解题技巧

一、考查目标：

　　1、熟练掌握三大曲线的定义和性质；

2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题；

3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。

二、相关知识考查：

1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离等，也要注意斜率的存在与否）

　　2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）

　　3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等）

　　4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算

　　5、了解线性规划的意义及简单应用

　　6、熟悉圆锥曲线中ZYB-B型可调式渣油泵基本量的计算

　　7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：

定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）

　　8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题

三、常规七大题型：

（1）中点弦问题

具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：

设曲线上两点为

，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意搅拌站渣油泵斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。

如：

（1）

与直线相交于A、B，设弦AB中点为

，则有

。

（2）

与直线

相交于A、B，设弦AB中点为

则有

　（3）

与直线

相交于A、B设弦AB中点为

则有

即

.

（2）焦点三角形问题

椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点

构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

（3）直线与圆锥曲线位ZYB煤焦油泵置关系问题

直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。

（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题

　圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。

<1>若命题的条件和结高温导热油泵论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。

　<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。

<1>可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：

“求范围，找不等式”。

或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于<2>首高温导热油泵先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：

“最值问题，函数思想”。

　最值问题的处理思路：

　1、建立目标函数。

用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的范围；

　2、数形结合，用化曲为直的转化思想；

　3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；

　4、借助均值不等式求最值。

（5）求曲线的方程问题

1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。

2．曲线的形状未知-----求轨立式导热油泵迹方程

（6）存在两点关于直线对称问题

在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：

求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。

（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）

（7）两线段垂直问题

圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用

来处理或用向量的坐标运算来处理。

四、解题的技巧方面：

在教学中，学生普遍觉得RCB系列高温热油泵解析几何问题的计算量较大。

事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。

下面举例说明：

（1）充分利用几何图形

解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。

（2）充分利用韦达定理及“设而不求”的策略

我们经常设出弦的端点坐CLB系列沥青泵标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

（3）充分利用曲线系方程

利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。

（4）充分利用椭圆的参数方程

椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。

（5）线段长的几种简便计算方法

①充分利用现成结果，减少运算过程

一般地，求直线与圆锥曲YHB润滑齿轮泵线相交的弦AB长的方法是：

把直线方程

代入圆锥曲线方程中，得到型如

的方程，方程的两根设为

，判别式为△，则

，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。

②结合图形的特沥青拌合站增压泵殊位置关系，减少运算

　在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。

③利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离