最新人教版七年级数学下册全册教案0名师优秀教案.docx

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人教版七年级数学下册全册教案_0

人教版七年级数学下册全册教案

人教版七年级下学期全册教案

5.1相交线

[教学目标]

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点:

邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:

理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题:

剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化,剪刀张开的口又怎么变化,

教师点评:

如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二（认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1（学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配

成几对角,根据不同的位置怎么将它们分类,共能组

学生思考并在小组内交流，全班交流。

”、“对顶”关系时，教师引导学生用当学生直观地感知角有“相邻

几何语言准确表达

AOC与AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线;

AOC与BOD有公共的顶点O，而且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线

2（学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系,

（学生得出结论:

相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表:

教师提问:

如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4（概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三（初步应用

练习:

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四（巩固运用例题:

如图，直线a,b相交，140，求2,3,4的度数。

[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，AOC35,COF80，求:

AOD和DOF的度数

[小结]

邻补角、对顶角.

[作业]课本P9-1，2P10-7，8

[备选题]

一判断题:

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是，

COF的邻补角是若AOC:

AOE=2:

3，EOD130，则BOC

2如图，直线AB、CD相交于点O

COEFOB90,AOC30则EOF

5.1.2垂线

[教学目标]

1（理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2（掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3（掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1（教学重点:

垂线的定义及性质。

2（教学难点:

垂线的画法。

[教学过程设计]

一.复习提问:

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二（新课:

引言:

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢,日常生活中有没有这方面的实例呢,下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。

AOB请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意:

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程:

（如上图）

ABCD（已知），AOCCOBBODAOD90（垂直定义）.

反之，

AOC90（已知）ABCD（垂直定义）

（二）垂线的画法

探究:

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条,

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条,

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条,

画法:

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过

已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意:

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，

即:

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习:

教材第7页P

探究:

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,„„,其中POl（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC„„的长短，这些线段ACBO中，哪一条最短,

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成:

垂线段最短。

（四）点到直线的距离

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1如图，BAC90,ADBC,垂足为D,则下列结论:

（1）AB与AC互相垂直;

（2）AD与AC互相垂直;

（3）点C到AB的垂线段是线段AB;

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离;

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（）

A.1个B.2个

3BD

FDAOC

C.3个D.4个

解:

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

OECD,OFAB,DOF65,求

BOE和AOC的度数。

解:

略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上

分别画出P,Q两点位置。

解:

如图所示，过M,N两点分别作MPAB,NQAB,

垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。

练习:

1.如图，已知ABC中，BAC为钝角。

（1）画出点C到AB的垂线段;

（2）过A点画BC的垂线;

（3）点B到AC的距离是多少,AB

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结:

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业:

教材第9页5、6.

5（2（1平行线

[教学目标]

1（理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;

2（理解并掌握平行公理及其推论的内容;

3（会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;

4（了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;

4（了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明（

[教学重点与难点]

1（教学重点:

平行线的概念与平行公理;

2（教学难点:

对平行公理的理解（

[教学过程]

一、复习提问

相交线是如何定义的,

二、新课引入

平面（

2（在同一平面（

3（下列说法正确的是（）

A（经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B（经过一点有无数条直线与已知直线平行

C（经过一点有一条直线与已知直线平行

D（经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4（若?

与?

是同旁）

A（50?

B（130?

C（50?

或130?

D（不能确定

5（下列命题:

（1）长方形的对边所在的直线平行;

（2）经过一点可作一条直线与已知直

线平行;

（3）在同一平面）

A（1B（2C（3D（4

6（如图，直线AB，CD被DE所截，则?

1和

1和是是同旁?

3（

七、小结

让学生独立总结本节直线平行的条件（第2课时）

一（教学目标

（1）使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;

（2）了解简单的逻辑推理过程.

二（教学重点与难点

重点:

判定两条直线平行方法的应用;

难点:

简单的逻辑推理过程.

三（教学过程

复习提问:

1（判定两条直线平行的方法有哪些,

2.如图

（1）

（1）如果?

1=?

4，根据_________________，可得AB?

CD;

（2）如果?

1=?

2，根据_________________，可得AB?

CD;

（3）如果?

1+?

3=1800，根据______________，可得AB?

CD.

EABDCF如图

（2）如图

（1）

3（如图

（2）

（1）如果?

1=?

D，那么______?

________;

（2）如果?

1=?

B，那么______?

________;

（3）如果?

A+?

B=1800，那么______?

________;

（4）如果?

A+?

D=1800，那么______?

________;

新课:

例1在同一平面bc如图所示

理由如下:

a,c?

1=?

2=90（垂直定义）

c（同位角相等，两直线平行）

思考:

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗,你有多少种判

别方法,

例2如图所示，?

1=?

2，?

BAC=200，?

ACF=800.

（1）求?

2的度数;

（2）FC与AD平行吗,为什么,

巩固练习

1（教科书19页练习

2（如图所示，如果?

1=470，?

2=1330，?

D=470，那么BC与DE平行吗,AB与CD

平行吗,

B=FCB3（如图所示，已知?

D=?

A，?

，试问ED与CF平行吗,

4（如图，?

1=?

2，?

2=?

3，?

3+?

4=1800，找出图中互相平行的直线.

nml3ab作业:

教科书19

页习题5.2第77

5（2（2直线平行的条件

（一）

[教学目标]

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条

件.

4.会用直线平行的条件来判定直线平行.

5.激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点:

理解直线平行的条件.

难点:

直线平行的条件的应用

[教学设计]提问

复习题:

1（如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）?

1与?

2是直线_____和直线____被直线________所截而

成的________角.

（2）?

3与?

2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（3）?

5与?

6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（4）?

4与?

7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（5）?

8与?

2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是（）.

（1）在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

（2）在同一平面内,不垂直的两条直线必平行

（3）在同一平面内,不平行的两条直线必垂直

（4）在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

3（如果a?

b,b?

c，那么_______,理由是_____________________.

导言:

上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.

新课:

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程

如果?

4+?

2=180?

b吗?

三种方法可以简单地说成:

例题已知:

如图，直线AB,CD,EF被MN所截,?

1=?

2,?

3+?

1=180?

试说明CD?

EF.

解:

因为?

1=?

所以AB?

CD.

又因为?

3+?

1=180?

所以AB?

EF.

从而CD?

EF（为什么?

）.

课堂练习:

1（下列判断正确的是（）.

A.因为?

1和?

2是同旁因为?

1和?

2是同位角,所以?

1=?

D.因为?

1和?

2是补角,所以?

1+?

2=180?

2.如图:

（1）已知?

1=65?

2=65?

那么DE与BC平行吗?

为什么?

（2）如果?

1=65?

3=115?

那么AB与DF平行吗?

为什么?

（3））如果?

4=60?

2=65?

那么DE与BC平行吗?

为什么?

4（如图所示:

（1）如果已知?

1=?

3，则可判定AB?

______,其理由是__________________;

（2）如果已知?

4+?

5=180?

，则可判定___________?

______,其理由是__________________;

（3）如果已知?

1+?

2=180?

，则可判定___________?

______,其理由是__________________;

（4）如果已知?

5+?

2=180?

那么根据对顶角相等有?

2=__,

因此可知?

4+?

5=____,所以可确定___________?

______,其理由是__________________;

（5）如果已知?

1=?

6，则可判定_____?

______,其理由是__________________.

第4题图第5题图

5.如图，

（1）如果?

1=________,那么DE?

AC;

（2）如果?

1=________,那么EF?

BC;

（3）如果?

FED+?

________=180?

那么AC?

ED;

（4）如果?

2+?

________=180?

那么AB?

DF.

课后作业:

习题5.2第1,2,4题.

补充练习:

已知:

如图，AB?

CD,EF分别交AB、CD

于E、F，EG平分?

AEF，

FH平分?

EFDEG与FH平行吗,为什么,

5.3平行线的性质

（一）

教学目标

1（使学生理解平行线的性质和判定的区别（

2（使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理（重点难点

重点:

平行线的三个性质（

难点:

平行线的三个性质和怎样区分性质和判定（

关键:

能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质（

教学过程

一、复习

1（如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行,

2（把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句,它们正确吗,

二、新授

1（实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察（

设l1?

l2，l3与它们相交，请度量?

1和?

2的大小，你能发现什么关系,请同学们再作

出直线l4，再度量一下?

3和?

4的大小，你还能发现它们有什么关系,平行线性质1（公

理）:

两直线平行，同位角相等（

2（演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知:

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB?

CD（

求证:

1=?

2（

（2）已知:

如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB?

CD（

求证:

1+?

2=180?

（

在此基础上指出:

“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理）”（

3（平行线判定与性质的区别与联系

投影:

将判定与性质各三条全部打出（

（1）性质:

根据两条直线平行，去证角的相等或互补（

（2）判定:

根据两角相等或互补，去证两条直线平行（

联系是:

它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的（

三、例题

例2如图所示，AB?

CD，AC?

BD（找出图中相等的角与互补的角（AB

148

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截（

答:

相等的角为:

1=?

2，?

3=?

4，?

5=?

6，?

7=?

8（互补的角为:

BAC+?

ACD=180?

，?

ABD+?

CDB=180?

，?

CAB+?

DBA=180?

，?

ACD+?

BDC=180?

（

相等的角还有:

ACD=?

ABD，?

BAC=?

BDC（（同角的补角相等）

例3如图所示（已知:

AD?

BC，?

AEF=?

B，求证:

AD?

EF（

分析:

（执果索因）从图直观分析，欲证AD?

EF，只需?

A+?

AEF=180?

，

（由因求果）因为AD?

BC，所以?

A+?

B=180?

，又?

B=?

AEF，所以?

A+?

AEF=180?

成立（于是得证（

证明:

因为AD?

BC，（已知）

所以?

A+?

B=180?

（（两直线平行，同旁?

AEF=?

B，（已知）

所以?

A+?

AEF=180?

，（等量代换）

所以AD?

EF（（同旁AB?

CD，

所以?

BAC+?

ACD=180?

，

又因为AE平分?

BAC，CE平分?

ACD，所以1BAC，2ACD，故

1,2（BAC,ACD）1800900（

即?

1+?

2=90?

（

（理由略）

2（如图所示，已知:

1=?

2，

求证:

3+?

4=180?

（

分析:

（让学生自己分析）

证明:

（学生板书）

13BC12121212

小结

我们是如何得到平行线的性质定理,通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理（从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系（作业:

1（如图，AB?

CD，?

1,102?

，求?

2、

3、?

4、?

5的度数，并说明根据,

2（如图，EF过?

ABC的一个顶点A，且

EF?

BC，如果?

B,40?

，?

2,75?

，那么?

1、

3、?

C、?

BAC，?

B，?

C各是多少度，为

什么,

3（如图，已知AD?

BC，可以得到哪些角的和为180?

已知AB?

CD，可以得到哪些角相等,并简述理由（

5.3平行线性质

（二）

[教学目标]

6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

8.能够综合运用平行线性质和判定解题

[教学重点与难点]

重点:

平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

难点:

平行线性质和判定灵活运用

[教学设计]

一.复习引入

1（平行线的判定方法有哪些,

2（平行线的性质有哪些,

3（完成下面填空

已知:

BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若D100则C,A,EBC

4（ab,cb那么a，c的位置关系如何,

二（新课

1（例1，已知a//c,ab,直线b与c垂直吗,为什么,

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A100,B115，梯形另外两个角分别是

多少度,

2（实践与探究

（1）学生操作:

用三角尺和直尺画平行线，做成一张55

个格子的方格纸。

观察并思考:

做出的方格纸的一部分，

线段B1C1,B2C2„B5C5都与两条平行线A1B5,A2C5垂直

吗,它们的长度相等吗,

教师给出两条平行线的距离定义:

同时垂直于两条平行线，

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题:

AB//CD，在CD上任取一点E，作EFAB,垂足F，问EF是否垂直DC,垂线段

EF是平行线AB、CD的距离吗,

结论:

两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3（命题和它的构成

下列语句，分析语句的特点

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

（2）对顶角相等

（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

命题:

判断一件事情的句子，叫做命题

（1）命题的组成:

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出

的事项

（2）形式:

通常写成“如果„,那么„”的形式，

三（巩固练习

1（“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗,如果是，它的题设和结论分别是

什么,

2举出一些命题的例子

四（作业

课本P25

5.4平移

[教学目标]

9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

[教学重点与难点]

重点:

平移的概念和作图方法.

难点:

平移的作图.

[教学设计]

一.观察图形形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请

同学们欣赏下面图案

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他

们吗?

学生思考讨论,借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:

（1）把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.

（3）连接各组对应的线段平行且相等.

图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移（translation）

探究:

设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案

三.典例剖析深化巩固

例如图,

（1）平移三角形ABC,使点A运

动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

[巩固练习]

教材33页:

1,2,4,5,6,7

[小结]

1.在平移过程中,对应点所连的线段也可

能在一条直线上,当图形平移的方向是

沿着一边所在直线的方向时,那么此边

上的对应点必在这条直线上

2.利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法

[作业]

必做题:

教科书33页习题:

3题

[备选题]

1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?

2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A`点,作出平移后的图形.

3.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB

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