图3
7.如图3所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.b、c两点的线速度始终相同
C.b、c两点的角速度比a点的大
D.b、c两点的加速度比a点的大
8.如图4所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是( )
图4
A.两物体沿切向方向滑动
B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生
滑动,离圆盘圆心越来越远
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。
每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错的或不答的不得分。
)
9.关于曲线运动的性质,以下说法正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动一定是变加速运动
C.变速运动不一定是曲线运动
D.运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
10.第九届全国少数民族传统体育运动会于2011年9月10日在贵州省贵阳市举办.运动会上有一个骑射项目,如图5所示,运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道AB运动,拉弓放箭,射向他左侧的固定箭靶.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定箭靶的最近距离为OA=d.若不计空气阻力的影响,要想命中靶心且射出的箭在空中飞行时间最短,则( )
图5
A.运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭
B.运动员应该在离A点距离为
的地方放箭
C.箭射到靶的最短时间为
D.箭射到靶的最短时间为了
11.如图6所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在圆形轨道内侧做圆周运动,对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列说法中正确的是( )
图6
A.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大
B.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小
C.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大
D.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小
12.(创新题)随着人们生活水平的提高,高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐.如图7所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球,由于恒定的水平风力作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴,则( )
图7
A.球被击出后做平抛运动
B.该球在空中运动的时间为
C.该球被击出时的初速度大小为L
D.球被击出后受到的水平风力大小为
三、填空和实验(本题3个小题,共20分;把答案填在题中的横线上或按题目要求作答)
13.(4分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍.取g=10m/s2.试问:
汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时,其弯道的最小半径是。
图8
14.(6分)如图8所示,有5个箭头代表船的划动方向(船头指向),其中C与河对岸垂直,每两个箭头之间的夹角为30°.已知水流速度v水=1.0m/s,船在静水中的划速为v划=2.0m/s.则
(1)要使船能到达出发点的正对岸,那么船头的指向是__________;
(2)要使船能在最短的时间过河,那么船头的指向是________(用图中字母表示).
图9
15.(4分)11.五个直径均为d=5cm的圆环连接在一起,用细线悬于O点,枪管水平时枪口中心与第五个环的环心在同一水平面上,如图9所示.它们相距100m,且连线与球面垂直.现烧断细线,经过0.1s后开枪射出子弹,若子弹恰好穿过第2个环的环心,则子弹离开枪口时的速度v=m/s(不计空气阻力,g取10m/s2).
图10
16.(6分)在光滑水平面上,一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接,另一端与质量为m的小球连接,如图10所示.当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时,弹簧的长度为1.5l;当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时,弹簧的长度为2.0l.求
=.
三、计算与论述题(本题3个小题,共40分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。
)
图11
17.(10分)在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆,轻杆的下端分别固定两个金属小球.当发动机带动竖直硬质细杆运动时,两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动,如图11所示,设与金属球连接的两轻杆的长度均为l,两金属球的质量均为m.各杆的质量均可忽略不计.当发动机加速运转时,轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°,忽略各处的摩擦和阻力,求这一过程中速度变为原来的多少倍.
18.(14分)如图12所示,在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动。
当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹,当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时,飞机落下第二颗炸弹,它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计,重力加速度为g)。
求:
图12
(1)飞机第一次投弹的速度大小;
(2)两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离;
(3)飞机水平飞行的加速度大小。
图13
19.(14分)(创新题)在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图13所示,杆可以在竖直平面内绕固定点A转动,将杆拉到某位置放开,末端C球摆到最低位置时,杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍.求:
(g=10m/s2)
(1)C球通过最低点时的线速度;
(2)杆AB段此时受到的拉力.
参考解答:
1.答案:
A
解析:
物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下,由静止开始做匀加速直线运动,其速度方向与F合的方向一致,经过一段时间后,撤去F2,F1与v不在同一直线上,故物体必做曲线运动;由于F1恒定,由a=知,a也恒定,故应为匀变速曲线运动,选项A正确.
2.答案:
C
解析:
物体只要受到力,必有施力物体,但“离心力”是没有施力物体的,故所谓的离心力是不存在的,只要向心力不足,物体就做离心运动,故A选项错;做匀速圆周运动的物体,当所受的一切力突然消失后,物体做匀速直线运动,故B、D选项错,C选项对.
3.答案:
B
解析:
平抛运动物体只受重力作用,故A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由v=知合速度v在增大,故C正确;对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角,有tanθ==,因t一直增大,所以tanθ变小,θ变小.故D正确,B错误.
4.答案:
D
解析:
由y=gt2可知,减小竖直位移,需要减小时间,选项中增大平抛运动的初速度是可行的.
5.答案:
C
解析:
衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用,A错;衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力,由于重力与静摩擦力平衡,故弹力提供向心力,即FN=mrω2,转速越大,FN越大.C对,B、D错.
6.答案:
C
解析:
由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈,v1=,v2=,v17.答案:
D
解析:
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,a、b和c三点的角速度相同,a半径小,线速度要比b、c的小,A、C错;b、c两点的线速度大小始终相同,但方向不相同,B错;由a=ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大,D对.
8.答案:
D
解析:
在圆盘上,角速度相同,由F=mω2r可知,在质量相同的情况下,A需要的向心力更多,所以D正确.
9.答案 AC
解析:
曲线运动的速度方向是时刻发生变化的,因此是变速运动,A正确;加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化,斜向上抛到空中的物体做曲线运动,但加速度大小不变,B错误;变速运动也可能是只有速度的大小发生变化,它就不是曲线运动,C正确;由匀速圆周运动知D错误.
10.答案:
BC
解析:
如图所示,由
,得运动员放箭处离A点距离为x=
,选项A错误、选项B正确;箭在空中最短飞行时间为t=,选项C正确、选项D错误.故本题答案为BC.
11.答案:
AD
解析:
小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力,则在最高点mg=,即v0=,选项A正确而B错误;由动能定理得,小球在最低点的速度为v=,则最低点时的角速度ω==,选项D正确而C错误.
12.答案 BD
解析:
由于受到恒定的水平风力的作用,球被击出后在水平方向做匀减速运动,A错.竖直方向由h=gt2得t=,B对.由题干知,球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零,由L=t得球被击出时的初速度大小为v0==2L=L,C错.由v0=at得球在水平方向加速度大小a==,由牛顿第二定律得球受到的水平风力大小为F=ma=,D对.
13.(4分)150m
解析:
汽车在水平弯道上拐弯时,向心力由静摩擦力来提供,但不能超过最大静摩擦力;汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,恰好不滑动时有:
0.6mg=m,将v=30m/s代入,得最小弯道半径r=150m。
14.答案:
(1)B;
(2)C
解析:
(1)在五个速度方向中,只有B所指的速度与水流速度的合速度垂直河岸方向,故B正确;
(2)要在最短时间内过河,船在静水中的划速方向必须垂直河岸,故C正确.
15.答案:
1000m/s
解析:
设从子弹射出到穿过环心所用时间为t,则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点,得竖直方向的位移关系:
s弹+0.05×(5-2)m=s环,即
,解得t=0.1s,又据子弹水平方向做匀速直线运动,则
m/s=1000m/s。
16.答案:
∶2
解析:
设弹簧的劲度系数为k,当小球以v1做匀速圆周运动时有:
k(1.5l-l)=m,当小球以v2做匀速圆周运动时有:
k(2.0l-l)=m,两式之比得:
v1∶v2=∶2。
17.(10分)答案:
解析:
由题意,当轻杆与竖直杆夹角为30°时,金属球做圆周运动,
有:
mgtan30°=m,R1=lsin30°(2分)
所以v1=(2分)
同理,当轻杆与竖直杆夹角为60°时,有:
mgtan60°=m(2分)
R2=lsin60°(2分)
所以v2= 故=(2分)
18.(14分)答案:
(1)L;
(2)L;(3)。
解析:
(1)根据H=gt2(1分),L=v1t(1分)
飞机第一次投弹的速度大小v1=L(2分)
(2)设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x,则3L-x=(v1+at)t(1分)
x=v1t+at2(2分)
联立两式,解得,x=L(2分)
两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L
(3)已知飞机第一次投弹的速度大小为v1=L(1分)
经过时间t=(1分)
飞机飞行的位移为x=L(1分)
可求出,中间时刻的瞬时速度大小为vt/2===(1分)
在水平飞行的加速度大小为:
a==(2分)
19.(14分)答案:
(1)vC=
;
(2)TAB=3.5mg
解析:
(1)C球通过最低点时,Fn=TBC-mg(2分)
即:
2mg-mg=
(2分)
得c球通过最低点时的线速度为:
vC=
(1分)
(2)以最低点B球为研究对象,B球圆周运动的Fn=TAB-mg-2mg(1分)
即TAB-3mg=
(1分)
且vB=
vC(1分)
得杆AB段此时受到的拉力为:
TAB=3.5mg(2分)