《331 几何概型》教学设计.docx

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《331几何概型》教学设计

《3.3.1几何概型》教学设计

一．教材分析

几何概型是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修3第三章第三节的内容。

几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节为第一课时。

本节课是继古典概型之后学习的另一类等可能概型，是古典概型的拓广，起到了承上的作用。

在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本课内容也起到了启下的作用。

教材首先以生活中的转盘游戏为例，对该问题进行抽象、建模转化为数学问题，总结归纳出几何概率模型的概念，并在此基础上得到几何概型的概率计算公式。

然后教材又给出一个例题，加深对概念和公式的理解及应用。

这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于教师的教和学生的学。

二．学情分析

在知识上，已经有初中学习过的统计概率作为基础，又有了学习古典概型的经历，这为学习几何概型在知识和方法上做好了准备。

在能力上，学生已经具备了一定的形象思维和抽象思维能力，有一定的分析和解决问题的能力。

对于进入高中一个学期的学生来说，逻辑思维初步形成，不够严谨，容易对几何概型的概念理解不清。

在古典概型向几何概型过渡的过程中，有些困难。

在探究问题和应用数学知识解决实际问题等方面发展不够均衡，有待加强。

但只要引导得当，理解几何概型，是切实可行的。

三．教学目标

知识与技能：

通过实例，学生能够理解几何概型的概念及其与古典概型的联系和区别；掌握古典概型的概率公式并能解决实际问题。

过程与方法：

学生经过对实际问题的抽象、建模的过程，体会数学知识的形成，能应用数学知识来解决实际问题。

情感、态度价值观：

通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值增强学生学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣。

四．教学重点、难点

重点：

正确理解几何概型的定义、特点；掌握几何概型概率的计算公式，会用公式计算几何概率。

难点：

将实际问题转化为几何概型并能从实际问题的背景中找几何度量。

五．教学策略

教学顺序：

情境引入→概念形成→实际应用→课堂反馈→归纳小结→布置作业。

教学方法与手段：

1．本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中构建几何概型的概念以及归纳出几何概型求概率的公式。

2．利用投影仪及计算机辅助教学。

六．教学过程

环节

教学内容设计

师生双边互动

设计意图

情

境

引

入

提出问题：

（1）若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。

（2）若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。

（3）如图，图中有一个转盘，甲乙两

人玩转盘游戏，规定当指针指向区域B时，甲获胜，否则已获胜，求甲获胜的概率。

【教师】提出问题让学生思考，并帮助分析。

【学生】思考后回答教师提出的问题。

通过问题设置，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望；与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，很自然的引入新课的学习。

概

念

形

成

1.几何概型的概念

如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概模型，简称几何概型。

2.几何概型的特点

（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

3.在几何概型中，事件A的概率计算公式为

【教师】提问学生问题

（2）、（3）具有什么特点，如何计算它的概率？

根据学生的回答，引导学生归纳概括出几何概型的概念。

【学生】学生经过思考回答问题，理解几何概型的概念

【教师】几何概型有何特点？

【学生】

（1）有限性；

（2）等可能性

【教师】几何概型和古典概型的区别？

【学生】在于结果的无限性

【教师】根据以上分析，总结出几何概型的概率公式。

通过概念的学习，训练了学生观察和概括归纳的能力。

通过问题的解决，引出几何概型的概念，明确几何概型与古典概型的区别。

实

际

应

用

1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。

2.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:

30-7:

30之间把报纸送到你家,而你父亲离开家去工作的时间在早上7:

00-8:

00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

【教师】多媒体投影例题，引导学生读题，分析试验的特征，确定求概率的模型并板书求解过程。

【学生】读题分析后，总结特点，得出答案。

通过例题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

课

堂

反

馈

1.在区间[0，10]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a>7的概率为。

2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率。

【教师】多媒体投影练习题，巡视下面学生的解答情况，对学生的解答给予及时的点评。

【学生】独立完成练习题，一个学生口答第一题，一个同学板演第二题。

巩固所学知识，培养学生的解题能力。

归

纳

小

结

1.几何概型的概念及其基本特点；

2.几何概型的概率计算公式；

3.几何概型与古典概型的区别与联系。

【学生】尝试自己归纳小结

【教师】针对学生的总结，不足地方作补充说明。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，使学生对所学内容有一个系统的认识。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

布

置

作

业

习题3.3A组2、3题

七．板书设计

2.3幂函数

一．情境引入

二．新课讲授

1.几何概型的概念

2.几何概型的概率计算公式

三．应用举例

例1：

例2：

四．课堂反馈

五．归纳小结

1.几何概型的概念及其基本特点；

2.几何概型的概率计算公式；

3.几何概型与古典概型的区别与联系。

六．布置作业

八．教学反思