第四单元分数的意义和性质.docx
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第四单元分数的意义和性质
第四单元：
分数的意义和性质
1.分数的产生和意义
（1）总第（22）课时
【教学内容】分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。
【重点难点】1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
教学过程：
【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？
（3个）
（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？
（每人分得这个苹果的）
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？
（比3米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？
这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。
【新课讲授】
1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：
（1）出示月饼图
提问：
把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？
（）
（2）出示正方形图
提问：
把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？
这样的3份呢？
（、）
（3）出示线段图提问：
把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分之几？
这样的2份、3份呢？
（，，）
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：
把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？
（）
（2）出示教材第46页的面包图
提问：
把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？
表示什么？
（，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体的）
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位单位“1”
一些物体
告诉学生：
像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
（板书：
单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②，，各表示什么意义？
③议一议：
什么叫做分数？
（3）概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）
【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出，，，分别表示什么意思。
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
如，的分数单位是。
请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？
为什么？
（不相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）
【课堂小结】
1.什么叫做分数？
如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？
分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书：
分数的产生和意义
（1）
一个物体
计量单位单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
教学反思：
2.分数的产生和意义
（2）总第（23）课时
【教学内容】分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
【教学目标】
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。
教学过程：
【复习导入】
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:
一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:
A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：
这两位同学是两组人数的几分之几？
C：
这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？
分子、分母分别表示什么？
使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
答案：
1:
、、、、
2:
、、
3:
、、
4:
、
5:
、、４
6:
五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。
十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。
（三）拓展练习：
有一块长方形花坛，现在要规划出它的1/4来种玫瑰花，你有几种设计方案？
将学生的设计方案张贴在黑板上。
鼓励学生开动脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书：
分数的产生和意义
（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
教学反思：
3.分数与除法总第（24）课时
【教学内容】分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
教学过程：
【复习导入】
1.表示什么意思？
它的分数单位是什么？
它有几个这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：
5除以9，商是多少？
板书：
5÷9
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？
学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。
板书课题：
分数与除法。
【新课讲授】
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：
1÷3=）
（2）讨论：
1除以3结果是多少？
你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。
帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。
板书：
1÷3=（个）
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。
拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。
从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
（1）引导学生观察1÷3=3÷4=这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。
分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
板书：
a÷b=（b≠0）
（4）这里的b能为0吗？
为什么？
明确：
两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？
（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？
区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。
板书：
7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。
7÷10=所以养鹅的只数是鸭的
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
11题：
此题有多种填法，考学生的发散思维。
【课堂小结】
教师：
同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书：
分数与除法
教学反思：
4.真分数和假分数总第（25）课时
【教学内容】
认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。
【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。
教学过程：
【复习导入】
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。
3.分数与除法有什么关系？
填一填。
【新课讲授】
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分：
、、。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：
、、的分子都比分母小。
（4）想一想：
这些分数比1大，还是比1小？
为什么？
（比1小）
（5）明确真分数的意义。
分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。
（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不
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