轴对称变换.docx
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轴对称变换
第三讲轴对称变换
第三讲轴对称变换
轴对称变换
【中考要求】
1.基本要求
通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称
2.略高要求
会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系；探索基本图形的轴对称性及其相关性质
3.较高要求
能运用轴对称的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题
【重点与难点】
重点：
（1）理解轴对称及轴对称的概念，理解对称轴、对称点的概念；
（2）掌握轴对称图形和关于某条直线对称的两个图形的性质；
（3）轴对称是探索一些图形性质，认识描述物体的形状和空间位置的必要手段之一，也是进行图案设计的基本方法
难点：
（1）区别轴对称图形与轴对称，寻找对称轴；
（2）掌握轴对称图形或轴对称的性质：
对应角、对应线段相等；
（3）体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值.
【例题讲解】
1（四川）、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（）
A、②③④B、①③④C、①②④
D、①②③
答案：
D
2（安徽）、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:
00的是（）
答案：
D
3（绍兴）、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右
图所示，则图中沿虚线的剪法是（）
答案：
C
4（包头）、如图1,在Rt△ABC中，/ACB=90o,/A△ACM折叠，使点A落在点D处.如果CD恰好与AB垂直，则tanA=.
图
答案：
3
5、如图2,矩形ABCD中，折叠AD边，使点
图
6、如图3，MN是OO的直径，点A是半圆上的三等分点，B是an的中点，P是半径ON上一动点，当MN=2时，求：
AP+BP的最小值’
Mi
7（上海）、在图4所示编号为
（1）、
（2）、（3）、（4）的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为;关于坐标原点0对称的两个三
角形的编号为；
（2）在图5中，画出与厶ABC关于x轴对称的厶AiBiCi
图
答案：
8（宿迁）、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为格点多边形”如图
（一）中四边形ABCD就是一个格点四边形”
（1）求图
（一）中四边形ABCD的面积;
（2）在图
（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.
图
（一）
图
（二）
i•解：
（1）方法一：
s=2用皿
=12
万法二:
S=4^6—~^2X1——为4X1—
22
1X3>4—1X2X3=12
22
3
（2）（只要画出一种即可）
【巩固练习】
答案：
B
2（福州）、如图，小亮拿一张矩形纸图
（1）,沿虚线对折一次得图
（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是
）
A、都是等腰梯形
B、都是等边三角形
C、两个直角三角形，一个等腰三角形
D、两个直角三角形，一个等腰梯形
答案：
C
3（重庆）、如图6,直线y=Wx8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是0B上的一点，若将厶ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点b处，贝U直线AM的解析式为
图
答案:
1图7C
4（大连）、如图7,△ABC和厶AB'关于直线MN对称，
△A'B'和2\A'B'关于直线EF对称.
（1）画出直线EF;
（2）直线MN与EF相交于点0,试探究
/BOB'与直线MN、EF所夹锐角a的数
量关系.
解：
（1）连结B'B\'
作线段B'B的垂直平分线EF.
则直线EF是厶ABA''B'的C''
对称轴.
（2）连结B'O.
•・•△ABC和厶A'B'关于MN对称，
・•・/BOM=/B'OM
又•・•△AB（和△A'B'关CEF
对称,
・•・/B'OE=ZB''OE
・•・/BOB'三BOM+/B'OM+/B'OE+/B''OE
=2（/B'OM^ZB'OE
=2a.
即/BOB'=2a
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