曲线运动与圆周运动难题.docx
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曲线运动与圆周运动难题
曲线运动与圆周运动难题
1如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在
光滑水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，
此时，两段绳子受到的拉力之比T1∶T2为（）
A．1∶1
B．2∶1C．3∶2
D．3∶1
2如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中
所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
3．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图3中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（AC）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
4如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
5．如图所示，光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，细棒搁在A点上并与细杆在同一竖直平面内，B、D在同一水平面上，且BD=AB。
现推动细杆使细棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，细杆对细棒的作用力（B）
（A）减小
（B）不变
（C）先增大后减小
（D）先减小后增大
6．蒸汽机车在行驶中，其尾部会冒出气雾（烟尘颗粒），在有风情况下，气雾（烟尘颗粒）在离开机车瞬间即获得与风速相同的速度，如图所示为一列蒸汽机车沿直轨道行驶时所形成的长幅气雾拖尾的照片（俯视），己知拖尾与直轨道夹角为30°，机车行驶速度为
，设风向水平且与轨道垂直，则风速为20
km/h。
（结果可用根式表示）
1．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（c）
A．a处B．b处C．c处D．d处
7如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先减小后增大
解析：
由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.
8．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度
，水平发出，落在球台的P1点（如图
实线所示），求P1点距O点的距离x1。
．
（2）若球在O点正上方以速度
水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求
的大小．
（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
9.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，
抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与
墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离
为2s，如图7—1所示.求小球抛出时的初速度.
解析：
因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速
度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时
小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可
以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做
的运动.
根据平抛运动的规律：
因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h
代入后可解得：
在同一水平面上。
两质点速度相垂直时如图14所示。
设竖直下落速度为
，由题意可知
10．在距半径为R的圆形跑道之圆心（O）L的地方有一高为h的平台，如图所示，一辆小车以速率v在跑道上运动，从平台上以大小为v0的水平速度向跑道抛出一小沙袋（沙袋所受空气阻力不计）
（1）当v0取值在何范围内，小沙袋才有落入小车的可能?
（2）小车在跑道上沿逆时针方向运动，当小车经过跑道上A点时，将小沙袋以某一速率v0瞄准跑道上的B点水平抛出（∠AOB＝90°），为确保沙袋能在B处落入小车，则小车的速率v应满足什么条件？
.
（1）
；
（2）
（n=0，1，2，3……）
11．如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下；图乙为物体沿x方向和y方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象，其中可能正确的是AD
10、如图19所示，S为频闪光源，每秒钟闪光30次，AB弧对O点的张角为600，平面镜以O点为轴顺时针匀速转动，角速度ω=
rad/s,问在AB弧上光点个数最多不超过多少？
分析与解：
根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以ω转动时，反射光线转动的角速度为2ω。
因此，光线扫过AB弧的时间为t=0.5S,则在AB弧上光点个数最多不会超过15个。
.12如图9所示AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2.25mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1.2m。
ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：
（g取10m/s2）
（1）m的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直?
（2）若m的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大?
（1）V1=3m/s
（2）V2=
m/s
13.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条件?
在运动过程中，球对筒的压力多大?
14.解析：
小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为:
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得
（n=1、2、3…）
所以
（n=1、2、3…）
由牛顿第二定律
（n=l、2、3…），
15.如图所示,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度
绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而
取某一合适的值,则（ABC）
A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上
B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上
C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上
D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒
16．.图1是利用激光测转的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。
当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。
（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10-2s，则圆盘的转速为__________________转/s。
（保留3位有效数字）
（2）若测得圆盘直径为10.20c
m，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm。
（保留3位有效数字）
【答案】⑴4.55转/s⑵2.91cm
【解析】⑴从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图2中横坐标上每格表示1.00×10-2s，所以圆盘转动的周期是0.22s，则转速为4.55转/
s
⑵反光引起的电流图
像在图2中横坐标上每次一格，说明反光涂层的长度占圆盘周长
的22分之一为
cm。
17.如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。
车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。
若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为尼N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是；小车速度的表达式为v＝；行程的表达式为s＝。
答案，车轮半径R和齿轮的齿数p,2πRn/p，2Πrn/p
18．无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。
如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。
当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。
当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是B
A．
B．
C．
D．
19．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1．0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3．
解析
（1）由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ①
角速度
②
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：
由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
③
r3－r2＝r2－r1＝vT ④
r2－r1＝
⑤
r3－r2＝
⑥
由④、⑤、⑥式解得：
20．如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次。
如图电扇叶片有3个，相互夹角120°。
已知该电扇的转速不超过500r/min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是________r/min。
★解析：
300因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为60°+n·120°，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为1800°+n·3600°，转速为（5+10n）r/s，但该电扇的转速不超过500r/min，所以n=0，转速为5r/s,即300r/min。
21．（05年淮安）如图一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R，角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：
（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．
答案：
（1）v=（R2+L2）1/2
（2）f=P/ω（R2+L2）1/2
22．.随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图10所示．（重力加速度g取10m/s2）
图10
（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
（2）若取sinθ＝
，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分
汽车行驶的最大速度是多少？
解析：
（1）受力分析如图所示，
竖直方向：
FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：
FNsinθ+Ffcosθ=m
，
又Ff=μFN，
可得v=
.
（2）代入数据可得：
v=14.6m/s.
23.如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度
顺时针匀速转动。
现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s。
保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度
，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s—
图像。
回答下列问题：
（1）当
rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大？
（3）物块的初速度v0多大？
解：
（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。
（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为
m/s①
平抛运动：
②
③
解得：
t=1s，h=5m④
（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度
m/s⑤
根据
⑥
当0≤ω≤10rad/s时，
⑦
当ω≥30rad/s时，
⑧
解得：
⑨
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