最新黑龙江省大庆市中考数学仿真模拟试题及答案解析.docx

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最新黑龙江省大庆市中考数学仿真模拟试题及答案解析

黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．

B．

a2•a3=a6

C．

a2•a3=a5

D．

a2+a3=a6

2．（3分）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（　　）

A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a≥0

D．

a≤0

3．（3分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（　　）

A．

2

B．

5

C．

9

D．

10

4．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．

它的图象必经过点（﹣1，3）

B．

它的图象经过第一、二、三象限

C．

当x＞1时，y＜0

D．

y的值随x值的增大而增大

5．（3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．（3分）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（　　）

A．

﹣4

B．

0

C．

2

D．

3

8．（3分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）

A．

当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B．

当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形

C．

当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形

D．

当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）计算：

sin260°+cos60°﹣tan45°=　　．

12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣　．

13．（3分）地球的赤道半径约为6370000米，用科学记数法记为　6.37×106　米．

14．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为　180°　．

15．（3分）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为　1500　元．

16．（3分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为　　．

17．（3分）已知

…

依据上述规律

计算的结果为　　（写成一个分数的形式）

18．（3分）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为　　．

三、解答题（共10小题，满分46分）

19．计算：

﹣++（π﹣3）0．

20．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．

21．如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求反比例函数的解析式．

22．某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

[注：

图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]

（1）补全条形统计图；

（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为　25%　；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为　36°　．

（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？

23．（6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：

CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

24．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

25．（8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．

（1）求DE的长；

（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．

26．（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．

（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；

（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．

27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：

1：

4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

28．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．

（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；

（2）设=t，试用t表示EF的长；

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．

一、

选择题

1-5CDBCA6-10DBDBC

二、填空题

11、　　

12、x≥﹣　

13、　6.37×106　

14、　180°　

15、　1500　

16、　　

17、　　

18、　　

三、解答题

19、

解答：

解：

原式=0.5﹣++1

=0.5﹣2++1

=1．

20、

解答：

解：

∵a+b=2，

∴（a+b）2=4，

∴a2+2ab+b2=4，

又∵ab=﹣3，

∴a2+b2=10，

∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．

21、

解答：

解：

（1）∵OA=OB=2，

∴A（﹣2，0），B（0，2），

将A与B代入y=k1x+b得：

，

解得：

，

则一次函数解析式为y=x+2；

（2）∵OD=2，

∴D（2，0），

∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，

∴将x=2代入一次函数解析式得：

y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），

∵点C在反比例图象上，

∴将C（2，4）代入反比例解析式得：

k2=8，

则反比例解析式为y=．

22、

解答：

解：

（1）如下图．

（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．

D区域区域的圆心角为：

=36°；

（3）210×100×25%=5250（万元）．

答：

该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．

23、

解答：

（1）证明：

∵在△CBF和△DBG中，

，

∴△CBF≌△DBG（SAS），

∴CF=DG；

（2）解：

∵△CBF≌△DBG，

∴∠BCF=∠BDG，

又∵∠CFB=∠DFH，

∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．

24、

解答：

解：

（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图

∵点C的坐标为（2，），

∴OM=2，CM=，

在Rt△ACM中，CA=2，

∴AM==1，

∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，

∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；

（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得

，

解得．

所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．

25、

解答：

解：

（1）∵AB是半圆O的直径，

∴∠ADB=90°．

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，

∴BD=AB=4．

在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，

∴DE=BD=2；

（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，

∴DE∥AB，

∴===，

∴CA=4CD，

∴DA=3CD．

∵CF∥AB，

∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，

∴△FCD∽△BAD，

∴===．

26、

解答：

解；

（1）画树状图得出：

总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，

正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，

故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：

；

（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：

9﹣ab≥0，

∴满足ab≤9的结果共有14种：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），

（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）

∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：

=．

27、

解答：

解：

（1）由题意得，

sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，

cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，

sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；

（2）∵三角形的三个内角的比是1：

1：

4，

∴三个内角分别为30°，30°，120°，

①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，

将代入方程得：

4×（）2﹣m×﹣1=0，

解得：

m=0，

经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，

∴m=0符合题意；

②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；

③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，

将代入方程得：

4×（）2﹣m×﹣1=0，

解得：

m=0，

经检验不是方程4x2﹣1=0的根．

综上所述：