最新初一数学一次函数教案+例题+习题+答案优秀名师资料.docx
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最新初一数学一次函数教案+例题+习题+答案优秀名师资料
[初一数学]一次函数教案+例题+习题+答案
一次函数
一、知识回顾
1.函数的定义:
一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值。
（练一练1:
函数的判断）
可简单记忆为:
“当其中一个变量x随便取定一个值时，另一个变量y都有唯一确定的值与之相对应”。
表示方法:
（1）解析式法:
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式。
（2）列表法:
函数关系用一个表格表达出来的方法。
（3）图像法:
用图象表达两个变量之间的关系。
2.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解:
（1）函数不是数，而是两个变量之间一种对应的关系;
（2）对于变量x允许取的每一个值，集合在一起组成了x的取值范围。
（3）判断两个变量之间是否有函数关系不仅要看它们之间是否有关系式，还要看对于x允许取的每一个
值，y是否都有唯一确定的值与它相对应。
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件:
?
函数关系式相同（或变形后相同）;?
自变量x的取值
范围相同。
否则，就不是相同的函数。
而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取
值范围有时容易忽视，这点应注意。
（练一练2:
求自变量x的取值范围）
3.区分函数与函数值:
一个函数可能有许多不同的函数值，例如当时，函数的函数值等于;当时，函数的函数值等于。
4.函数的图像:
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
注:
函数的解析式是一个二元方程，这个方程的解分别是这个函数图象上点的横坐标、纵坐标;
函数图象的画法:
列表、描点、连线。
练一练1.判断下列关系式和图象中，其中y是否是x的函数?
（1）
（2）
（3）
（4）（5）
（1），y是x的函数，因为根据函数定义，对每一个x的可取值解:
都存在唯一确定的y值与之相对应。
同样根据函数的定义可验证，y不是x的函数
（2）只有第二个关系式y不是x的函数，其它三个关系式y都是x的函数，理由同上;
（3）y是x的函数，理由同上;
（4）y是x的函数，理由同上;
（5）y不是x的函数，因为由图可以看出，有许多x值都与两个y值相对应。
练一练2.求下列函数中自变量x的取值范围。
（1）;
（2）;（3）。
思路点拨:
（1）要使分式有意义，则分母，所以;
（2）要使被开方数有意义，则，所以;（3）分母且，则有。
解:
（1）自变量的取值范围是的实数;
（2）自变量的取值范围是;
（3）自变量的取值范围是。
总结升华:
自变量的取值范围必须使整个解析式有意义。
练一练3:
一辆汽车由A地驶向相距240千米的B地，它的平均速度为30千米,时，求汽车距B地的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式，并画出这个函数图象。
思路点拨:
路程=速度×时间（
解:
由题意可知s=240-30t（0?
t?
8）（
列表:
t0248
s2401801200
画函数图象如图所示（
总结升华:
画图象前先列表，令t为某值，代入函数式后可求出相应函数值（函数的三种表示方法。
二、知识要点:
1.一次函数与正比例函数的概念
（1）形如y,kx，b（k，b是常数，k?
0），那么y叫做x的一次函数.
（2）形如y,kx（k是常数，k?
0），那么y叫做x的正比例函数.
注:
一次函数y,kx，b（k?
0）中，当b,0时，就成了正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数.（例1:
区别一次函数与正比例函数）
例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数,
5x，3x2
（1）y,,
（2）y,，2（3）y,3，1（4）y,3x，1（5）y,2x3
2（6）y,3（x,1）（7）y,3x,x（2，3x），1.
分析:
关键看给出的解析式能否化为y,kx，b（k、b为常数，k?
0）的形式，若其中b,0时，就是正比例函数.
解:
（1）、（5）、（6）、（7）是一次函数，其中
（1）也是正比例函数.
评析:
判断一个函数是不是一次函数，首先应对式子进行化简，然后看自变量是否在分母中，是否在根号里，次数是否为1.
2.正比例函数y,kx（k?
0）的图象和性质
（1）正比例函数y,kx（k?
0）的图象是过点（0，0）与（1，k）的一条直线.在图1中画出y,2x的图象.
（2）正比例函数y,kx（k?
0）的图象和性质.
?
如图2，k,0时，y随x的增大而增大;
?
如图3，k,0时，y随x的增大而减小.
54321
-5-4-3-2-112345-1-2-3-4-5
图1
3.一次函数的图象和性质
（1）一次函数的图象
一次函数的图象是一条直线，因此一次函数y,kx，b的图象也称为直线y,kx，b.
说明:
一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，其中正比例函数的图象是过原点的直线.一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象.如x,a，y,b分别是与y轴、x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.
（2）一次函数的图象的画法:
作图时通常取两点（0，b）、（1，k，b）连直线;
（3）一次函数的图象和性质
?
如图4，k,0，b,0时，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大;
?
如图5，k,0，b,0时，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大;
?
如图6，k,0，b,0时，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小;
?
如图7，k,0，b,0时，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小.
例2.
（1）（2008年福州）一次函数y,2x,1的图象大致是（）
（2）（2008年湖南郴州）一次函数y,,x,1不经过的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
（3）已知一次函数y,kx，b，y随x的增大而减小，且kb,0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）
分析:
（1）因为k,2，k,0，所以直线y,2x,1呈上升趋势，又因为b,,1，b,0，所以直线与y轴交点在原点的下方，所以正确选项是B.
（2）可以判断直线y,,x,1经过哪几个象限，根据k,,1,0，b,,1,0，得此直线经过二、三、四象限，所以不经过第一象限.（3）在y,kx，b中，y随x的增大而减小，说明k,0，从而图象呈下降趋势，而kb,0，则b,0，说明交于y轴的正半轴.应选A.
解:
（1）B
（2）A（3）A
评析:
直线y,kx，b的位置由k和b的符号确定，k决定直线的上升趋势和下降趋势，可形象地称为“撇”和“捺”，b是直线与y轴交点的纵坐标，当k,0时，y随x的增大而增大，函数图象为“撇”;当k,0时，y随x的增大而减小，函数图象为“捺”，当b,0时，函数图象与y轴正半轴相交;当b,0时，函数图象经过原点;当b,0时，函数图象与y轴交于负半轴，我们可以综合k、b的符号来判断图象的位置.
4.一次函数y,kx，b与正比例函数y,kx的图象的关系:
y,kx，b的图象由y,kx（k?
0）的图象平移得到.:
（1）.当b,0时，y,kx（k?
0）的图象沿y轴向上平移b个单位便得到y,kx，b（k?
0，b,0）的图象;
（2）.当b,0时，y,kx（k?
0）的图象沿y轴向下平移,b,个单位便得到y,kx，b（k?
0，b<0）的图象.
下图是三组一次函数的图像关系:
问:
你可以从下图中发现什么规律,
yy=2x+45
4y=2x
3y=2x-32
1
0x-4-3-2-11234-1
-2
-3
-4
结论:
两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2
已知:
L1?
L2结论:
k1=k2,b1?
b2
反之，已知:
k1=k2,b1?
b2结论:
L1?
L2
例3.（2008年上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为_______
___.
y
2P
Ox1
分析:
设直线OP的解析式为y,kx，因为其过点P（1，2），所以k,2.则其解析式为y,2x.向下平移3个单位后，k不变，直线与y轴的交点下移到（0，,3），即b,,3，所以平移后直线的解析式为y,2x,3.
解:
y,2x,3
评析:
直线y,kx向上、向下平移时比例系数k不变，只是增加了常数项.若向上平移b个单位得到直线y,kx，b，若向下平移b个单位，则得到y,kx,b.注意平移的方向是向上还是向下，从而决定是加还是减b个单位.
5.一次函数解析式的确定
待定系数法:
要确定一次函数的解析式，先设出函数的一般形式y,kx，b，再找到k，b应满足的两个条件，列出关于k，b的二元一次方程组，解出k与b，从而确定一次函数的解析式，这种方法就是待定系数法.
说明:
用待定系数法解函数解析式共分四步:
?
设，根据题意设出函数解析式;?
代，即把适合的点的坐标代入，组成方程（组）;?
解，解出所列方程（组）的解;?
还原，把求得的字母的值代入解析式，从而确定函数解析式.
函数解析式选取满足条件的两定点画出一次函数的图象
y=kx+b解出（x1，y1）与（x1，y2）选取直线L
例4.已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式
分析:
求一次函数解析式，关键是求出k、b值（因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式（由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得（
解:
设这个一次函数解析式为y=kx+b（
35kb，,,因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以,,，,,49kb,
k,2,解之，得,b,,1,
故这个一次函数解析式为y=2x-1。
该函数的图像是,概括阐述一次函数解析式与图象
转化的一般过程（
例5.某汽车在加油后开始匀速行驶.已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L;行驶至50km时，油箱剩油56L.如果油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围.
分析:
由题意得两组x、y的对应值，（20，58.4）和（50，56），且y是x的一次函数.对于自变量的取值范围要考虑汽车的最小行程x?
0和最大行程x，要使油箱中的余油量不能为负数，故有y?
0，得到x的取值
解:
设所求一次函数表达式为y,kx，b，
由题知函数过点（20，58.4），（50，56），
,58.4,20k，bk,,0.08,,,,代入得，解得?
y,,0.08x，60（0?
x?
750）.56,50k，bb,60,,,,
评析:
由y?
0可确定x的最大值
例6.下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.根据图象可以知道:
（1）这一次是米赛跑;
（2）表示兔子的图象是;
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米;
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米;
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟.
s/米
120
01002
80
601
40
20
O-4-3-2-1191118t/分1234567026.一次函数与一元一次不等式
试一试:
我们来看下面两个问题有什么关系,
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