小升初精选奥数题练习doc.docx
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小升初精选奥数题练习
定义新运算
1、设p、q是两个数,假如p△q=4×q-(p+q)÷2。
求5△(6△4)。
2、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,那么7*4=;210*2=。
3、如果2*1=,3*2==。
12
11,4*3=33444
,那么(6*3)÷(2*6)
4、规定②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果-=×A。
那么,A=
161717
。
5、对任意两个整数x和y定义新运算“*:
”x*y=确定的整数)。
如果1*2=1,那么3*12=
4xy(其中mx?
3y
m是一个
。
小结:
新定义中的*、△、▽、⊙、※等符号,与日常四则运算中的+、-、×、÷不同,它们没有
-1-
固定的涵义,需要根据出题才赋予它们具体意义,所以,不要过于将这些少见的符号看得高深莫测,只需要根据出题规则,将其运算方法带入题中运算即可。
简便运算
1、计算3333871×79+790×666611=
24
。
2、计算0.9999×0.7+0.1111×2.7=
。
3、计算3.75×735-×5730+16.2×62.5=
38
。
4、计算45678+56784+67845+78456+84567=
。
5、计算124.68+324.68+524.68+724.68+924.68=
。
6、计算34.5×76.5-345×6.42-123×1.45=
204?
584?
19911-=1992?
584?
380143
。
7、计算
。
8、有一串数1,4,9,16,25,36,…,它们是按一定规律排列的,那么其中第2000个数与第2001个数相差多少?
-2-
9、计算(9663+3624)÷(3221+12
732573
825
)=
。
10、计算411×3+511×4=
34
4511、计算7×3+1×7+1×311581516152
。
=。
12、计算1998÷19981998=
1999
。
13、计算+
14
128
+
170
+
11+130208
=
。
14、计算1-
14
920
+
1113-4230
+
15=56
。
15、计算+++
12
14
18
11+…+16256
=
。
16、计算++
23
29
227
+
22+=81243
。
17、计算9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6=
。
11111)×(+++200120002001200219991111111(1++++)×(++)=2000200120022000200119991999
18、计算(1+
11999
+
12000
+
)-。
111++2?
3?
19993?
4?
19994?
5?
199911111120、计算1++++++=3610152821
19、计算
+
15?
6?
1999
=
。
。
-3-
小结:
简便运算中,要通过化整、分解等方式,让运算便于通分、约分、抵消等,以减少运算中的环节,达到简
便运算的效果。
另外,
11=a?
(a?
1)a
-
111,=a?
1a?
(a?
n)n
×(
1a
-
1a?
n
),
a?
b11=+a?
bab
等几
个公式必须牢牢记在心中,并灵活运用。
转化单位1
1、有两袋大米,第二袋大米比第一袋大米重6千克,已知第一袋大米质量的等于第二袋大米的,问两袋大米各重多少千克?
1327
2、食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。
萝卜的质量占三种蔬菜总质量的,青菜的质量比土豆的少,萝卜的质量比土豆的少360千克。
食堂买来萝卜多少千克?
2534
3、水结成冰体积增加
1,冰化成水体积减少几分之几?
10
4、一商店进了一批服装,按进价的40%作为利润来定价销售。
当售出这批服装的90%后,决定换季减价销售,剩下的全部按定价的五折出售,问这批服装全部售完后实际获利百分之几?
5、甲、乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,但实际出售时,均按定价的九折销售,结果卖
-4-
出甲、乙商品各一件可获利27.7元,问甲、乙商品成本各是多少元?
6、某商店的一种皮衣,销售有一定困难,店老板核算了一下:
如果按售价的九折销售,可盈利215元,如果打八折销售要亏损125元,问这种皮衣的进价是多少元?
7、某校有的学生是男生,男生的
34
35
120
想当医生,全校想当医生的学
生的是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?
8、校合唱团和舞蹈队的人数相等,合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的,舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的是舞蹈队女生人数的几分之几?
239。
合唱团女生人数14
9、甲、乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的乙车多运。
甲车运了多少吨?
12
7多15
12吨,比
10、数学课外兴趣小组,上学期男生占,这学期增加21名女生后,男生就只占了。
问这个小组现有女生多少人?
-5-
25
59
12、甲是乙、丙、丁之和的1,乙是甲、丙、丁之和的1,丙是甲、
23
乙、丁之和的1。
已知丁是260,求甲、乙、丙、丁之和。
4
小结:
想方设法将一个不变量设为单位1,然后利用比例变化,先求出单位1的实际量,再求其他。
设数法解题
1、游泳池里游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%。
小学生增加百分之几?
60%
2、五年级三个班的人数相等。
一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生人数是全部男生人数的。
全部女生人数占全年级人数的几分之几?
三班的女生占全部女生人数的几分之几?
419425
3、小王在一个小山坡上往返跑。
先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
192
4、小王骑摩托车往返A、B两地。
平均速度为每小时48千米,如果
-6-
他去时每小时行42千米。
那么他返回时的平均速度是多少?
56
5、某班男生人数是女生的2,男生平均身高为138厘米,全班平均
3
身高132厘米。
问女生平均身高是多少厘米?
1286、某幼儿园中班小朋友平均身高115厘米,男孩比女孩多1,女孩
5
平均身高比男孩高10%,这个班男、女孩平均身高多少?
110、121
7、狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。
问狗再跑多远,马可以追到它?
600
8、狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步时间,狗跑600步到达B地。
问这时兔还要跑多少步才能到达B地?
100
-7-
小结:
在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法解答。
但仔细分析就会发现,题目中缺少的这些条件,对于最终答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中缺少的条件,假设一个数代入(这个假设的数必须使运算尽量简单),然后再进行解答。
假设法解题
1、畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的比绵羊的多50只。
问这个畜牧场有绵羊、山羊各多少只?
300500
25
12
2、金放在水里称,重量减少
11,银放在水里称,重量减少,一块1910
重770克的金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?
570200
3、小红今年的年龄是妈妈的,10年后,小红的年龄是妈妈年龄的。
问今年妈妈、小红年龄各多少岁?
4015
38
12
-8-
4、甲车间的工人人数是乙车间的2,后来甲车间增加20人,乙车间
5
减少35人,这样甲车间人数是乙车间的7。
问现在甲、乙车间各有
9
多少人?
70
90
小结:
以后在做类似题时,即可以用假设法,也可用未知数法。
倒推法解题
1、一批水泥,第一天用去了多1吨,第二天用去了余下的少2吨,还剩下16吨。
问原来这批水泥有多少吨?
44
1213
2、仓库里存粮若干吨,第一次运出总数的又4吨,第二次运出余下的又3吨,第三次运出余下的又5吨,最后还剩下12吨。
问仓库原有粮食多少吨?
156
1212
12
3、小华拿出自己画片数的给小强,小强再从自己现有的画片数中拿出给小华,这时两人各有画片12张。
问原来两人各有多少张?
10、14
14
15
4、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数比为6:
9:
5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓,则甲、乙两个仓库面粉的数量刚好相等。
-9-
问这三个仓库共存面粉多少袋?
4000
5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨。
从甲仓库运出1到乙仓库后,
3
又从乙仓库运出2到甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的
5
9。
问原10
来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
613
小结:
倒推法是指从最后的结果出发,运用告诉的条件,一步一步向开始推算,直到算出结果。
这种方法必须满足这两个条件:
一是必须知道最后结果(结果是具体数字,也可以是比例)。
二是必须知道每步变化。
二元一次方程
8,把它的分子减去一个自然数,分母加上这个自221然数,约分后变为。
求这个自然数。
35
1、有一个分数为
2、有一个分数,如果分子加1,约分后等于,如果分母加1,约分后等于。
求这个分数的分子与分母之和。
14
12
23
3、有一个分数,如果分母加上6,分子不变,约分后为;如果分子加上4,原分母不变,约分后为。
求原分数。
141160
16
-10-
比的应用1、甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有35米,丙离B还有68米;当乙跑到B时,丙离B还有40米。
求A、B相距多少米?
200
2、两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3:
1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:
1。
若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?
31:
93、两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的质量比是2:
5,另一块合金中铜与锌的质量比是1:
3。
现将两块合金合成一块,求新合金中铜与锌的质量比。
15:
41
4、甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走的路,而乙走的时间比甲少,求甲、乙两人速度的比是多少?
12:
11
111
15
5、加工一个零件,甲需要3分钟,乙需要3.5分钟,丙需要4分钟。
现在有1825个零件需要甲乙丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个?
700600525
-11-
6加工某种机器零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个、32个、28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件数相同,每道工序应安排多少名?
284248
7、有甲、乙两杯含盐率不同的盐水,甲杯盐水重120克,乙杯盐水重80克。
现在从两杯中倒出等量的盐水,分别交换倒入两杯中。
这时两杯新盐水的含盐率相同。
从每杯中倒出的盐水是多少克?
48行程问题
从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.若每小时行30千米,则早到15分;若每小时行20千米,则迟到5分.如果打算提前5分到,那么摩托车的速度应是多少?
一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%,仍可获利180元,如果降价20%就要亏损240元,这种商品的进价是多少元?
-12-