运筹学习题及答案精编版.docx
《运筹学习题及答案精编版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学习题及答案精编版.docx（51页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
运筹学习题及答案精编版
第一章线性规划及单纯形法
1．某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。
制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。
车间现有的劳动力总数是24个。
制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。
问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？
（列出数学模型并化成标准型）
2．某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？
（列出数学模型并化成标准型） 表1-1
每件产品 产品
消耗资源aij
资源i
产品A1
产品A2
资源拥有量bi
钢材（公斤）
9
4
3600
铜材（公斤）
4
5
2000
专用设备能力（台时）
3
10
3000
利润cj（元/台）
70
120
3.某工厂能够制造A和B两种产品。
制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。
制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？
（列出数学模型并化成标准型）
4．一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。
车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。
各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出 应如何安排生产，才能使生产成本最低？
（列出数学模型并化成标准型）
表1-2 表1-3
工时
I
II
III
IV
甲
0.3
0.25
0.2
0.2
乙
0.2
0.3
0.2
0.25
丙
0.8
0.6
0.6
0.5
成本
I
II
III
IV
甲
4
4
5
7
乙
6
7
5
6
丙
12
10
8
11
5．某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种零件。
这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。
机床台数及生产效率由表1-4给出，要求1号和2号零件在保持1:
1的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。
（列出数学模型）
表1-4
机床类型i
机床台数
日产1号零件
（千件/台）
日产1号零件
（千件/台）
1
30
15
20
2
30
20
30
3
10
30
55
6．假定现有一批某种型号的圆钢筋长8公尺，需要裁取长2.5公尺的毛坯100根，长1.2公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？
7．某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿2.9米，2.1米和1.5米；原材料长为7.4米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？
（列出数学模型并化成标准型）
8．某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。
表1-5
产品
材料单耗
机械台时单耗
单位产品利润元）
A
1
2
10
B
1.5
1.2
14
C
4
1.0
12
资源限量
2000
1000
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200件，250件，100件。
如何安排三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。
（列出数学模型并化成标准型）
9．某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。
问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。
表1-6
现成合金
1
2
3
4
5
含铅%
30
10
50
10
50
含钾%
60
20
20
10
10
含锡%
10
70
30
80
40
费用（元/公斤）
8.5
6.0
8.9
5.7
8.8
10． 假设有三件任务A、B、C分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。
现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。
（列出数学模型并化成标准型）
表1-7
效果
工作A
工作B
工作C
工人甲
10
2
4
工人乙
7
8
7
工人丙
3
9
5
11． 某厂生产产品I、II、III，每种产品要经过A、B两道加工工序。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2来表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示。
产品I可在工序A和工序B的任何一种规格的设备上加工；产品II可在工序A的任何一种规格的设备上加工，但在完成工序B时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2和B2设备上加工。
假定产品I的销售量不超过800单位，已知三种产品在各设备上加工时，单位产品耗用的工时数（单位工时）、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费用如表1-8所示。
问如何安排生产计划，使该厂的总利润最大。
表1-8
设备
产品
有效台时
使用费用（元）
I
II
III
A1
5
10
-
6000
300
A2
7
9
12
10000
321
B1
6
8
-
4000
250
B2
4
-
11
7000
783
B3
7
-
-
4000
200
原材料（元/件）
0.25
0.35
0.50
-
单价（元/件）
1.25
2.00
2.80
-
12.建立下列问题的线性规划模型：
（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-9所示：
表1-9
产品
A
B
C
资源数量
原料单耗
机时单耗
2
2.5
3
3
5
6
2000
2600
利润
10
14
20
另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。
试制定使总利润最大的模型。
（2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-10）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：
2：
5。
表1-10
合金品种
1
2
3
4
5
含铅%
含锌%
含锡%
30
60
10
10
20
70
50
20
30
10
10
80
50
10
40
单价（元/kg）
8.5
6.0
8.9
5.7
8.8
如何安排配方，使成本最低？
（3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-11。
表1-11
班次
时间
最少人数
1
2
3
4
5
6
6:
00－10:
00
10:
00－14:
00
14:
00－18:
00
18:
00－22:
00
22:
00－2:
00
2:
00－6:
00
60
70
60
50
20
30
假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。
能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？
（4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-1所示。
仓库现有长6.5米的钢材。
如何下料，使消耗的钢材最少？
图1-1
13.用图解法求下列线性规划的最优解：
14.把下列线性规划化为标准形式：
15.判定下列集合是否凸集：
（1）R1=｛（x1,x2）|x12+2x22≤2｝
（2）R2=｛（x1,x2）|x12－2x2+3≥0,x2≥0,|x1|≤1｝
（3）R3=｛（x1,x2）|x1x2≥1,x1≥1,x2≥0｝
16.求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。
17.求下列线性规划的解：
（1）
（2）
（3） （4）
18.利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：
（1）
（2）
（3） （4）
19.对于问题
（1）设最优解为X*，当C改为
时，最优解为
，则
。
（2）如果X1，X2均为最优解，则对于α∈[0，1]，αX1+（1－α）X2均为最优解。
20.用单纯形法求解问题12（4）（合理下料问题）。
21.表1-12是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。
表1-12
cj
2
2
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
2
x5
x2
x1
2
1
4
1
-1
2a
2
1
-1
-1
-2
-a+8
σj
-1
（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。
（2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？
（3）何时有无穷多最优解？
（4）何时无最优解？
（5）何时应以x3替换x1？
第二章线性规划的对偶理论
1.思考题
（1）如何在以B为基的单纯形表中，找出B－1？
该表是怎样由初始表得到的？
（2）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律？
（3）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解？
（4）叙述互补松弛定理及其经济意义。
（5）什么是资源的影子价格？
它在经济管理中有什么作用？
（6）对偶单纯形法有哪些操作要点？
它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别？
（7）灵敏度分析主要讨论什么问题？
分析的基本思路是什么？
四种基本情况的分析要点是什么？
2.已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表2-1，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。
表2-1
cj
2
-1
1
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
0
0
x4
x5
x6
3
1
1
1
-1
1
1
2
-1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
σj
2
-1
1
0
0
0
0
2
-1
x4
x1
x2
10
15
5
-1
1/2
-1/2
-2
1/2
1/2
σj
3.某个线性规划的最终表是表2-2：
表2-2
cj
0
1
-2
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
1
-2
x1
x2
x3
13/2
5/2
1/2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-1/2
-1/2
-1/2
5/2
3/2
1/2
σj
0
0
0
-1/2
-1/2
初始基变量是x1，x4，x5。
（1）求最优基B=（P1，P2，P3）；
（2）求初始表。
4.写出下列线性规划的对偶问题：
5.已知线性规划
（1）写出它的对偶问题；
（2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题；
（3）引入人工变量，把问题化为等价模型：
再写出它的对偶问题。
试说明上面三个对偶问题是完全一致的。
由此，可以得出什么样的一般结论？
6.利用对偶理论说明下列线性规划无最优解：
7.已知表2-3是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤型。
表2-3
cj
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x3
x1
5/2
3/2
0
1
1/2
-1/2
1
0
1/2
-1/6
0
1/3
σj
0
-4
0
-4
-2
（1）求价值系数cj和原线性规划；
（2）写出原问题的对偶问题；
（3）由表2-23求对偶最优解。
8.已知线性规划问题
（1）写出对偶问题；
（2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。
9*.已知线性规划
的最优解为X*=（0，0，4）T。
（1）写出对偶问题；
（2）求对偶问题最优解。
10.用对偶单纯形法解下列各线性规划：
11.设线性规划问题
（1）
的m种资源的影子价格为y1*，y2*，…，ym*。
线性规划
（2）
与
（1）是等价的，两者有相同的最优解，请说明
（2）的m种资源的影子价格为（y1*/λ，y2*，…，ym*），并指出这一结果的经济意义。
12*.已知线性规划
（1）写出对偶问题，用图解法求最优解；
（2）利用对偶原理求原问题最优解。
13.线性规划
的最优单纯形表如表2-4所示。
表2-4
cj
2
-1
1
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
2
0
x1
x5
6
10
1
0
1
3
1
1
1
1
0
1
σj
0
-3
-1
-2
0
（1）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变？
若c2=3，求新的最优解；
（2）b1在何范围内变化，最优基不变？
如b1=3，求新的最优解；
（3）增加新约束 －x1+2x3≥2，求新的最优解；
（4）增加新变量x6，其系数列向量P6=
，价值系数c6=1，求新的最优解。
14.某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表2-5所示。
表2-5
甲
乙
丙
原料数量
A
B
6
3
3
4
5
5
45
30
产品价格
4
1
5
（1）建立使总产值最大的线性规划模型；
（2）求最优解，并指出原料A，B的影子价格；
（3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？
（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：
A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新的最优计划。
；
暑假放假时间2019小学（5）已知原料B的市场价为0.5单位，可以随时购买，而原料A市场无货。
问该厂是否应购买B，购进多少为宜？
新的最优计划是什么？
（6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。
概率论期末试卷及答案15*.分析下列参数规划中，当t变化时，最优解的变化情况。
政治考核
16.在例14中，原料甲的影子价格为5元/kg，补充20000kg后，产值z*似乎应增加5×20000=100000（元）；但实际上只增加了88000元。
试解释这个“矛盾”现象。
期末冲刺100分完全试卷答案
第三章运输问题
推进一带一路建设既要1．表3—1和表3—2分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
表3—1
销地
产地
B1
教师教材学生B2
B3
B4
梦结束的地方阅读短文及答案产量
方法分析课件A1
政治经济学04任务答案A2
A3
3
5
9
6
3
7
2
6
7
6
4
8
55
70
75
销量
40
45
55
60
200
表3-2
销地产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
A2
A3
9
7
8
5
2
3
6
7
4
7
6
8
30
25
45
销量
20
20
25
35
100
2．试求表3-3给出的产销不平衡运输问题的最优解。
表3-3
销地产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
A2
A3
2
10
7
11
3
8
3
5
1
4
9
2
7
5
7
销量
2
3
4
6
3．如表3-4所示的运输问题中，若产地I有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。
假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。
又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
表3—4
销地
产地
A
B
C
产量
1
2
3
1
1
2
2
4
3
2
5
3
20
40
30
销量
30
20
20
4．某公司有A1,A2,A3三个分厂已分别制造生产了同一产品3500件，2500件，5000件。
在公司生产前已有B1,B2,B3,B4四个客户分别订货1500件，2000件，3000件，3500件。
客户B1,B2在了解到公司完成订货任务后，产品有1000件剩余，因此都想增加订货购买剩余的1000件产品。
公司卖给客户的产品利润（元/件）见表3-5。
公司如何安排供应才能使总利润最大。
表3-5
客户
产地
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
10
8
9
5
2
3
6
7
4
7
6
8
5．某电站设备制造厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三种规格型号相同的大型电站设备。
已知该厂这三年内生产大型电站设备的能力及每套电站设备成本如表3-6所示。
表3-6
年度
正常生产时间内可完成的电站设备数
加班生产时间内可完成的电站设备数
正常生产时每套成本（万元）
1
2
3
500
2
4
2
600
3
1
3
550
已知加班生产时，每套电站设备成本比正常生产时高出70万元，又知造出来的电站设备如当年不交货，每套每积压一年造成积压孙]视为40万元。
在签订合同时，该厂已积压了两套未交货的电站设备，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一套备用。
问该厂如何安排每年电站设备的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？
第四章整数规划与分配问题
1 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。
若10个井位的代号为
，相应的钻井费用为
，并且井位选择上要满足下列限制条件：
①或选择
和
，或选择钻探
；
②选择了
或
就不能选
，或反过来也一样；
③在
中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。
2 某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。
已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表4–1所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。
表4–1
备选校址代号
覆盖的居民小区编号
A
1，5，7
B
1，2，5
C
1，3，5
D
2，4，5
E
3，6，
F
4，6，
3 一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表4-2所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。
表4-2
货物
1
2
3
4
5
6
重量（吨）
5
9
8
7
10
23
收入（万元）
1
4
4
3
5
7
4 用分支定界法求解下列整数规划问题
（1）
（2）
升级会员 