平面直角坐标系培优原版.docx

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平面直角坐标系培优原版

第七章平面直角坐标系培优提高卷

一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：

第K棵树种植在Pk（Xk,Yk）处，其中X1=1，Y1=1，当k≥2时，Xk=Xk–1＋1－5（［］－［］）,Yk=Yk–1＋［］－［］，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［2．6］=2,［0．2］=0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（）

A．（3，402）B．（3，403）C．（4，403）D．（5，403）

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，1），B（－1，－2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（）

A．，B．，

C．，D．，

（第2题）（第3题）（第4题）

3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）

4．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）

A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）

6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

①，如；②，如．按照以上变换有：

，那么]等于（　　）

A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（，）

7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）

A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）

8．如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′C的位似比为1：

2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（）

A．﹣（2m﹣3）B．﹣（2m﹣2）C．﹣（2m﹣1）D．﹣2m

9．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）

A．6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9

10．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：

甲：

从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．

乙：

从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．

丙：

邮局在火车站西200米处．

根据三人的描述，若从图书馆出发判断下列哪一种走法其终点是火车站（　　）

A.向南直走300米，再向西直走200米B.向南直走300米，再向西直走100米

C.向南直走700米，再向西直走200米D.向南直走700米，再向西直走600米

二、填空题。

（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．如图，在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）在网格的格点中找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数

（只画出一个，并涂上阴影）；

（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有_________-个；

（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标.

12．已知点A（1，0）,点B（0，2）若有点C在X轴上并使S△ABC=2,则点C的坐标为________

13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（−3，3），嘴唇C点的坐标为（−2，1），将此“QQ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ”笑脸右眼B的坐标是.

14．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为。

15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为________________.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2014的坐标为________________.

三、解答题。

（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0），

（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。

（3）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点

18．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题。

（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1。

（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2。

（3）将△ABC绕点B逆时针旋转900，画出旋转后的A3BC3。

（4）求△A1A2A3的面积。

19．在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示为（－2，y）（－1≤y≤2），边AD可表示为（x，2）（－2≤x≤4）。

求：

（1）长方形各顶点的坐标；

（2）长方形ABCD的周长.

20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

（+1，+4），从（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

图中，

若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

若图中另有两个格点M、N，且，，则应记作什么？

21．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（－1，1）.

（1）如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为______________；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_______________；

（2）棋子D的坐标为（3，3），试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；

（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标__________________________________．

22．如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D（单位：

米）

（1）请写出A、B两点坐标﹒

（2）为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区面积﹒

23.已知:

在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0,0）.

（1）写出点B的坐标.

（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?

（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?

求出此时Q点的坐标.

参考答案与详解

1．B

【解析】∵T（）﹣T（）组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…

一一代入计算得数列xn为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…

即xn的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．

数列{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…

即yn的重复规律是y5n+k=n，0≤k＜5．

∴由题意可知第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；第2013棵树种植点的坐标应为（3，403）．

故选B

4．A．

【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选A．

5．C

【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，

∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．

6．A．

【解析】∵，，

∴．故选A．

7．B．

【解析】∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），

∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，

∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．

8．A．

【解析】设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为（m－1），∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴C′、A间的纵坐标的长度为2（m－1），∴点C′的纵坐标是－[2（m－1）－1]=－（2m－3）．故选：

A．

9．C.

【解析】当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．

10．A

【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知A正确．