高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测A卷文.docx

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高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测A卷文

2019-2020年高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测A卷文

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1.是定义域为上的奇函数，当时，为常数），则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

考点：

1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.

2.“成立”是“成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】的解集是：

，的解集是：

因为,,所以是必要而不充分条件.

考点：

充分必要条件

3.【xx江西宜春调研】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】依题意，，令，则当时，，当时，可知

在上分别单调递增，故只需即可，故，解得，故；综上所述，实数b的取值范围为，

故选C.

4.若

，且，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

考点：

三角求值．

【方法点睛】本题主要考查了三角函数给条件求值的问题，属于中档题.解答这类问题通常从对条件的化简入手，逐步靠近结论.本题中利用二倍角公式和和角公式把条件化简得到，问题转化为同角三角函数的基本关系，平方可得的值，结合给出的范围判断的符号，求出其值即得．

5.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由题设函数在上单调减,又因,且,故

则

即．应选B．

考点：

函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．

【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出

再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出的大小关系,进而借助函数的单调性可得

从而得到

即．

6.在△中，内角，，所对的边分别为，，，已知

，则角的大小为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

考点：

正弦定理余弦定理及运用.

7.函数的零点所在的大致区间是（）

A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）

【答案】

【解析】判定端点值是否异号，，，，，都是同号，所以不选，，，所以零点必在区间内.

考点：

函数的零点

8.将函数（，）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则，的值分别为（）

A．，

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

考点：

1、三角函数的解析式；2、三角函数图象的变换.

9.【xx陕西西安长安区联考】把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】根据题意函数）的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得，再将图象向右平移个单位，可得：

令

可得：

当时，可得对称中点为

故选D．

10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为

A．B．C．D．

【答案】C

考点：

导数的几何意义

11.【xx湖南五市十校联考】定义在实数集上的函数，满足

，当时，，则函数

的零点个数为（）

A.31B.32C.63D.64

【答案】B

【解析】由题意得是偶函数且关于x=2对称，周期为4；当时，

作

图，可得交点有32个，所以选B

点睛：

（1）图象法求函数零点个数的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．

（2）对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a，b]上是否有f（a）·f（b）<0，还需考虑函数的单调性．

12.已知为R上的连续函数，其导数为，当时，，则关于的函数的零点个数为（）

A．0B．1C．2D．0或2

【答案】A

考点：

1.函数的零点；2.导数的应用.

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.

【答案】3

【解析】

试题分析：

，所以有，解得．

考点：

导数的几何意义

14.设的内角所对的边分别为，若，则.

【答案】

【解析】

试题分析：

考点：

正弦定理

15.【xx上海交通大学附中联考】设函数

，其中，若，且的最小正周期大于，则__________．

【答案】

【解析】由的最小正周期大于，得，

又，得，所以，则，

所以

，

由

，所以，

取，得，所以.

16.已知函数

若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】

试题分析：

首先画出函数的图像，令有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，.

考点：

1.函数图像的应用；2.函数的零点.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知，设：

函数在R上单调递减；：

函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．

【答案】

【解析】

试题解析：

函数在R上单调递减；

函数的图象与x轴至少有一个交点，

即

≥0，解之得．

（1）若P正确，Q不正确，则

即．

（2）若P不正确，Q正确，则

即

综上可知，所求的取值范围是．

考点：

复合命题的真假命题

18.【xx豫西南示范高中联考】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的值域.

【答案】

（1），；

（2）

【解析】试题分析：

（1）根据函数图象的对称性，得到，再由函数的相邻两个最高点的距离为，得到函数的周期；

（2）由第一问知道，根据角的范围和函数图像可以求得函数的值域。

（1）∵函数图象上相邻两个最高点的距离为，∴，∴.

∵函数的图象关于直线对称，∴，，∴，.又∵，∴.

（2）由

（1）知.∵，∴，∴，∴，∴函数的值域为.

19.在中，，，分别为内角，，的对边，且．

（1）求；

（2）若的面积为3，求的值．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）借助题设条件运用正弦定理及两角和的正切公式求解；

（2）借助题设运用正弦定理和三角形面积公式求解探求.

试题解析：

（1）∵，

∴由正弦定理得，即，

则，.

又在中，

，

则

，解得，

由，知，必为锐角，

所以，则.

（2）由可得：

，，

则，，

在中，有，

则，

所以

，

解得，∴.

考点：

正弦定理及三角变换的公式等有关知识的综合运用．

20.已知函数（a为常数）是奇函数.

（Ⅰ）求a的值与函数的定义域；

（Ⅱ）若当时，恒成立．求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ），或（Ⅱ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）借助于函数是奇函数满足关系式代入可得到的值，进而求得函数定义域；

（Ⅱ）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题中需求得最小值，从而得到实数的取值范围

试题解析：

（Ⅰ）

是奇函数

4分

令，解得：

或6分

所以函数的定义域为：

或7分

（Ⅱ）

9分

当时，12分

∵，恒成立

∴13分

所以m的取值范围是14分

考点：

1.函数奇偶性单调性；2.函数定义域与最值；3.不等式与函数的转化

21.【xx辽宁沈阳四校联考】设函数

．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若时，恒成立，求整数的最小值．

【答案】

（1）f（x）递增区间为（0，），（1，+∞），递减区间为（，1）；

（2）1.

【解析】试题分析：

（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（2）问题转化为a>x-2（x-1）lnx恒成立，令g（x）=x-2（x-1）lnx，根据函数的单调性求出a的最小值即可．

综上可知：

f（x）递增区间为（0，），（1，+∞），递减区间为（，1）．

（2）若x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，

即a＞x﹣2（x﹣1）lnx恒成立，

令g（x）=x﹣2（x﹣1）lnx，则a＞g（x）max．

因为g′（x）=1﹣2（lnx+）=﹣2lnx﹣1+，

所以g'（x）在（0，+∞）上是减函数，且g'

（1）＞0，g′

（2）＜0，

故存在x0∈（1，2）使得g（x）在（0，x0）上为增函数，在（x0，+∞）上是减函数，

∴x=x0时，g（x）max=g（x0）≈0，

∴a＞0，又因为a∈Z，所以amin=1．

点睛：

导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;

（3）若恒成立，可转化为.

22.已知函数

（），其导函数为．

（1）求函数的极值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】

（1）极大值，无极小值；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）首先由的解析式，得到的解析式，然后求，判定出函数的单调性，由此求得函数的极值；

（2）首先将问题转化为的最大值大于，只需求解函数的最大值即可，求得，然后分两类情形，讨论函数的单调性，求得函数的最大值，由此求得的取值范围．

试题解析：

（1）由题知，，则，，当时，，为增函数；当时，，为减函数.所以当时，有极大值，无极小值.

（2）由题意，

（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意

（II）当时，令

，则，且

①当，即时，，于是在上单调递减，

所以，在上恒成立.则在上单调递减，所以在上成立，符合题意

②当，即时，，

，

若，则，在上单调递增；

若，则，在上单调递减.

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以在上单调递增，则在上恒成立，

所以不符合题意.

综上所述，的取值范围为

考点：

1、利用导数研究函数的单调性；2、函数极值与导数的关系；3、不等式恒成立问题．

【技巧点睛】解决不等式恒成立问题或有解问题，最终转化为最值问题的主要方法是分离变量法.在使用该方法时一定要明确，在分离的过程中，把题目中所求范围的量放在左边，其余的放在右边.注意在不等式中这种分离过程是否为恒等变形．