第五章相交线与平行线单元测试题及答案.docx
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第五章相交线与平行线单元测试题及答案
第五章相交线与平行线单元测试题
、选择题
1.下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到（B）
2.
图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是（A）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
3.
PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最
如图5－1－29，P是直线a外一点，短的是（B）
A．PAB．PB
C．PCD．PD
4.下列命题是真命题的是（C）
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交
5.下列语句正确的是（C）
A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直
C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直
6.如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数
7.
为（A）
A．50°B．65°C．30°D．80°
8.
一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（B）
9.
图5－2－14
12.填空并完成以下证明：
如图5-3-18，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：
AB⊥AB.
图5-3-18
证明：
∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（）
∴∠2＝．（）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝，（）
∴AB∥FH（）
∴∠BDC＝∠BHF＝°，（）
∴AB⊥AB.
答案：
80°
14.如图5－1－23，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC∶∠COE＝3∶2，则∠AOD＝
答案：
126
15.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝
答案：
72
16.如图5－1－7，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝°.
图5－1－7
答案：
120三、解答题
17.如图5－1－3，直线AB与CD相交于点O，∠度数．
AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的
图5－1－3解：
由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，得∠AOD＝2∠AOC，∠AOC＋2∠AOC＝180°，解得∠AOC＝60°由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°.
18.如图5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2.
证明：
AM∥CN.
图5-3-19
证明：
∵AB∥AB，
∴∠EAB＝∠AAB.
∵∠1＝∠2，
∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2，
即∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN.
19.在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．
解：
作图如下：
1）连接PA，假设图中每个小方格的边长为1，则AP==，
2）找点D，使得AP=BD，AP∥BD，连接DP，即可．
20.已知：
如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC互补，OM平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM和∠NOE的度数．
解：
如图，
因为∠1＝40°，所以∠6＝40°.
因为∠6＋∠BOC＝180°，∠BOE与∠BOC互补，
所以∠6＝∠BOE＝40°，
所以∠BOC＝140°，
所以∠COE＝100°.
因为OM平分∠BOE，所以∠2＝∠3＝20°，
所以∠COM＝120°.
因为∠CON∶∠NOM＝2∶3，
3
所以∠NOM＝120°×＝72°，
5
所以∠NOE＝72°－20°＝52°.
21.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，AB，然后在平行线间画
了一点E，连接BE，DE后（如图5321①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图5321②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？
接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
解：
（1）①∠B＋∠D＝∠BED；②∠B＋∠D＋∠BED＝360°；③∠B＝∠BED＋∠D；④∠B＝∠D＋∠BED.
（2）选择①.理由：
如答图1，过E作AB∥AB.
∵AB∥AB，∴AB∥AB，
∴∠B＝∠BAB，∠D＝∠DAB，
∴∠BED＝∠BAB＋∠DAB＝∠B＋∠D.
选择②.理由：
如答图2，过E作AB∥AB.
∵AB∥AB，∴AB∥AB，
∴∠B＋∠BAB＝180°，∠D＋∠DAB＝180°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝180°＋180°＝360°.选择③.理由：
如答图3，延长AB交DE于点F.
∵AB∥AB，∴∠D＝∠BFE.
∵∠ABE是△BAB的外角，
∴∠ABE＝∠BAB＋∠BFE＝∠BED＋∠D.选择④.理由：
如答图4，设AB与BE交于点F.
∵AB∥AB，
∴∠B＝∠CFE，
∵∠CFE是△DAB的外角，
答图3答图4
∴∠CFE＝∠D＋∠E，即∠B＝∠D＋∠BED.
答图1答图2
22.如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证AD∥BC.
∵BE∥DF，
∴∠B+∠C=180°又∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180∴AD∥BC.
23.如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.
（1）求证：
AB∥CD.
（2）如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？
若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．
（3）如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠
BDC？
若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．
解：
（1）证明：
∵AM∥BN，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.
（2）不变．
∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.
∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB.
又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，
∴∠AFB＝2∠FDB，
∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.
（3）存在．
∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°.设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°.
∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，
∴∠EBD＝40°.
∵AM∥BN，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°，
∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°.
∵∠AEB＝∠BDC，
∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20，∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.
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