第五章相交线与平行线单元测试题及答案.docx
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第五章相交线与平行线单元测试题及答案
第五章相交线与平行线单元测试题
、选择题
1.下列图案中,哪个图案可以由图1平移得到(B)
2.
图5-2-10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图原理是(A)
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行
3.
PB⊥a,点A,B,C,D都在直线a上,下列线段中最
如图5-1-29,P是直线a外一点,短的是(B)
A.PAB.PB
C.PCD.PD
4.下列命题是真命题的是(C)
A.过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行
B.如果甲看乙的方向是北偏东60°,那么乙看甲的方向是南偏西30°
C.3条直线交于一点,对顶角最多有6对
D.与同一条直线相交的两条直线相交
5.下列语句正确的是(C)
A.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直
B.两条直线相交成四个角,如果有两对角相等,那么这两条直线垂直
C.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直
D.两条直线相交成四个角,如果有四对角互补,那么这两条直线垂直
6.如图5-3-3,BD平分∠ABC,点E在BC上且EF∥AB,若∠FEB=80°,则∠ABD的度数
7.
为(A)
A.50°B.65°C.30°D.80°
8.
一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是(B)
9.
图5-2-14
12.填空并完成以下证明:
如图5-3-18,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:
AB⊥AB.
图5-3-18
证明:
∵FH⊥AB(已知),
∴∠BHF=.
∵∠1=∠ACB(已知),
∴DE∥BC,()
∴∠2=.()
∵∠2=∠3(已知),
∴∠3=,()
∴AB∥FH()
∴∠BDC=∠BHF=°,()
∴AB⊥AB.
答案:
80°
14.如图5-1-23,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC∶∠COE=3∶2,则∠AOD=
答案:
126
15.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠1=54°,则∠2=
答案:
72
16.如图5-1-7,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=3x°,∠BOC=2x°+40°,则∠BOC=°.
图5-1-7
答案:
120三、解答题
17.如图5-1-3,直线AB与CD相交于点O,∠度数.
AOC∶∠AOD=1∶2.求∠BOD的
图5-1-3解:
由邻补角的性质,得∠AOC+∠AOD=180°.由∠AOC∶∠AOD=1∶2,得∠AOD=2∠AOC,∠AOC+2∠AOC=180°,解得∠AOC=60°由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=60°.
18.如图5-3-19,AB∥AB,∠1=∠2.
证明:
AM∥CN.
图5-3-19
证明:
∵AB∥AB,
∴∠EAB=∠AAB.
∵∠1=∠2,
∴∠EAB-∠1=∠AAB-∠2,
即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN.
19.在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线.
解:
作图如下:
1)连接PA,假设图中每个小方格的边长为1,则AP==,
2)找点D,使得AP=BD,AP∥BD,连接DP,即可.
20.已知:
如图5-1-13,直线AB,CD相交于点O,∠1=40°,∠BOE与∠BOC互补,OM平分∠BOE,且∠CON∶∠NOM=2∶3.求∠COM和∠NOE的度数.
解:
如图,
因为∠1=40°,所以∠6=40°.
因为∠6+∠BOC=180°,∠BOE与∠BOC互补,
所以∠6=∠BOE=40°,
所以∠BOC=140°,
所以∠COE=100°.
因为OM平分∠BOE,所以∠2=∠3=20°,
所以∠COM=120°.
因为∠CON∶∠NOM=2∶3,
3
所以∠NOM=120°×=72°,
5
所以∠NOE=72°-20°=52°.
21.有一天李明同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,AB,然后在平行线间画
了一点E,连接BE,DE后(如图5321①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图5321②,③,④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.
解:
(1)①∠B+∠D=∠BED;②∠B+∠D+∠BED=360°;③∠B=∠BED+∠D;④∠B=∠D+∠BED.
(2)选择①.理由:
如答图1,过E作AB∥AB.
∵AB∥AB,∴AB∥AB,
∴∠B=∠BAB,∠D=∠DAB,
∴∠BED=∠BAB+∠DAB=∠B+∠D.
选择②.理由:
如答图2,过E作AB∥AB.
∵AB∥AB,∴AB∥AB,
∴∠B+∠BAB=180°,∠D+∠DAB=180°,∴∠B+∠BED+∠D=180°+180°=360°.选择③.理由:
如答图3,延长AB交DE于点F.
∵AB∥AB,∴∠D=∠BFE.
∵∠ABE是△BAB的外角,
∴∠ABE=∠BAB+∠BFE=∠BED+∠D.选择④.理由:
如答图4,设AB与BE交于点F.
∵AB∥AB,
∴∠B=∠CFE,
∵∠CFE是△DAB的外角,
答图3答图4
∴∠CFE=∠D+∠E,即∠B=∠D+∠BED.
答图1答图2
22.如图,BE∥DF,∠B=∠D,求证AD∥BC.
∵BE∥DF,
∴∠B+∠C=180°又∵∠B=∠D,
∴∠D+∠C=180∴AD∥BC.
23.如图5-4-14,射线AM∥BN,点E,F,D在射线AM上,点C在射线BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求证:
AB∥CD.
(2)如果平行移动CD,那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这两个角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移动CD的过程中,是否存在某一时刻,使∠AEB=∠
BDC?
若存在,求出此时∠AEB的度数;若不存在,请说明理由.
解:
(1)证明:
∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABC=180°.
又∵∠BCD=∠A,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD.
(2)不变.
∵AM∥BN,∴∠FDB=∠DBC.
∵BD平分∠FBC,∴∠FBD=∠DBC,
∴∠FBD=∠FDB.
又∵∠AFB=∠FBC=2∠FBD,
∴∠AFB=2∠FDB,
∴∠AFB∶∠ADB=2∶1.
(3)存在.
∵AM∥BN,∠A=100°,∴∠ABC=80°.设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°.
∵BE平分∠ABF,BD平分∠FBC,
∴∠EBD=40°.
∵AM∥BN,
∴∠AEB=∠EBC=∠EBD+∠CBD=40°+x°∵AM∥BN,∠BCD=∠A=100°,
∴∠CDA=80°,∴∠BDC=80°-x°.
∵∠AEB=∠BDC,
∴40°+x°=80°-x°,解得x=20,∴∠AEB=20°+40°=60°.