六年级下册数学竞赛试题第十二节逻辑推理B班全国通用.docx

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六年级下册数学竞赛试题第十二节逻辑推理B班全国通用

第十二节逻辑推理

【知识要点】

在数学竞赛和课外读物中，常常遇到这样的一类问题，它主要不是靠计算、作图等专门的数学知识，而是要求从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论，像这种判断推理叫“逻辑推理”。

解决这类问题的常用方法是：

1.假设法。

先假设一个条件正确，以此为前提，进行推理分析，如果推出的结论与已知条件相矛盾，说明假设不成立，再重新提出一个假设，直至得到符合全部条件的结论。

假设法是推理中的一种常用的方法。

2.排除法。

把所有不可能的情况一一排除，最终获得正确结论的方法叫做排除法，又叫筛选法。

当题中给出的条件多为否定形式时，用这种方法比较好。

3.列图表的方法。

通过借助图形、表格进行分析推理，进而使问题得以解决，这种方法叫做列图表法。

列图表法的特点是直观明了。

对于许多较复杂的推理问题，可以一边分析试验，一边进行画图、列表，有助于迅速地理清推理顺序。

【典型例题】

例1．某校举办数学竞赛，A，B，C，D，E五位同学得了前五名，颁奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。

A说：

“B第三，C第五”B说：

“E第四，D第五”

C说：

“A第一，E第四”D说：

“C第一，B第二”

E说：

“A第三，D第四”

老师说：

“每个名次都有人猜对”。

试问：

这五名同学的名次怎样？

例2．A、B、C、D、E五位同学进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，试问：

E赛了几盘？

例3．刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛，事先规定：

兄妹二人不许搭伴。

第一盘：

刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：

李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

问：

三个男孩的妹妹分别是谁？

例4.一位老师当着A、B、C三位学生的面拿出5顶帽子，三白两黑。

然后将三位学生的眼睛蒙住，分别给他们各带上一顶帽子，其余两顶收了起来。

老师先打开A学生的眼罩，问他知不知道自己戴的是什么颜色的帽子，A回答不出来。

老师又打开B学生的眼罩，问B知不知道自己戴的是什么颜色的帽子，B也回答不出来，这时C学生正确说出了自己戴的帽子的颜色是白色的。

试说明C学生的理由。

例5.六年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。

平时召开年级班长会议，各班都只有一个人参加。

参加第一次会议的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三场都没有参加。

你知道他们哪两个是同班吗？

课堂小测

1．甲、乙、丙、丁谈论他们及同学何伟的居住地。

甲说：

“我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。

”

乙说：

“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。

”

丙说：

“我不住在北京，甲不住在北京，何伟住在南京。

”

丁说：

“甲住在北京，乙住在北京，我住在广州。

”

假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。

问：

不在场的何伟住在哪儿？

2.甲、乙、丙三人分别是足球、乒乓球、篮球队的，但不知道各属

于什么球队，下面说法中只有一种是对的：

（1）甲是足球队的；

（2）乙不是足球队的；（3）丙不是篮球队的。

问：

甲、乙、

丙分别是哪个队的？

3.甲、乙、丙三个学生，分别戴着三种不同的帽子，穿着三种不

同颜色的衣服，去参加一次争办奥运会的活动。

已知：

（1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；

（2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；、

（3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；

（4）戴黄帽子的学生穿着红衣服；

（5）乙没有穿黄色衣服。

试问：

甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？

4.某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛

（每家2名成员）。

决赛时进行四项比赛，每项比赛各家出

一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；

第二项参赛的是郑、孙、吴、周、李。

第三项参赛的选手是赵、张、吴、钱、郑；

第四项参赛的周、吴、孙、张、王、另外。

刘某因故四

次均未参加。

谁和谁是同一家庭的？

5.A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。

规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。

握手完

毕后、A先生问了在场每个人（包括他的妻子）握手几次？

另他惊讶的是每人答复的数字各不相同。

那么A太太握手几次？

趣味推理

父亲打电话给女儿，要她替自己买一些生活用品，同时告诉她，钱放在书桌上的一个信封里。

女儿找到信封，看见上面写着98，以为信封内有98元，就把钱拿出来，数也没数放进书包里。

在商店里，她买了90元的东西，付款时才发现，她不仅没有剩下8元，反而差了4元。

回到家里，她把这事告诉了父亲，怀疑父亲把钱点错了。

父亲笑着说，他并没有数错，错在女儿身上。

问：

女儿错在什么地方？

课后作业

1．有穿红、黄、蓝、白、紫五种不同运动服的五支队伍参加

长跑比赛，有A、B、C、D、E五个小朋友猜名次，每人只准

猜两支运动队的名次。

A猜：

紫队第二，黄队第三。

B猜：

蓝队第二，红队第四。

C猜：

红队第一，白队第五。

D猜：

蓝队第三，白队第四。

E猜：

黄队第二，紫队第五。

猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一

人猜对，请判定他们各猜对了哪个队的名次。

2．张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职

业是工人、农民和教师。

已知：

（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；

（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；

（4）席辉不是农民。

问：

这三人各住在哪里？

各是什么职业？

3.江波、潘锋、刘荣三位老师共同担负六年级

（1）班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六

门课的教学，每人教两门，现在知道：

①政治教师和数学老师是邻居；

②潘锋最年轻；

③江波喜欢和体育老师、数学老师交谈；

④体育老师比语文老师年龄大；

⑤潘锋、音乐老师、语文老师三人经常一起游泳。

你能分析出各人分别教的哪两门课程吗？

4.某工厂有六名棋手进行单循环比赛。

比赛分三场同时

进行，共赛五天，每人每天赛一场。

已知在第一天C和E

对弈，第二天B和D对弈，第三天A和C对弈，第四天D和

E对弈，试问：

F在第五天和谁对弈？

5.有号码为1、2、3、4的4名运动员，在一次比赛中获得

前4名，如果：

①每个运动员的名次都与自己的号码不符。

②3号运动员不是第1名。

③第4名运动员的号码是某个运动员的名次，而这个运动员

的号码又是2号运动员的名次。

问:

他们各是第几名?

6.A、B、C、D4所小学，每所小学派出2支足球队进行友谊

比赛。

同一所学校的球队之间不比赛，每两个队之间只比赛1场，

比赛进行了若干天后，A校的甲队队长发现另外7支球队比赛过

的场数各不相同。

问这时候A校甲队与A校乙队，哪个队已赛过

的场次多？

（说明理由）