例4、如图,在△ABC中,AB=14,BC=18,BO是AC边上的中线,求BO的取值范围。
类型一多边形和平面图形的密铺
(1)若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是( )
A.9B.8C.6D.4
(2)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
类型二平行四边形的性质与判定
(1)如图,在▱ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:
∠EBF=∠FDE.
(2)如图,在▱ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上且AE=CF.
①求证:
DE=BF;②连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
方法总结:
1.准确理解平四边形的性质和判定之间的区别和联系是学习本节的关键。
根据平行四边形得到它的边、角、对角线之间的关系用性质定理;根据四边形边、角、对角线之间的关系得出四边形是平行四边形时用判定定理。
2.判断平行四边形的方法很多,应明确分别从边、角、对角线这三个不同角度判断各需要什么条件。
当平行四边形的判定方法不只一种时,应选择比较简单的判定方法,涉及对角线上的有关线段时,通过对角线互相平分来判定平行四边形比较简单。
五、【易错题探究】
已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A.6种B.5种C.4种D.3种
六、【课堂基础检测】
1.如图是一个五边形木架,它的内角和是( )
A.720°B.540°C.360°D.180°
2.现有四种地面砖,它们的形状分别是:
正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E、交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4
,则△CEF的周长为( )
A.8B.9.5C.10D.11.5
4.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.
求证:
AE=DG.
5.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.
证明:
四边形DECF是平行四边形.
七、【课后达标练习】
一、选择题
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
2.只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
3.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为( )
A.4+2
B.12+6
C.2+
D.2+
或12+6
4.小陈从O点出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°;……,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共走了( )
A.60米B.100米C.90米D.120米
5.如图,在▱ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则▱ABCD的周长为( )
A.6B.9C.12D.15
6.如图为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在BC、CD上,AH⊥BC,AG⊥CD,且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5,AG=6,则下列关系何者正确?
( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG
7.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边长BC的中点,AB=4,则OE的长是( )
A.2B.
C.1D.
8.如图,已知▱ABCD的对角线BD=4cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为( )
A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm
二、填空题
9.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,在AD上截取DE=DC,则∠ECB的度数是________.
10.如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AC边上一点,过点F作EF∥BC交AB于点E,过点F作FD∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________.
11.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为________.
12.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD.EF⊥BC,DF=2,则EF的长为________.
13.如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是__________________.(只要填一个)
三、解答题
14.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:
在四边形ABCD中,____________,____________;
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
15.已知:
在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.
求证:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF.
课堂练习
课后作业
课
后
评
价
本节课教学计划完成情况:
照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________
学生的接受程度:
完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________
学生的课堂表现:
很积极□比较积极□一般□不积极□________________________________
学生上次作业完成情况:
数量____%完成质量____分存在问题______________________________
评价
教务主任审批
学管审批