大地地心空间直角和球面三种坐标的转换教材.docx
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大地地心空间直角和球面三种坐标的转换教材
第一章大地坐标
第一节大地坐标系统
科技名词定义
中文名称：
大地坐标系英文名称：
geodeticcoordinatesystem
定义：
以参考椭球中心为原点、起始子午面和赤道面为基准面的地球坐标系。
应用学科：
测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
大地坐标系（geodeticcoordinatesystem）是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。
地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。
大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。
一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。
参考椭球一旦确定，
则标志着大地坐标系已经建立。
大地坐标系亦称为地理坐标系。
大地坐标系是用来表述地球上点的位置的一种地区坐标系统。
它
采用一个十分近似于地球自然形状的参考椭球作为描述和推算地面点位置和相互关系的基准面。
一个大地坐标系统必须明确定义其三个坐标轴的方向和其中心的位置。
通常人们用旋转椭球的短轴与某一规定的起始子午面分别平行干地球某时刻的平均自转轴和相应的真起始子午面来确定坐标轴的方向。
若使参考椭球中心与地球平均质心重合，则定义和建立了地心大地坐标系。
它是航天与远程武器和空间科学中各种定位测控测轨的依据。
若椭球表面与一个或几个国家的局部大地水准面吻合最好，则建立了一个国家或区域的局部大地坐标系。
大地坐标系中点的位置是以其大地坐标表示的，大地坐标均以椭球面的法线来定义。
其中，过某点的椭球面法线与椭球赤道面的交角为大地纬度；包含该法线和大地子午面与起始大地子午面的二面角为该点的大地经度；沿法线至椭球面的距离为该点的大地高。
大地纬度、大地经度和大地高分别用大写英文字母B、L、H表示。
大地坐标系是以地球椭球赤道面和大地起始子午面为起算面并依地球椭球面为参考面而建立的地球椭球面坐标系。
它是大地测量的基本坐标系，其大地经度L、大地纬度B和大地高H为
此坐标系的3个坐标分量。
它包括地心大地坐标系和参心大地坐标系。
其中，对于地心大地坐标系，其地面上一点的大地经度L为大地起始子午面与该点所在的子午面所构成的二面角，由起始子午面起算，向东为正，称为东经（0~180），向西为负，称为西经
（0~180）；大地纬度B是经过该点作椭球面的法线与赤道面的夹角，由赤道面起算，向北为正，称为北纬（0~90），向南为负，
称为南纬（0~90）；大地高H是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。
第二节大地坐标
科技名词定义
中文名称：
大地坐标
英文名称：
geodeticcoordinate定义：
大地坐标系中的坐标分量，即大地经度、大地纬度、大地高。
应用学科：
测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
大地坐标是大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。
地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。
当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。
大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。
第二章地心空间直角坐标
第一节地心坐标系统
科技名词定义
中文名称：
地心坐标系
英文名称：
geocentriccoordinatesystem
定义1：
以地球质心或几何中心为原点的坐标系。
应用学科：
测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科）定义2：
原点位于地心，其中一轴与地心垂线重合的右手直角坐标系。
应用学科：
船舶工程（一级学科）；船舶通信导航（二级学科）
定义3：
将地球视作圆球，地心为原点，赤道平面为基本面，一条轴垂直此基本面，基本面内地心与格林尼治天文台所在点连线为另一条轴，按右手定则形成第三条轴的坐标系。
应用学科：
航空科技（一级学科）；航空电子与机载计算机系统（二级学科）
1、简介
地心坐标系（geocentriccoordinatesystem）以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。
以地球质心（总椭球的几何中心）为原点的大地坐标系。
通常分为地心空间直角坐标系（以x，y，z为其坐标元素）和地心大地坐标系（以B，L，H为其坐标元素）。
地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。
原点O设
在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，
X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。
Z轴与地球
旋转轴重合，向北为正。
Y轴与XZ平面垂直构成右手系。
2、产生原因
20世纪50年代之前，一个国家或一个地区都是在使所选择的参考椭球与其所在地区的大地水准面最佳拟合的条件下，按弧度测量方法来建立各自的局部大地坐标系的。
由于当时除海洋上只有稀疏的重力测量外，大地测量工作只能在各个大陆上进行，而各大陆的局部大地坐标系间几乎没有联系。
不过在当时的科学发展水平上，局部大地坐标系已能基本满足各国大地测量和制图工作的要求。
但是，为了研究地球形状的整体及其外部重力场以及地球动力现象；特别是50年代末，人造地球卫星和远程弹道武器出现后，为了描述它们在空间的位置和运动，以及表示其地面发射站和跟踪站的位置，都必须采用地
心坐标系。
因此，建立全球地心坐标系（也称为世界坐标系）已成为大地测量所面临的迫切任务。
3、建立方法
第一类是重力测量方法,它是利用重力测量资料,按斯托克斯公式和韦宁-迈内兹公式全球积分,联同天文坐标得出大地原点或若干地面点的地心大地坐标（L,B,H）。
但由于重力资料在全球分布还很不均匀，多数地区还相当稀疏，按此法所得地心大地坐标精度目前仅约为10米以内。
第二类是卫星大地测量方法，这又可分为卫星动力法和卫星定位法。
卫星动力法是单独利用人造卫星观测资料或综合人造卫
星和地面大地测量观测资料，按动力法原理同时解算出地球重力场模型和全球分布的若干地面跟踪站的地心坐标。
例如，美国戈达德空间飞行中心（GSFC）的地球重力场模型GEM-10至GEM-10C等,都包括全球146个跟踪站的地心大地坐标,法国和联邦德国联合研究的地球重力场模型GRIM-3，包括95个跟踪站的地心大地坐标。
这两种模型地心坐标的精度约为1～5米。
卫星定位法是利用地面站接收机接收某种导航卫星的信息，直接测定地面接收站的地心大地坐标。
例如美国海军导航卫星系统（NNSS）或全球定位
系统（GPS）所测定的地心坐标。
第三类方法是综合利用全球地面大地测量资料和人造卫星观测资料组成新型弧度测量方程，推求局部坐标系对地心坐标系的转换参数。
根据转换参数就可把局部坐标系换算为地心坐标系。
换算公式是：
r=r0+（1+m）Rr′,
式中r是测点的地心坐标矢量;r0是局部坐标系原点的地心坐标矢量；r′是测点在局部坐标系中的位置矢量；m是尺度改正数；R是一个旋转矩阵,它的元素是独立的欧拉角εx、εy、εz,表示围绕局部坐标系x、y、z轴的旋转。
计算这些转换参数至少要有3个公共点,它们在两种坐标系中的位置都是已知的。
目前由此法所得地心坐标转换参数的精度可达1～3米。
建立地心坐标系的第一类经典重力测量方法，由于目前全球重力资料还不足，故所得坐标精度还较低，但随着全球重力资料
的增加，其精度还会提高。
第二类方法可以直接得出跟踪站或接收站的地心坐标。
第三类则可利用转换参数将局部大地坐标系中任一大地点的坐标换算为地心坐标系中的相应数值。
第二节地心空间直角坐标系
地心空间直角坐标系－－定义为原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。
地心空间直角坐标系是坐标系的一种，测量学上用于描述任一点的位置。
第三节地心大地坐标系
地心大地坐标系－－定义为地球椭球的中心与地球质心（质量中心）重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。
地心大地经度L，
是过地面点的椭球子午面与格林尼治天文台子午面的夹角；地心
大地纬度B，是过点的椭球法线（与参考椭球面正交的直线）和椭球赤道面的夹角；大地高H，是地面点沿椭球法线到地球椭球
面的距离。
第三章球面坐标
坐标系原点与直角坐标系重合，以原点O到所讨论空间点P的距离作为第一参数，第二参数为OP与OZ的夹角，第三参数为ZOX平面与ZOP平面的夹角，自ZOX平面起算。
坐标表示方式：
（r,α,δ）
Z
Y
第四章坐标转换
第一节地心直角坐标和地心球坐标的转换
P（X
X
r
1、球坐标到地心直角坐标
xcoscos
yrcossin
z
sin
2、
地心直角坐标到地心球坐标
由上式得：
x2
y2
z2
arctan（
y）
x
arctan（
第二节地心直角坐标和大地坐标的转换
1、大地坐标到地心直角坐标
X（NH）cosBcosLY（NH）cosBsinL2
Z[N（1e2）H]sinB
2、地心直角坐标到大地坐标
由上式得：
（X2Y2）2N（1e2）H
HZN（1e2）sinB
式中N=a/1e2sinB卯酉圈曲率半径：
e2（a2b2）/a2
第三节大地坐标到球坐标的转换
（一）点在椭球面外
1、大地坐标到地心球坐标
（NH）cosB
L
2、地心球坐标到大地坐标
2Ne2sinB
Barctan（
cos
利用迭代方法求出B，即可
（二）点在椭球面上
1、大地坐标到地心球坐标
NcosB
L
N（1e2）
arctan（tanB）
N
2、地心球坐标到大地坐标
2Ne2sinBBarctan（）cos
L
H0
利用迭代方法求出B，即可。
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