2独立性检验.docx
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2独立性检验
1、2独立性检验得基本思想及其初步应用
1.某班主任对全班５0名学生进行了作业量多少得调查,数据如下表:
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
９
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
根据表中数据得到５。
059,因为p（K≥5.024）=０、０２５,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量得多少有关系得把握大约为（ ）
（A）97、5％ （Ｂ） 95％（C）90% （Ｄ）无充分根据
2。
（20１1•湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量Ｘ与Y就是否有关系时,通过查阅表格来确定“X与Y有关系”得可信度。
如果ｋ＞3。
84,那么有把握认为“X与Y有关系”得百分比为（）
Ｐ（Ｋ２>k）
0、50
0、40
0、２5
0。
１5
０.10
0、05
０.025
0、０１0
0、０05
0.001
k
0.455
0、708
１.32３
2。
072
２、706
3.84
5.02４
６、６35
7.8７9
１0、８３
A、5％ Ｂ.７５% C。
９9、5％ D、95％
3.（２012•泰安一模）下列说法:
①将一组数据中得每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加５个单位;
③线性回归方程必过;
④在一个２×２列联表中,由计算得Ｋ2=1３、07９,则有99%得把握确认这两个变量间有关系;
其中错误得个数就是（ ）
A.0B。
1Ｃ.2 Ｄ、３
4.（2010•泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发得流感疫苗对甲型Ｈ1N1流感得预防作用,把1000名注射了疫苗得人与另外1000名未注射疫苗得人得半年得感冒记录作比较,提出假设H0:
“这种疫苗不能起到预防甲型H１N1流感得作用",并计算出P（Χ2≥６。
635）≈0。
0１,则下列说法正确得就是（）
A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感得有效率为1%
B.若某人未使用该疫苗,则她在半年中有99％得可能性得甲型H1N１
Ｃ。
有１%得把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N１流感得作用”
Ｄ.有99%得把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1Ｎ1流感得作用”
５.（2０12•枣庄一模）通过随机询问１00名性别不同得大学生就是否爱好踢毪子运动,得到如下得列联表:
男
女
总计
爱好
10
4０
50
不爱好
20
3０
50
总计
３０
70
１00
附表:
Ｐ（K2≥k）
０、1０
０.０５
0。
025
ｋ
2、706
3。
841
5.0２4
随机变量,经计算,统计量K2得观测值k≈4、７6２,参照附表,得到得正确结论就是（ ）
A、在犯错误得概率不超过５%得前提下,认为“爱好该项运动与性别有关"
B。
在犯错误得概率不超过5％得前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
Ｃ.有9７、５％以上得把握认为“爱好该项运动与性别有关"
Ｄ。
有97.5％以上得把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6、（20１3•临沂一模）某校为了研究学生得性别与对待某一活动得态度（支持与不支持两种态度）得关系,运用2×２列联表进行独立性检验,经计算K２=7。
069,则所得到得统计学结论就是:
有（ ）得把握认为“学生性别与支持该活动有关系”、
P（k2≥k0）
0、１00
0、050
0、02５
０。
０10
0、001
k0
2。
70６
3.841
５、０2４
６。
６35
１0。
8２8
Ａ、0.1％ B、1% C、９９％ D.99.９%
7、（２01２•武昌区模拟）通过随机询问1１０名性别不同得行人,对过马路就是愿意走斑马线还就是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下得列联表:
男
女
总计
走天桥
４0
2０
60
走斑马线
20
3０
５０
总计
６0
5０
110
由,算得
参照独立性检验附表,得到得正确结论就是（ ）
A、有99％得把握认为“选择过马路得方式与性别有关”
B、有９9%得把握认为“选择过马路得方式与性别无关”
C、在犯错误得概率不超过0。
1％得前提下,认为“选择过马路得方式与性别有关”
D。
在犯错误得概率不超过0.1％得前提下,认为“选择过马路得方式与性别无关"
8。
（2012•上饶一模）在调查学生数学成绩与物理成绩之间得关系时,得到如下数据（人数:
）
物理成绩好
物理成绩不好
合计
数学成绩好
１8
７
２５
数学成绩不好
6
１9
25
合计
24
26
5０
数学成绩与物理成绩之间有把握有关？
（）
A。
9０%Ｂ、95% C.97.5％D。
9９％
9.（2014•韶关二模）由于工业化城镇化得推进,大气污染日益加重,空气质量逐步恶化,雾霾天气频率增大,大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状.为了解某市患心脏病就是否与性别有关,在某医院心血管科随机得对入院50位进行调查得到了如表:
患心脏病
不患心脏病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
3０
20
50
参考临界值表:
ｐ（p2≥ｋ）
0.１5
0、１0
0.05
0.02５
0、010
0.005
0。
0０1
K
2.07２
2、706
3.８４1
5、024
6、635
7.8７９
10.828
（参考公式:
K2=其中n=ａ ＋ｂ ＋c+d）、
问有多大得把握认为就是否患心脏病与性别有关。
答:
（）
A、9５％ B、99%Ｃ。
99。
５％Ｄ。
99。
9％
10.（２0１４•黄山二模）某部门为了了解青年人喜欢户外运动就是否与性别有关,运用２×2列联表进行独立性检验,经计算K2=７.069,则所得到得统计学结论为:
有（）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”、
附:
（独立性检验临界值表）
P（K2≥k0）
0、０5
0。
0２５
0。
０１0
0.005
0.0０１
k0
３、8４1
5、02４
6.63６
7。
８7９
10、8２8
A.0。
１% B.１% C。
99％ D.99.9%
1１.（20１4•永州三模）随机调查某校１10名学生就是否喜欢跳舞,由列联表与公式K２=计算出Ｋ2,并由此作出结论:
“有９9％得可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”,则K2可以为（ ）
附表:
P（Ｋ２≥k0）
0。
10
0.05
0.02５
0。
０10
ｋ0
２、７06
3。
841
5.024
6。
63５
A.3、565 Ｂ、4。
2０４ Ｃ.５、233 Ｄ.6。
84２
１2。
（2013•河南模拟）某中学采取分层抽样得方法从高二学生中按照性别抽出20名学生,其选报文科、理科得情况如下表所示,
男女
文科2 5
理科 10 3
则以下判断正确得就是（）
参考公式与数据:
k2=
p（ｋ2≥ｋ0）
０.15
0、10
0。
０５
0。
025
0。
010
０、005
0、001
ｋ0
2。
07
２。
71
3、84
5。
02
6。
64
7。
88
10、８3
Ａ、至少有９7、5%得把握认为学生选报文理科与性别有关
B、至多有97、5％得把握认为学生选报文理科与性别有关
C.至少有95%得把握认为学生选报文理科号性别有关
Ｄ、至多有95%得把握认为学生选报文理科与性别有关
13。
（２014•泰安一模）为调查某地区老年人就是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如表:
性别
就是否需要志愿者
男
女
需要
40
3０
不需要
１60
2７０
由算得,
附表:
P（K2≥k）
0。
0５0
0.０1０
0、001
ｋ
3.84１
6。
635
10、8２8
参照附表,得到得正确结论就是（ ）
A.在犯错误得概率不超过0。
１%得前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
B。
在犯错误得概率不超过０.1％得前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
Ｃ、有９9%以上得把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
D。
有9９%以上得把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
14.（20１2•潍坊二模）为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业得A班与文史类专业得B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业得列联表:
优秀
非优秀
总计
Ａ班
14
6
20
B班
7
１3
2０
C班
2１
19
４0
附:
参考公式及数据:
（1）卡方统计量
（其中n=n１1＋n1２+n21+n22）;
（２）独立性检验得临界值表:
P（x2≥k０）
０。
０50
0.0１0
K0
３、841
6、635
则下列说法正确得就是（ ）
Ａ、有99％得把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B.有９9％得把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C。
有95％得把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D、有９5％得把握认为环保知识测试成绩与专业无关
15、（２014•潍坊三模）为了解某班学生喜爱打篮球就是否与性别有关,对该班５0名学生进行了问卷调查,得到如下得2×２列联表.
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
１5
２5
合计
3０
2０
５0
则至少有（ ）得把握认为喜爱打篮球与性别有关。
A.95％Ｂ.9９% C.9９。
5% D。
99。
9％
1６.（2014•珠海二模）通过随机询问100名性别不同得小学生就是否爱吃零食,得到如下得列联表:
男
女
总计
爱好
10
40
5０
不爱好
20
３0
50
总计
3０
70
100
P（K2≥ｋ）
0、10
0。
05
0、０２5
k
２.70６
3、８41
５0.24
由K２=算得K2=≈4、762
参照附表,得到得正确结论（ ）
A。
在犯错误得概率不超过5％得前提下,认为“就是否爱吃零食与性别有关”
B、在犯错误得概率不超过5％得前提下,认为“就是否爱吃零食与性别无关”
C、有97.５％以上得把握认为“就是否爱吃零食与性别有关”
Ｄ、有97.5%以上得把握认为“就是否爱吃零食与性别无关”
17。
某班主任对全班50名学生作了一次调查,所得数据如表:
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
1８
9
２7
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总计
26
２4
50
由表中数据计算得到K2得观测值k≈5。
059,于就是＿_____＿_（填“能”或“不能"）在犯错误得概率不超过０、0１得前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.
１8.为考察某种药物预防禽流感得效果,进行动物家禽试验,调查了100个样本,统计结果为:
服用药得共有6０个样本,服用药但患病得仍有20个样本,没有服用药且未患病得有20个样本。
（1）根据所给样本数据完成下面2×２列联表;
（２）请问能有多大把握认为药物有效？
不得禽流感
得禽流感
总计
服药
不服药
总计
参考答案
1、A
【解析】
试题分析:
∵根据表中数据得到K2≈５、0５9,
因为p（K2≥5、02４）=0、02５,∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量得多少有关系得把握大约为1-0、0２5＝97.5％
故选A、
考点:
独立性检验得应用、
2.D
【解析】
试题分析:
根据所给得观测值,把观测值同表格所给得临界值进行比较,瞧观测值大于哪一个临界值,得到说明两个变量有关系得可信程度.
解:
∵k＞3。
8４,
∴有0。
０5得几率说明这两个变量之间得关系就是不可信得,
即有1﹣0。
05＝95％得把握说明两个变量之间有关系,
故选D。
点评:
本题考查独立性检验,考查两个变量之间得关系得可信程度,考查临界值表得应用,本题就是一个基础题,关键在于理解临界值表得意义,而没有要我们求观测值,降低了题目得难度。
３、Ｃ
【解析】
试题分析:
①方差反映一组数据得波动大小,将一组数据中得每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位;
③线性回归方程必过必过样本中心点;
④由计算得K2＝13。
079,则其两个变量间有关系得可能性就是99、9％,
解:
①方差反映一组数据得波动大小,将一组数据中得每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变,故①正确;
②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均减少５个单位,故②不正确;
③线性回归方程必过必过样本中心点,故③正确;
④由计算得K２=１3、079,对照临界值,可得其两个变量间有关系得可能性就是99、9%,故④错误,
综上知,错误得个数就是2个
故选C。
点评:
本题考查线性回归方程,考查独立性检验,考查方差得变化特点,就是一个考查得知识点比较多得题目,注意分析,本题不需要计算,只要理解概念就可以得出结论。
4。
D
【解析】
试题分析:
根据计算出得临界值,同临界值表进行比较,得到假设不合理得程度约为9９％,即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感得作用不合理得程度约为99%,得到正确答案。
解:
∵并计算出Ｐ（Χ２≥６、635）≈0、01,
这说明假设不合理得程度约为９9％,
即这种疫苗不能起到预防甲型H1Ｎ１流感得作用不合理得程度约为9９％,
∴有99%得把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H１Ｎ1流感得作用”
故选D.
点评:
本题就是一个独立性检验,我们可以利用临界值得大小来决定就是否拒绝原来得统计假设,若值较大就拒绝假设,即拒绝两个事件无关。
5、Ａ
【解析】
试题分析:
题目得条件中已经给出这组数据得观测值,我们只要把所给得观测值同节选得观测值表进行比较,发现它大于3、8４1,在犯错误得概率不超过５％得前提下,认为“爱好这项运动与性别有关”.
解:
由题意算得,k2=４。
7６2〉３、841,参照附表,可得
在犯错误得概率不超过5％得前提下,认为“爱好这项运动与性别有关”.
故选A.
点评:
本题考查独立性检验得应用,本题有创新得地方就就是给出了观测值,只要进行比较就可以,就是一个基础题.
6.Ｃ
【解析】
试题分析:
把观测值同临界值进行比较。
得到有99％得把握说学生性别与支持该活动有关系。
解:
∵K2=７、０69〉6.63５,对照表格:
Ｐ（k2≥k0） 0。
１00 0.050 ０、02５0、010 0.001
k02.70６3、8415。
0２4 6。
635１0。
828
∴有９9％得把握说学生性别与支持该活动有关系.
故选C、
点评:
本题考查独立性检验,解题时注意利用表格数据与观测值比较,这就是一个基础题.
7。
Ａ
【解析】
试题分析:
把所给得观测值与临界值进行比较,发现它大于６.635,得到有９９%以上得把握认为“选择过马路得方式与性别有关".
解:
由题意,K2≈7。
８
∵７.8＞6。
635,
∴有0.01=1%得机会错误,
即有99％以上得把握认为“选择过马路得方式与性别有关”
故选A.
点评:
本题考查独立性检验得应用,这种问题一般运算量比较大,通常就是为考查运算能力设计得,本题有创新得地方就就是给出了观测值,只要进行比较就可以,本题就是一个基础题、
8、D
【解析】
试题分析:
根据列联表可以求得K2得值,与临界值比较,即可得到结论.
解:
提出假设Ｈ0:
学生数学成绩与物理成绩之间没有关系。
根据列联表可以求得K２=≈1１.５〉６、635,
∴有0。
01＝１％得机会错误,
即有９9％以上得把握认为“数学成绩与物理成绩之间有把握有关"
故选D.
点评:
本题考查独立性检验得应用,这种问题一般运算量比较大,通常就是为考查运算能力设计得,本题就是一个基础题、
9.Ｃ
【解析】
试题分析:
利用公式求得Ｋ2,与临界值比较,即可得到结论.
解:
K2==≈8。
３33
又P（k2≥7.7８9）＝0.005=0、5%,
所以我们有99、5％得把握认为患心脏病与性别有关系。
故选:
C、
点评:
本题考查独立性检验知识,考查学生得计算能力,考查学生分析解决问题得能力,属于基础题、
10.C
【解析】
试题分析:
把观测值同临界值进行比较。
得到有９9％得把握说学生性别与支持该活动有关系.
解:
∵Ｋ2=7。
0６9＞6、635,对照表格:
P（k2≥k０）
0.１００
0.０5０
0。
０25
0、01０
0.001
ｋ0
2、70６
3、841
5.０2４
6、６35
10。
８28
∴有９9％得把握说学生性别与支持该活动有关系。
故选:
C.
点评:
本题考查独立性检验,解题时注意利用表格数据与观测值比较,这就是一个基础题、
１1。
D
【解析】
试题分析:
根据有９９％得可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,可得K2＞6、635,即可得出结论、
解:
∵有９9％得可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,
∴K2〉６.６35,
故选:
D。
点评:
根据列联表,计算K2,与临界值比较,就是解决独立性检验得应用问题得方法
12、Ｃ
【解析】
试题分析:
根据所给得数据,代入求观测值得公式,得到观测值,把观测值同临界值进行比较得到结论.
解:
根据所给得数据代入求观测值得公式,得到
k2=≈4.4３2>３.844,
∴至少有９５％得把握认为学生选报文理科号性别有关,
故选:
C。
点评:
本题考查独立性检验得应用,本题解题得关键就是理解临界值对应得概率得意义,能够瞧出两个变量之间得关系,属于基础题、
13.C
【解析】
试题分析:
K2＝9。
967,同临界值表进行比较,得到有多大把握认为老年人就是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
解:
由于K２=9、967＞6。
635,所以有99%得把握认为该地区得老年人就是否需要帮助与性别有关。
故选:
Ｃ.
点评:
本题考查独立性检验。
利用观测值K2与临界值得大小来确定就是否能以一定把握认为两个分类变量有关系。
其方法就是:
K≥Ｋ０,解释为有[1﹣P（k2≥ｋ０）］×１00％得把握认为两个分类变量有关系;K〈K０,解释为不能以［1﹣P（k2≥k0）]×10０%得把握认为两个分类变量有关系.
14。
Ｃ
【解析】
试题分析:
由列联表中数据,代入公式,求出X2得值,进而与３、841进行比较,即可得出能否有95％得把握认为环保知识测试成绩与专业有关.
解:
由两个班同学得统计得到成绩与专业得列联表:
根据列联表中得数据可得
X２=４0（1４×13﹣６×7）2÷（２1×19×20×2０）≈4.912〉3.841
∴有95％得把握认为环保知识测试成绩与专业有关、
故选C.
点评:
本题考查独立性检验得应用,考查数据处理能力、运算求解能力与应用意识,本题解题得关键就是正确运算出观测值,理解临界值对应得概率得意义,要想知道两个变量之间得有关或无关得精确得可信程度,只有利用独立性检验得有关计算,才能做出判断,本题就是一个基础题.
1５.Ｃ
【解析】
试题分析:
根据所给得列联表得到求观测值所用得数据,把数据代入观测值公式中,做出观测值,同所给得临界值表进行比较,得到所求得值所处得位置,得到百分数.
解:
根据所给得列联表,
得到k2=＝8。
33３＞7。
87９,
∴至少有99.5％得把握说明喜爱打篮球与性别有关。
故选:
C.
点评:
根据所给得列联表得到求观测值所用得数据,把数据代入观测值公式中,做出观测值,同所给得临界值表进行比较,得到所求得值所处得位置,得到百分数、
16.A
【解析】
试题分析:
根据P（K2＞3。
841）=0。
05,即可得出结论、
解:
∵K2＝≈4。
７62>3.84１,P（K2〉3。
841）＝０、０5
∴在犯错误得概率不超过5％得前提下,认为“就是否爱吃零食与性别有关”.
故选:
A.
点评:
本题考查独立性检验得应用,考查学生分析解决问题得能力,属于基础题。
1７.不能
【解析】查表知若要在犯错误得概率不超过0、0１得前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关,则临界值k０=6.６３5.本题中,k≈５.059＜６、635,所以不能在犯错误得概率不超过0。
０1得前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关。
考点:
独立性检验、
1８、
（1）
不得禽流感
得禽流感
总计
服药
40
２０
60
不服药
20
20
4０
总计
60
４0
100
（2）大概９0％认为药物有效
【解析】
试题分析:
（1）由所给样本数据完成下面２×2列联表即可
（2）根据公式计算观测值,然后比较观测值与临界值表中相应得检验水平,最后做出统计判断、
（1）填表
不得禽流感
得禽流感
总计
服药
40
2０
60
不服药
2０
20
40
总计
60
40
1０0
（2）假设检验问题H:
服药与家禽得禽流感没有关系
由Ｐ（）=0。
10 所以大概９0％认为药物有效 12分
考点:
2×2列联表;独立性检验、
升级会员 