matlab 自控仿真.docx

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matlab自控仿真

第一章概述串联超前校正，是在频域内进行的系统设计，是一种间接地设计方法。

因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标，然而，在频域内进行设计，又是一种简便的方法，在伯德图的虽然不能严格地给出系统的动态系能，但却方便地根基频域指标确定校正参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为简便。

在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标要求。

这样就得在原系统的基础上采取一些措施，即对系统加以“校正”。

首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。

增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。

系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。

在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

这一附加的装置称为校正装置。

加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正的作用。

本实验主要研究串联超前校正及对单位反馈系统的性能分析。

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第二章设计任务及设计过程

（一）设计任务设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）160（s10）G（s）0s（s4）（s5）（s20）1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。

2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：

（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500

（2）超调量Mp<55%，调节时间Ts<0.5秒。

（3）相角稳定裕度在Pm>20°,幅值定裕度Gm>30。

4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

5、给出校正装置的传递函数。

计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcg。

6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。

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（二）设计过程1、画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。

（1）Matlab程序如下：

num=[160,1600]den1=conv（[1,0],[1,4]）den2=conv（[1,5],[1,20]）den=conv（den1,den2）sym=tf（num,den）margin（sym）

（2）CommandWindow内容num=1601600den1=140den2=125100den=1292004000Transferfunction:

160s+1600--------------------------------------s^4+29s^3+200s^2+400s-3-

BodeDiagramGm=10.7dB（at5.71rad/sec）,Pm=32deg（at2.89rad/sec）500）Bd（ed-50utingaM-100-150-90-135）ged（-180esahP-225-270-101231010101010Frequency（rad/sec）（3）分析系统稳定性由于本系统没有右侧开环极点，所以本系统开环稳定，即P=0。

分析Bode图知，在L（w）>0的频带范围内，随着（w）的增大，没有正负穿越-180°相位线，即''NNP/2故闭环系统稳定。

2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

（1）Matlab程序如下num=[0,0,0,1,10]den=[1,29,200,400,0]rlocus（num,den）[k,p]=rlocfind（num,den）title（'Gk（s）=Kg[（s+10）/s（s+4）（s+5）（s+20）]系统的根轨迹'）-4-

（2）CommandWindow内容num=000110den=1292004000Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0+5.5901ik=522.3780p=-21.0055-7.9130-0.0407+5.6059i-0.0407-5.6059i（3）系统稳定性分析令s=jw,即将十字架放在根轨迹与虚轴交点处，得临界开环根轨迹增益-5-

系统的根轨迹Gk（s）=Kg[s+10/s（s+4）（s+5）（s+20）]40302010sixAy0ranigam-10I-20-30-40-60-50-40-30-20-1001020RealAxis因为临界开环根轨迹增益k=522.3780，本系统的开环根轨迹增益160<522.3780,所以本系统闭环系统稳定。

3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：

Ts1

（1）设校正传递函数为，使用串联超前校正，由G（s）KccTs1于给定的系统是“Ⅰ”型系统，所以稳态误差系数则=125KlimsG（s）G（s）500Kvcocs0

（2）令相角稳定裕度在Pm=88°，通过公式计算'm得=61°，其中为超前网络的的最大超前角；为校正后系统所'mm要求的相角裕度，这里取=88°>20°，满足要求；为校正前系统'所要求的相角裕度，由1中Bode图知=32°；为校正网络引入后使截止频率右移（增大）而导致相裕量减小的补偿量，值的大小视-6-

原系统在附近的相频特性形状而定，一般取=5°。

wc1sin（3）由公式计算得=1/10m1sinm然后在未校正系统的特性上查出其值等于-10lg（1/）-10L（w）o所对应的频率，这就是校正后系统的新截止频率，且'wcBodeDiagramGm=10.7dB（at5.71rad/sec）,Pm=32deg（at2.89rad/sec）500）BdSystem:

sym（eFrequency（rad/sec）:

5.57d-50utMagnitude（dB）:

-10.2ingaM-100-150-90-135）ged（-180esahP-225-270-101231010101010Frequency（rad/sec）1==5.57rad/s,由公式计算得时间常数T=3.034，即可写出'TwwmcwmTs13.034s1校正网络的传递函数为，G（s）K125ccTs10.0009243s+1则校正后的系统传递函数为2485.4s5014s1600G（s）G（s）*G（s）co54320.0009243s1.027s29.18s200.4s400s（4）校正网络设计利用超前网络的相角超前特性，使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。

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无源超前校正网络电路图如图所示R11Ts传递函数为:

G（S）c1TsR2U1CU2RRRR1212TCRRR其中，212无源超前网络4、校正后Bode图

（1）Matlab程序如下num=[160,1600]den1=conv（[1,0],[1,4]）den2=conv（[1,5],[1,20]）den=conv（den1,den2）sym=tf（num,den）sys=leadc（sym,88）G=sym*sysmargin（G）-8-

（2）系统校正后Bode图如下所示BodeDiagramGm=32.5dB（at142rad/sec）,Pm=43.5deg（at18.9rad/sec）100500）Bd（-50eduting-100aM-150-2000-90）ged（esa-180hP-270-2-10123451010101010101010Frequency（rad/sec）（3）分析由上图可知相角稳定裕度在Pm=43.5°>20°,幅值定裕度Gm=32.5dB>30dB,符合要求。

1由超调量计算公式和调节时间计算公式%[0.160.4

（1）]*100%sin11计算得，超调量Mp=34%<55%，调2t[21.5

（1）2.5

（1）]swsinsinc节时间Ts=0.27秒<0.5秒，满足要求。

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（4）CommandWindow内容num=1601600den1=140den2=125100den=1292004000Transferfunction:

160s+1600--------------------------------------s^4+29s^3+200s^2+400snum=1601600den1=140den2=125100den=1292004000-10-

Transferfunction:

160s+1600--------------------------------------s^4+29s^3+200s^2+400sTransferfunction:

3.034s+1---------------------0.0009243s+1Transferfunction:

485.4s^2+5014s+1600--------------------------------------------------------------------------0.0009243s^5+1.027s^4+29.18s^3+200.4s^2+400s5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

（1）校正前Nyquist图num=[160,1600]den1=conv（[1,0],[1,4]）den2=conv（[1,5],[1,20]）den=conv（den1,den2）sym=tf（num,den）nyquist（sym）axisequaltitle（'校正前Nyquist图'）-11-

校正前图Nyquist2015105sixA0yranigamI-5-10-15-20-25-20-15-10-50510152025RealAxis

（2）校正后Nyquist图num=[000485.450141600]den=[0.00092431.02729.18200.44000]nyquist（num,den）title（'校正后Nyquist图'）-12-

校正后图Nyquist20015010050sixA0yranigamI-50-100-150-200-2024681012RealAxis（3）校正装置Nyquist图num=125*[3.0341]den=[0.00092431]nyquist（num,den）title（'校正装置Nyquist图'）-13-

5校正装置图Nyquistx102.521.510.5sixA0yranigam-0.5I-1-1.5-2-2.5-0.500.511.522.533.544.55RealAxisx106、给出校正装置的传递函数。

计算校正后系统的剪切频率Wcp和穿频率Wcg。

3.034s1校正装置的传递函数为G（s）125c0.0009243s+1由系统校正后的Bode图知，Wcp=18.9rad/s，Wcg=142rad/s第三章系统建模与仿真在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。

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1、系统校正前SIMULINK仿真模型-15-

2、系统校正后SIMULINK仿真模型分析：

由校正前后的阶跃响应图像可以看出：

校正后，响应的振荡减弱，更快达到稳态值，且超调量变小，动态性能得到优化。

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3、接入饱和非线性环节分析：

有两条路径输入到示波器，下面的路径中仅含有校正后的环节，而上面的路径中在前向通道中还加入了饱和非线性环节，这样示波器可以显示出两条路径的响应如上图所示由上图得：

接入饱和非线性环节后系统的超调量减小，振荡减弱。

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4、接入回环非线性环节分析：

有两条路径输入到示波器，下面的路径中仅含有校正后的环节，而上面的路径中在前向通道中还加入了饱和环节，这样示波器可以显示出两条路径的响应（如下）：

由图得：

回环特性增大了系统的稳态误差，降低了系统的控制精度，使系统的动态性能恶化，产生振荡。

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第四章总结与体会超前校正利用其超前校正相位特性，获得系统所需的超前相位量，故可以改善系统稳定裕度，而超前改变稳定裕量较小，有时要采取两次超前校正。

滞后校正是其的高频衰减特性，使幅值穿越频率下降，从而提高相位裕度。

可以降低高频噪音。

滞后-超前校正使其超前部分来增加系统的相角裕度，同时其滞后部分来改善系统的稳定裕度。

本次设计概括了自动控制理论基本的知识点，包括根轨迹分析，伯德图分析，频率法分析，稳定判定等，这需要对课本有着很好的理解，同时对实验设计技能有一定要求。

这次课程设计中Matlab软件的应用起到了很大的帮助，在自动控制领域中，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤。

在设计过程中，也有很多的问题，比如matlab的M文件的编写，掌握simulink的基本操作，使用simulink工具建立系统模型进行仿真。

通过这次课程设计，让我知道了我所学的自动控制原理知识还远远不够，在学习课本知识的同时还要注重实践，让我知道在今后的学习生活中学好科学知识，培养好自我实践能力，为以后解决实际问题做好准备。

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