一次函数与方程不等式教案.docx

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19.2.3一次函数与方程、不等式

（教案）

老店一中张晓彦

《19.2.3一次函数与方程、不等式》

老店一中张晓彦

【教学目标】

一、知识与技能

1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；

2、会根据图像解答一元一次方程、一元一次不等式的有关问题。

二、过程与方法

让学生在做题过程中，学会用函数的观点看待方程、不等式的方法。

体会数形结合及转化的思想方法。

三、情感态度与价值观

通过对一次函数与方程、不等式相关题目的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。

【教学重点、难点】

1、重点：

一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系的理解。

2、难点：

根据一次函数的图像求一元一次方程、一元一次不等式的解（或解集）。

【教学辅助工具】ppt导学案

【教学过程】

一、“关于数学课堂中的“一””导课

师：

今天我们做一件有意思的事儿，总结一下上初中以来，我们所学的带“一”的知识点；

生1：

一元一次方程；

生2：

一次函数；

生3：

一元一次不等式

......

师：

对，大家很聪明，这几个知识点都包含了“一”，那么它们之间有什么样的联系吗？

我们今天就来共同学习一下一次函数与方程、不等式之间的关系。

（课件显示本节课题：

19.2.3一次函数与方程、不等式）

【设计意图：

通过回顾的形式导入新课，激发学生的学习兴趣。

】

二、出示学习目标

1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；

2、会根据图像解答一元一次方程、一元一次不等式的有关问题。

（学生默读学习目标，做到心中有数）

【设计意图：

让学生明白本节课的主要任务是什么。

】

三、自主学习，检测自我

探究一：

一次函数与一元一次方程的关系

1、解方程；

2、当自变量为何值时，函数的值为0？

3、画函数的图像，并确定它与轴的交点坐标？

归纳：

从“数的角度”看：

一元一次方程的解是一次

函数当时所对应的的值。

从“形的角度”看：

一元一次方程的解是一次函数的图像与轴交点的。

自学检测1：

直线与轴的交点的横坐标是，方程的解是。

探究二：

一次函数与一元一次不等式的关系

1、解不等式；

2、当自变量为何值时，函数的值大于0？

3、观察函数的图像，回答：

当时，函数的值大于0，此时所对应的函数图像位于轴方；当时，函数的值小于0，此时所对应的函数图像位于轴方；

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归纳：

从“数的角度”看：

一元一次不等式的解集是一次函数当时所对应的的取值范围。

从“形的角度”看：

一元一次不等式的解集可以看作求一次函数的图像在轴的上方（或下方）时所对应的自变量的取值范围。

自学检测2：

如图：

直线与轴的交点的横坐标是；

不等式的解集是。

（生先自学，通过两个探究探索一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系；然后，由学生口述自学部分的答案，并提出自己没有解决不了的问题，找学生讲解，师点评，并提出若用函数图像法解类似于这样的方程，需要将其转化为一元一次方程的一般形式，不等式一样的道理。

）

【设计意图：

这一块主要分两个探究，每个探究分三个小题，让学生逐步从“数”、“形”两方面理解一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，体会数形结合思想】

四、合作交流，展示自我

画出函数的图像，根据图像解答下列问题：

1、求方程的解；

2、求在轴上方的图像对应的自变量的取值范围；

补充：

1、总结用函数图像法解一元一次方程及一元一次不等式的步骤；

2、对于上述第一题，我们也可以将等号左右两边看成两个一次函数，再画出这两个函数的图像，求其交点坐标，交点的横坐标即为方程的解。

并指出通常求两直线的交点坐标就是将两个函数解析式组成一个二元一次方程组，求方程组的解。

同理，求不等式的解集方法相同。

（生先自主思考、理解，再小组内讨论，接着让学生自己在理解题目的同时，书写步骤；然后再抽1--2名学生进行点评，其他学生仔细听讲并找出其中错误之处或不理解之处；最后，师点评。

）

【设计意图：

这块是本节课的重点，也是难点所在。

从图像的角度加深一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，帮助学生增加更多的直观形象理解。

】

五、畅所欲言

（学生对本节所学内容进行总结：

不仅要总结自己在做题中得到的新知及做题的方法，还要找出不理解之处，并提出大家共同商讨。

这样不仅可以让学生明白自己是否达到了本节课的学习目标。

）

六、当堂检测，巩固自我

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1、若方程的解是，则下图中一定不是直线的是（）

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2、如图，函数和的图像相交于点，

则不等式的解集为

3、（选做）利用函数图像解方程。

（学生独自完成，然后交由老师批改。

对出现问题的题目进行讲解）

【设计意图：

进一步加深学生对本节课所学知识的理解，让学生明白，用图像法解方程、不等式既直观又形象，而且对数学的后续学习有重要的作用。

】