第十七章反比例函数单元复习题.docx
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第十七章反比例函数单元复习题
八年级数学(周清)试卷
姓名:
班级:
考号:
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的4个选项中只有一个是符合题目要求的。
)
1、下列函数中,反比例函数是( )
(A)(B)(C)(D)
2、某村的粮食总产量为(为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y
吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()
3、若与-3成反比例,与成反比例,则是的( )
(A)正比例函数 (B)反比例函数 (C)一次函数 (D)不能确定
4、若反比例函数的图像在第二、四象限,则的值是( )
(A)-1或1(B)小于的任意实数(C)-1(D)不能确定
5、已知反比例函数的图像经过点(,),则它的图像一定也经过( )
(A)(-,-)(B)(,-)(C)(-,)(D)(0,0)
6、若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数(k>0)的图象上,则、、的大小关系是()
(A)(B)(C)(D)
7、如图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直轴于B点,若=5,则的值为()
(A)10(B)(C)(D)
8、在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与的图像大致是()
9、如图是三个反比例函数,在x轴上方的图像,由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为()
(A)k1>k2>k3(B)k3>k1>k2
(C)k2>k3>k1(D)k3>k2>k1
10、在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是()
(A)、异号(B)、同号(C)>0,<0(D)<0,>0
二、填空题(本大题共6小题,每空3分,共21分.请把下列各题的正确答实填写在横线上)
11、已知是反比例函数,则=____.
12、在函数y=+中自变量x的取值范围是_________.
13、在反比例函数的图象上有两点和,若时,,则的取值范围是 .
14、.已知圆柱的侧面积是,若圆柱底面半径为,高为,则与的函数关系式是。
15、我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长是宽b的反比例函数,其函数关系式可以写为=(S为常数,S≠0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.
实例:
______________________________________________________________;
函数关系式:
_______________________
16、若A、B两点关于轴对称,且点A在双曲线上,点B在直线上,设点A的坐标为(,b),则=。
三、解答题(.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(9分)、已知y与x-3成反比例,且当x=4时,y=5.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x=6时,求y的值。
(第11题图)
18(10分)、已知甲、乙两站的路程是312km,一列列车从甲站开往乙站,设列车的平均速度为km/h,所需时间为h。
(1)试写出关于的函数关系式;
(2)2006年全国铁路第六次大提速前,这列列车从甲站到乙站需要4h,列车提速后,速度提高了26km/h,问提速后从甲站到乙站需要几个小时?
19(10分)、已知函数和。
(1)在所给的19题图的坐标系中画出这两个函数的图象。
(2)求这两个函数图象的交点坐标。
(3)观察图象,当在什么范围时,?
解:
:
20(10分)5、如图,已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,P点的纵坐标是6
(1)求这个一次函数的解析式
(2)求三角形POQ的面积
.
得分
评卷人
21(12分)、已知正比例函数y=4x,反比例函数y=.
班级
求:
(1)k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?
k为何值时,这两个函数的图象没有交点?
(2)这两个函数的图象能否只有一个交点?
若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.
学校
得分
评卷人
22(12分)、已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=5时,求x的值。
得分
评卷人
23(12分)、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
得分
评卷人
密封线内不要答题
同甘共苦
24(14分)、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:
8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
得分
评卷人
密封线内不要答题
同甘共苦
25(14分)、如图所示,点A、B在反比例函数y=的图象上,且点A、B的横坐标分别为、2(>0),AC⊥x轴于点C,且△AOC的面积为2.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)若点(-,y1)、(-2,y2)在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
(3)求△AOB的面积.
附答案:
一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
C
B
D
D
A
二、填空题。
11、12、13、14、15、(仅供参考)如:
当路程s一定时,速度v是时间t的反比例函数;函数关系式为v=(s是常数)
16、20
三、解答题。
17、解:
依题意可得:
;解得:
∴当时,函数y=(m-2)是反比例函数;当时,代入可得:
;∵,∴它的图象位于第一、第三象限。
由可得,∵≤x≤2;∴;解得:
。
18、解:
(1)依题意可得:
;∴关于的函数关系式是;
(2)把代入可得:
;
∴提速后列车的速度为;
当时,;
答:
提速后从甲站到乙站需要3个小时。
19、解:
(1)函数的自变量取值范围是:
全体实数,函数的自变量取值范围是:
,列表可得:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
…
…
-6
-5
-4
-3
-2
0
1
2
3
4
…
…
-2
-3
-6
6
3
2
…
(2)联立解析式:
解得:
,
∴两函数的交点坐标分别为A(-2,-3);B(3,2);
(3)由图象观察可得:
当时,。
20、解:
(1)∵点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上.
∴3=x0+m,即m=3-x0.
又点P(x0,3)在反比例函数y=的图象上.
∴3=,即m=3x0-1.∴3-x0=3x0-1,解得x0=1.
(2)由
(1),得m=3-x0=3-1=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,
反比例函数的解析式为y=
21、解:
(1)联立解析式:
,可得:
,∵∴;
若两个函数的图象有两个交点,则,解得:
;
若两个函数的图象没有交点,则,解得:
(2)∵∴两个函数的图象不可能只有一个交点。
22、解:
(1)设,;则有:
∵当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7;
∴有解得:
;
与的函数关系式为:
;
(2)把y=5代入可得:
解得:
。
(检验:
略)
23、解:
(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0则
S△ABO=·│BO│·│BA│=·(-x)·y=。
∴xy=-3.
又∵y=,即xy=k,∴k=-3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2.
(2)由y=-x+2,令y=0,得x=2.
∴直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).
再由
∴交点A为(-1,3),C为(3,-1).
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=。
24、解:
(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=。
y=20×3(x+)+80×3(x+)
即y=300(x+).
(2)把y=4800代入y=300(x+)可得:
4800=300(x+).
整理得x2-16x+60=0.
解得x1=6,x2=10.
经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根.
由8≤x≤12,只取x=10.
所以利用旧墙壁的总长度10+=16m.
25、解:
(1)∵A点在反比例函数的图象上,∴设点A的坐标为A(,),由,得,即。
∴所求反比例函数的解析式为。
(2)∵,∴。
∵点(-a,y1)、(-2a,y2)在反比例函数的图象上,且都在第三象限的分支上,而该函数图象在第三象限随的增大而减小,。
(3)作BD⊥轴,垂足为点D,
∵B点在反比例函数的图象上,∴B点的坐标为(,),
∴