北京市房山区初三统一练习二数学试题.docx

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北京市房山区初三统一练习二数学试题

2015年房山区初三统一练习二

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．

1.4的算术平方根是

A．16B．2C．﹣2D．±2

2.舌尖上的浪费让人触目惊心!

据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为

A．5×1010B．50×109C．5×109D．0.5×1011

3.计算的结果是

A.B.C.D.

4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠DCE等于

A.35°B.45°C.55°D.65°

5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

6.如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，

若CD=6，OE=4，则OC等于

A．3B．4C．5D．6

7.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的

A.方差　　B.平均数　　C.众数D.中位数

8.如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则等于

A．1:

2　　　B．2:

3　　C．1:

3　　　　D．1:

4

9.学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：

一班班长：

我们两班共93人．

二班班长：

我们二班比你们一班多交了12元的车费．

由上述对话可知，一班和二班的人数分别是

A．45，42B．45，48C．48，51D．51，42

10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.分解因式:

　　　　　　=________________.

12.若分式有意义，则x的取值范围是________________．

13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，

CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是.

14.如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.

图2

15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出

的展开式=　　．

16．正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，则点B1的坐标是;

点Bn的坐标是　　　．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．计算：

.

18．已知，求的值.

19．已知：

如图，C是AE的中点，BC=DE，BC∥DE．

求证：

∠B=∠D

20.解方程：

21.如图，矩形OABC,A（0，5），C（4，0）,正比例函数的图象经过点B．

（1）求正比例函数的表达式；

（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）． 

22.列方程或方程组解应用题

几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.已知：

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分，EF∥DC交AD边于点F，连结BD.

（1）求证：

四边形FECD是正方形;

（2）若求的值.

24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了人;

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：

PD是⊙O的切线；

（2）若，，求线段PC的长．

26.在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比.如图1中的线段便是由线段经过得到的.

（1）如图2，将△ABC经过☆后得到△，则横线上“☆”应填下列

四个点、、、中的点.

（2）如图3，△ADE是△ABC经过得到的，，

则这个图形变换可以表示为.

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27.已知关于x的一元二次方程（k≠0）.

（1）求证：

无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；

（3）设

（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由.

28.在△ABC中，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D

顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F.

BE与FC相交于点H.

（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：

____________;

（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：

MN=;

（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：

.

图3

29.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.

（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.

A.1B.2C.3D.无数

（2）如图2，已知抛物线L3：

与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;

（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为.

2015年房山区初中毕业会考试卷

数学参考答案和评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分，）

1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.D9.B10.C

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.2（x-2）212.13.14.3615.

16.,（分别为1分，2分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．原式=………………………………………………………………4分

=1…………………………………………………………………………………5分

18．原式………………………………………………3分

……………………………………………………………………4分

∵，

∴.

∴原式

=2×1+4

=6……………………………………………………5分

19．∵C是AE的中点，

∴AC＝CE.…………………………………………………………………………1分

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E.…………………………………………………………………2分

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE.………………………………………………………………4分

∴∠B=∠D.………………………………………………………………………5分

20.……………………………………………………1分

……………………………………………………………2分

………………………………………………………………3分

经检验：

是原方程的解.…………………………………………………………4分

∴原方程的解是.………………………………………………………………5分

21.

（1）B（4，5）………………………………………………………………………………1分

正比例函数解析式:

……………………………………………………3分 

（2）（3，3），（3，2）……………………………………………………………………5分

22.解：

设小伙伴的人数为x人……………………………………………………………1分

根据题意，得：

………………………………………………………….2分

解得x=8……………………………………………………………3分

经检验x=8是原方程的根且符合题意．……………………………………………4分

答：

小伙伴的人数为8人．……………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.

（1）∵矩形ABCD

∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°

∵EF//DC

∴四边形FECD为平行四边形………………………………………………………1分

∵DE平分∠ADC

∴∠ADE=∠CDE

∵AD//BC

∴∠ADE=∠DEC

∴∠CDE=∠DEC

∴CD=CE……………………………………………………………………….2分

又∵∠C=90°

∴平行四边形FECD是正方形………………………………………………….3分

（2）∵四边形FECD是正方形，

∴CD=CE=2，……………………………………………………………………….4分

∴BC=BE+EC=1+2=3

∴……………………………………………………………….5分

24.

（1）1500………………………………………………………………………………1分

（2）

…………………………………………………2分

（3）108°……………………………………………………………………………3分

（4）………………………………………………………5分

25.解：

（1）∵OC=OA

∴∠CAO=∠OCA

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAO，

∴∠ACO=∠DAC．

∴OC∥AD．…………………………………………………………………….1分

∵AD⊥PD，

∴OC⊥PD．

∴PD是⊙O的切线……………………………………………………………...2分

（2）连接AE．

∵CE平分∠ACB，

∴，

∴．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，………………………………………3分

∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴．…………………………………………………………………..4分

又∵，

∴，

设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，

∵PC2+OC2=OP2，

∴，

∴（舍去）．

∴PC=4k=4×6=24．…………………………………………………………..5分

26.

（1）………………………………………