上外附中口奥题附答案.docx
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上外附中口奥题附答案
口奥一
1.计算：
222+333+444+555+666=
2.甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要
16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。
问：
他到达目的地总共用了多少小时？
3.如图：
正方形ABCD勺边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，
MN、I、H分别是BCAD上的三等分点（即BM二MN二NCE、F、
G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。
P
4.252、140、308三个数共有多少个不同的公约数？
答案：
（1）444X5=2220
（2）解：
汽车的速度是步行的16宁1.6=10
（1.6-1.15）X10+1.15=5.65（小时）
（3）48平方厘米
（4）6个。
解：
（252、140和308）=28=2"X7,28的约数的
个数即为所求，有（2+1）X（1+1）=6个
口奥二
1.计算：
1—2+3-4+5-……-1994+1995=
2.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
3.在三角形ABC中，BD=2DCAE二BE已知三角形ABC的面积是18平方厘米，那么四边形AEDC勺面积等于多少平方厘米？
CD
4.有一个自然数，用它分别去除25、3&43,三个余数之和为18,
这个自然数是几?
答案：
（1）998;
（2）（20+4）X6-（20-4）=9（小时）；
（3）12平方厘米；
⑷解：
所求数显然小于26,又由18-3=6可知，所求数大于6。
（25
+38+43）—18=88,88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或
22。
经验算，只有11符合条件
口奥三
1.计算:
0.75+9.75+99.75+999.75+1=
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出
发后30分钟两人第一次相遇。
若已知甲运动员跑一圈要48分钟。
问：
乙运动员跑一圈要多少分钟？
3.如图：
一个长方形被分成AB、C、D四个小长方形，已知A的面积是2平方厘米，B的面积是3平方厘米，C的面积是5平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？
A
C
B
D
4.对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“※”：
A探B=A（A+1）（A+2）……（A+B-1）。
如果（XM3）探2=3660,那么X等于多少？
答案：
（1）原式=1111
（2）1-（1-30-1-48）=80（分钟）
（3）D=BXC-A=3X5-2=7.5（cm2）
长方形面积:
A+B+C+D=2+3+5+7.5=17.5（cm2）
（4）由3660=60X61知:
X探3=60。
三个连续的自然数的乘积等于60,
只有3X4X5,所以X=3
口奥四
1.计算：
（2+4+6+…+1996）—（1+3+5+…+1995）=
2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程,甲用10米/秒的速度走完全程；乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。
请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
3.用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是平方厘米。
4.A?
=1008XB,其中A、B均为自然数，B的最小值是多少?
答案
（1）原式=998;
（2）丙、甲、乙；
（3）图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。
2
3X3—2X4=18（cm）
（4）1008=24x32x7;B=2x3X72=588。
口奥五
1.计算：
98+998+9998+99998二
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知
甲运动员跑一圈要80分钟。
如果在出发后30分钟两人第一次相遇。
问：
乙运动员跑一圈要多少分钟？
3.如图：
一个长方形被分成4个不同的三角形，如果绿色三角形的
1
面积是原长方形面积的,黄色三角形面积是15平方厘米，那么
5
原长方形的面积是多少平方厘米？
4.在4X4的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成L”型（右上
图），共有种不同的取法？
答案
（1）111092;
（2）甲的速度是乙的速度：
30-（80-30）=0.6倍乙跑一圈：
80X0.6=48（分钟）
（3）15-（0.5—0.2）=50（平方厘米）
（4）解:
在2X2的正方形中，有4种取法。
4X4的方格棋盘中共有3X3=9个2X2的正方形。
所以不同的取法共有：
3X3X4=36（种）
口奥六
1.计算：
3.6X31.4+（31.4+12.5）X6.4=
2.AB、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了4次，得到以下四个数：
13、16、20、23
问：
（1）A、B、C、D四个数的平均数是多少？
（2）A、B、C、D中最大的数是几？
3.一个长方体，它的高和宽都相等，如果把它的长去掉3厘米，就
成为表面积是150平方厘米的正方体，原来长方体的体积是多少平方厘米？
4.12345678910111213-19981999除以9的余数是。
答案：
（1）原式=394;
（2）解：
平均数：
（13+16+20+23）-4=18
最大数：
18X4-13X3=33
（3）解：
正方体一个面的面积：
150-6=25（平方厘米）因为25=5X5,所以正方体棱长是5厘米。
长方体体积：
5X5X（5+3）=200（平方厘米）
（4）1。
因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同。
口奥七
1.计算：
17.48X37-174.8X1.9+1.748X820=
2.双休日,学生们到郊外去玩。
甲买了5只面包，乙买了同样的面包
4只，当午餐用。
不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。
丙按买价拿出钱来，他给甲1元5角，给乙1元2角。
问：
他这样算对不对，为什么？
3.长方体的表面积是74平方厘米，其中一个底面的面积是10平方厘米，底面的周长是9厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？
4.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。
甲、乙两
数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？
答案：
（1）原式=1748；
（2）单价：
（12+15）X3+（5+4）=9（角）
应给甲：
9X5-（15+12）=18（角）=1元8角
应给乙：
（15+12）-18=9（角）
所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。
（3）侧面积：
74-10X2=54（平方厘米）高：
54+9=6（厘米）长方体体积：
10X6=60（立方厘米）
（4）714或517或489。
乙数应是478-2=476的约数。
经验算，甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或410、68、11。
口奥八
1.计算：
2098—5.5X7.5—0.25X55-45=
2.从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直到得数是0为止,此时共减去了多少个25?
加上了多少个20?
3.把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？
4.兄弟两人进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才在95米处，如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟两的速度仍和原来一样，那么获胜者是谁？
答案：
（1）2098—5.5X7.5—0.25X55—45
=2098—55X（0.75＋0.25）—45
=2098—（55＋45）
=1998；
（2）减去25:
（100—25）+（25—20）+仁16（次）
加上20：
16—1=15（次）；
（3）解：
（5X4+5X2+4X2）X2+5X4X2=116（平方厘米）；（4）哥哥。
当弟弟跑到95米处时，哥哥追上了弟弟。
剩下的5米，哥哥比弟弟先跑完。
口奥九
1.计算：
161.8X6.18+2618X0.382=
2.某班学生去植树,如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖;如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
问：
有多少学生参加植树？
这些学生一共挖多少个树坑？
3、一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的正方体之后，余下的长方体的表面积为54平方厘米，那么，锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？
4、有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份。
问：
一共有多少种不同的订法？
答案：
a）原式=2000；
b）学生人数：
（3+4）-（6-5）=7（人）
树坑：
5X7＋3=38（人）
c）正方体的一个面：
（114-54）-4=15（平方厘米）
正方体的表面积：
15X6=90（平方厘米）
d）解：
第一种情况：
3所学校的订数互不相同，有98、100、102和99、100、
101两种组合，每种组合有6种不同的排列，此时有12种订法。
第二种情况：
3所学校的订数有2所相同，有98、101、101和99、99、102两种组合，每种组合有3种不同的排列，此时有6种订法。
第三种情况：
3所学校的订数都相同，只有100、100、100一种订法。
不同的订法共有12＋6＋1=19种
口奥十
1.（下式中被乘数与乘数中各有500个0”
0.00…0024X0.00…005=
500个500个
2.一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。
问：
轮船的顺水速度与逆水速度各是多少？
3.地形ABCD中，AB平行于CD对角线ACBD交于O点，OE平行
于ABCD交腰BC于E点，如果三角形ADE的面积是90平方厘米，那么三角形BOC勺面积是多少平方厘米。
4.在一根绳子12等分点、15等分点及18等分点都剪一刀，这根绳
子被剪成了段？
答案
（1）0.00……012
997个0
⑵V顺=120-6=20千米/小时;V逆=120-8=16千米/小时
（3）180平方厘米；
（4）12+15+18-（12,15）-（12,18）-（15,18）+（12,15,
18）=45-3-6-3+3=36段
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