数学人教版八年级上册角平分线性质和线段垂直平分线性质习题课教案.docx

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数学人教版八年级上册角平分线性质和线段垂直平分线性质习题课教案

角平分线性质和线段垂直平分线性质习题课教案

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一教材分析

角平分线和线段垂直平分线的性质很重要，在计算、证明、作图中有广泛的应用，可以简化证明，方便计算。

在本节课的学习中，应注重联系角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，提高综合运用知识的能力。

二学情分析

本班属于实验班，大部分的学生基础还行，具有一定的分析能力，思维活跃，只是有些浮躁，不注意细节，书面表达能力有待提高。

三教学目标

1.知识与技能目标：

通过题组训练，深化对角平分线性质和线段垂直平分线性质的理解。

2.过程与方法目标：

经历典例的思考与反思的过程，体会利用角平线性质和垂直平分线性质来解题的思想方法，提升解题的应变能力。

3.情感态度与价值观目标：

通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力。

四教学重难点：

重点：

掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质，并能应用到具体的题目当中。

难点：

线段的垂直平分线和角的平分线的性质的应用。

五教学方法：

讲练相结合法

六学习方法：

习题练习法、自主探究与小组讨论探究法

七教学活动

一复习回顾

课前热身

1如图：

某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库P到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？

回顾

角平分线性质：

角的平分线上的点到＿＿＿＿的距离相等。

如图所示：

几何语言:

∵OC是＿＿＿＿,

且PD＿OA,PE＿OB

∴PD=PE

（角的平分线上的点到角的两边距离相等）

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段＿＿＿＿的距离相等．

用几何语言表示为：

∵CA＿＿＿＿CB，l＿AB，

∴PA=＿．

例题

如图，在∆ABC中，∠C=90,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,∠CAB与∠B的度数之比为2:

1.

（1）求∠CAD的度数。

（2）若CD=1,求DE和BC的长。

（3）你能自己提出一个问题，并解决所提出的问题？

（可以适当添加条件或者变换条件）

巩固与提高

1　如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线

交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．

2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则=（）

A．3：

4B．4：

3C．16：

19　D．不能确定

3、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）

A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；

C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。

4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

Ａ．三条中线的交点

Ｂ．三条高的交点

Ｃ．三条边的垂直平分线的交点

Ｄ．三条角平分线的交点

5．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．

6如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：

BF=CG

课堂小结

通过本节课的学习，你有何收获，请你谈谈。

作业

1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=＿

2如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长=．

3如图，已知：

AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。

求证：

。

4．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：

BF=2CF．

角平分线性质和线段垂直平分线性质习题课教学设计

教师：

杨燕军

一教材分析

角平分线和线段垂直平分线的性质很重要，在计算、证明、作图中有广泛的应用，可以简化证明，方便计算。

在本节课的学习中，应注重联系角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，提高综合运用知识的能力。

二学情分析

本班属于实验班，大部分的学生基础还行，具有一定的分析能力，思维活跃，只是有些浮躁，不注意细节，书面表达能力有待提高。

三教学目标

1.知识与技能目标：

通过题组训练，深化对角平分线性质和线段垂直平分线性质的理解。

2.过程与方法目标：

经历典例的思考与反思的过程，体会利用角平线性质和垂直平分线性质来解题的思想方法，提升解题的应变能力。

3.情感态度与价值观目标：

通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力。

四教学重难点：

重点：

掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质，并能应用到具体的题目当中。

难点：

线段的垂直平分线和角的平分线的性质的应用。

五教学方法：

讲练相结合法

六学习方法：

习题练习法、自主探究与小组讨论探究法

七教学活动

一复习回顾

课前热身

1已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，则D到AB边的距离是＿

2如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知线段PA=5，线段PB的长度为＿

回顾

角平分线性质：

角的平分线上的点到＿＿＿＿的距离相等。

如图所示：

几何语言:

∵OC是＿＿＿＿,

且PD＿OA,PE＿OB

∴PD=PE

（角的平分线上的点到角的两边距离相等）

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段＿＿＿＿的距离相等．

用几何语言表示为：

∵CA＿＿＿＿CB，l＿AB，

∴PA=＿．

设计意图：

通过两题简单计算复习回顾角的平分线性质与线段垂直平分线性质及其在证明两线段相等中所起的作用。

典型例题探究:

如图，在∆ABC中，∠C=90,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,∠CAB与∠B的度数之比为2:

1.

（1）求∠CAD的度数。

（2）若CD=1,求DE和BC的长。

（3）你能自己提出一个问题，并解决所提出的问题？

（可以适当添加条件或者变换条件）

设计意图：

第1问利用线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及题中∠CAB与∠B的度数之比为2:

1.可解决问题。

第2问利用第一问的结论，运用角平线性质和直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半这一性质解决问题。

通过此例题进一步规范角平线、线段垂直平分线的性质在解决线段相等问题中如何运用，如何规范书写。

第3问设计为以开放性题，拓展学生思维。

巩固与提高

1　如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线

交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．

2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则=（）

A．3：

4B．4：

3C．16：

19　D．不能确定

3．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．

4如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：

BF=CG

设计意图：

通过变式练习训练，使学生进一步熟练运用角平线、线段垂直平分线性质解决线段相等问题。

提高学生的解题能力，拓展思维。

课堂小结

通过本节课的学习，你有何收获，请你谈谈。

设计意图：

让学生叙述本节课自己的收获，训练学生的语言表达能力、概括能力、反思能力。

作业

1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=＿

2如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长=．

3如图，已知：

AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。

求证：

。

4．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：

BF=2CF．

设计意图：

进一步通过重现练习、提升练习巩固所学的概念、规律和解题能技能，使学生能灵活解题，提高教学效果。

教学反思

在本节课的教学中，通过以下一练习让学生动手画图引出所运用到的角平线性质及线段垂直平分线性质及其数学语言表达。

但我高估了学生的动手能力，导致这一环节用时稍多。

1如图：

某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库P到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？

典型例子的探究教学中，给学生充分思考的时间，给学生讲解解题的思路，锻炼表达能力以及思维。

问题3的设计是一开放性题，采取生生合作交流的学习方式，然后再请学生讲解自己的设想。

但在引导学生回顾、反思解题过程时，语言不够简洁，方法有待改变与提高。

在练习与巩固环节，由于复习回顾环节占用了时间，所以在这个环节有点赶，给予学生思考时间不够充分。

但本节课还是重视学生在教学活动中学的过程，注重思维的训练、发散、拓展，数学思想方法的渗透，解题方法的反思、归纳、提炼。

因此，我将重点修改复习巩固环节的教学，在学生的练习巩固环节多让学生思考的时间，点评、引导时加强语言的简洁、凝练。

加强教学基本功的训练，能更从容些。

例题和习题的梯度不够，几乎都在同一水平线上。

因此需再精心设计习题。

评课记录汇总

1教者抓准了学生存在的问题精选了例习题，精心设计本节习题课的教学，巩固了角平分线和线段垂直平分线的性质，能够使学生更灵活地运用这两性质在几何中证明两线段相等的问题、以及线段的有关计算，让学生深刻体会到运用这两性质解决线段相等比通过三角形全等解决更简单。

2本节课教学环节、思路清晰、流畅，有条理，目标明确。

但复习环节因为教者的设计花的时间过多，导致后面的时间紧张，建议开门见山的设计两条简单的题目快速引入课题。

3典型例题设计较好，知识面覆盖大，由浅入深设计了三个问题，体现了主要知识点的运用，体现通解通法。

4本节课例习题教学中，教者引导学生积极参与，主动探索，大胆发言，讲解解题思路，充分暴露学生的思维，重解题导向的引导，注重解题思路的分析，注重一题多解，训练学生思维。

解题后，注重引导学生反思，总结归纳解题方法。

5因为教者的教学设计问题，留给学生思考的时间不够充足，后面好的练习也没有机会展示，拓展练习无法实施，没有很好地达到预期效果。