平面图形的认识一中考题.docx

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平面图形的认识一中考题

1．（2016•柳州）如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

2．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

3．（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A．45°B．55°C．125°D．135°

4．（2016•厦门）1°等于（　　）

A．10′B．12′C．60′D．100′

5．（2016•百色）下列关系式正确的是（　　）

A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′

6．（2016•雅安）1.45°=　　　　．

7．（2016•茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为　　　　度．

8．（2016•南通）已知：

如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于　　　　度．

9．（2016•凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

，CD=

，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为

，则满足条件的点P有　　　　个．

10．（2015•鞍山）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是　　　　．

11．（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

12．（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．

如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．

求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

证法1：

∵　　　　，

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．

∵　　　　，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

13．（2016•内江）问题引入：

（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　　　　（用α表示）；如图②，∠CBO=

∠ABC，∠BCO=

∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　　　　（用α表示）

拓展研究：

（2）如图③，∠CBO=

∠DBC，∠BCO=

∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　　　　（用α表示），并说明理由．

类比研究：

（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=

∠DBC，∠BCO=

∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　　　　．

14．（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=　　　　°．

15．（2012•泉州）

（1）方程x﹣5=0的解是　　　　．

（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=　　　　°．

答案

1．（2016•柳州）如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【分析】根据线段的概念求解．

【解答】解：

图中线段有AB、AC、BC这3条，

故选：

C．

【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．

2．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．

【解答】解：

∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选D．

【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

3．（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A．45°B．55°C．125°D．135°

【分析】由图形可直接得出．

【解答】解：

由图形所示，∠AOB的度数为55°，

故选B．

【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．

4．（2016•厦门）1°等于（　　）

A．10′B．12′C．60′D．100′

【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．

【解答】解：

1°等于60′．

故选：

C．

【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

5．（2016•百色）下列关系式正确的是（　　）

A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．

【解答】解：

A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；

B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；

C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；

D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键．

6．（2016•雅安）1.45°=　87′　．

【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可．

【解答】解：

1.45°=60′+0.45×60′=87′．

故答案为：

87′．

【点评】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解题关键．

7．（2016•茂名）已知∠A=100°，那么∠A补角为　80　度．

【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．

【解答】解：

如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，

故答案为：

80

【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．

8．（2016•南通）已知：

如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于　30　度．

【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．

【解答】解：

由垂线的定义，得

∠AOE=90°，

由余角的性质，得

∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=30°，

故答案为：

30．

【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．

9．（2016•凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

，CD=

，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为

，则满足条件的点P有　2　个．

【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为

，比较得出答案．

【解答】解：

过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

，CD=2

，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，

∵sin∠ABD=

，

∴AE=AB•sin∠ABD=3

•sin45°=3＞

，

CF=2＜

，

所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为

的点2个，

故答案为：

2．

【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．

10．（2015•鞍山）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是　144°38′　．

【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．

【解答】解：

∵一个角的余角是54°38′

∴这个角为：

90°﹣54°38′=35°22′，

∴这个角的补角为：

180°﹣35°22′=144°38′．

故答案为：

144°38′．

【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．

11．（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．

【解答】解：

过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，

∴△ADE为等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×

=10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：

C、D两点间的距离为30m．

【点评】此题主要考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键．

12．（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．

如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．

求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

证法1：

∵　平角等于180°　，

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．

∵　∠1+∠2+∠3=180°　，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

【分析】证法1：

根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；

证法2：

要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．

【解答】证明：

证法1：

∵平角等于180°，

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

证法2：

∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

故答案为：

平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．

【点评】本题考查了多边形的外角和：

n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．

13．（2016•内江）问题引入：

（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　90°+

α　（用α表示）；如图②，∠CBO=

∠ABC，∠BCO=

∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　120°+

α　（用α表示）

拓展研究：

（2）如图③，∠CBO=

∠DBC，∠BCO=

∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　120°﹣

α　（用α表示），并说明理由．

类比研究：

（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=

∠DBC，∠BCO=

∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　

﹣

α　．

【分析】

（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+

α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+

α；

（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣

α；

（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=

﹣

α．

【解答】解：

（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB），

在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣

（180°﹣∠A）

=90°+

∠A

=90°+

α；

如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣

（180°﹣∠A）

=120°+

∠A

=120°+

α；

（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣

（∠DBC+∠ECB）

=180°﹣

（∠A+∠ACB+∠A+ABC）

=180°﹣

（∠A+180°）

=120°﹣

α；

（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣

（∠DBC+∠ECB）

=180°﹣

（∠A+∠ACB+∠A+ABC）

=180°﹣

（∠A+180°）

=

﹣

α．

故答案为90°+

α，120°+

α；120°﹣

α；

﹣

α．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

14．（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=　60　°．

【分析】根据图形，求出∠BOC的余角即可．

【解答】解：

由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．

故答案为：

60．

【点评】考查了余角的定义：

若两个角的和为90°，则这两个角互余．

15．（2012•泉州）

（1）方程x﹣5=0的解是　5　．

（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=　130　°．

【分析】

（1）观察或直接移项可得方程的解；

（2）根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．

【解答】解：

（1）移项得，x=5；

（2）∵∠BOC=50°，

∴∠A0C=180°﹣50°=130°．

故答案为：

5，；130°

【点评】

（1）本题考查了一元一次方程的解法，熟悉等式的性质是解题的关键；

（2）本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．