秋八年级数学上册第13章全等三角形本章中考演练练习.docx
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秋八年级数学上册第13章全等三角形本章中考演练练习
全等三角形
本章中考演练
一、选择题
1．2017·桂林下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2．2017·衢州下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误的是（ ）
图13－Y－1
A．①B．②C．③D．④
图13－Y－2
3．2016·营口如图13－Y－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长
为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结CD.下列结论错误的是（ ）
A．AD＝CDB．∠A＝∠DCE
C．∠ADE＝∠DCBD．∠A＝2∠DCB
图13－Y－3
4．2016·河北如图13－Y－3，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
图13－Y－4
5．2017·天津如图13－Y－4，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是（ ）
A．BCB．CE
C．ADD．AC
二、填空题
图13－Y－5
6．2017·黔东南州如图13－Y－5，点B，F，C，E在同一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______________，使得△ABC≌△DEF.
7．2016·陕西改编如图13－Y－6，在正方形ABCD中，连结BD，O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连结MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有______对．
图13－Y－6
8．2016·贺州如图13－Y－7，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．
图13－Y－7
三、解答题
9．2017·绥化如图13－Y－8，A，B，C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P（不写作法和证明，只保留作图痕迹）
图13－Y－8
10．2017·南充如图13－Y－9，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：
AC∥BD.
图13－Y－9
11．2017·连云港如图13－Y－10，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结BE，CD，交于点F.
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：
过点A，F的直线垂直平分线段BC.
图13－Y－10
12．2017·苏州如图13－Y－11，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
（1）求证：
△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
图13－Y－11
13．2016·宜昌杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图13－Y－12，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD.垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
图13－Y－12
14．2016·连云港如图13－Y－13，四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
（1）求证：
△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：
AO＝CO.
图13－Y－13
详解详析
本章中考演练
1．[解析]D A项，相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把原来的角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；
B项，若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题，应为a＝b或a＝－b，故本选项错误；
C项，若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；
故选D.
2．[解析]C ①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线．
3．D
4．[解析]D 如图，在OA，OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°.
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP＝∠POF＝60°.
∵OP＝OE＝OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，
∴∠EPM＝∠OPN.
在△PEM和△PON中，
∵∠PEM＝∠PON，PE＝PO，∠EPM＝∠OPN，
∴△PEM≌△PON，
∴PM＝PN.
又∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，
∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．故选D.
5．[解析]B 由AB＝AC，可得△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质可知点B与点C关于直线AD对称，连结CP，则BP＝CP.因此BP＋EP的最小值为CE，故选B.
6．[答案]答案不唯一，例如AC＝FD，∠B＝∠E
[解析]证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可．
7．[答案]4
[解析]可以判定共4对全等三角形：
△ABD≌△CBD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′.
8．[答案]120°
[解析]设AC与BD交于点H.
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE.
在△DCB和△ACE中，
∵CD＝CA，∠DCB＝∠ACE，CB＝CE，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE＝∠CDB.
∵∠DCH＋∠CHD＋∠CDB＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠CHD＝∠AHO，∴∠AOH＝∠DCH＝60°，
∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°.
9．解：
作图如图．
10．证明：
∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠AFC＝∠BED＝90°.
在△AFC和△BED中，
∵AF＝BE，∠AFC＝∠BED，CF＝DE，
∴△AFC≌△BED，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD.
11．解：
（1）∠ABE＝∠ACD.
理由：
因为AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，
所以△ABE≌△ACD，
所以∠ABE＝∠ACD.
（2）因为AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
由
（1）可知∠ABE＝∠ACD，
所以∠FBC＝∠FCB，
所以FB＝FC.
又因为AB＝AC，
所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC.
12．解：
（1）证明：
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE.
在△AOD和△BOE中，
∵∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠2.
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
∵∠A＝∠B，AE＝BE，
∵∠AEC＝∠BED，∠AOD＝∠BOE，
∴△AEC≌△BED.
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
13．[解析]由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用A.S.A.定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．
解：
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO.
∵OD⊥CD，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，
即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD＝OB.
在△ABO与△CDO中，
∵∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO（A.S.A.），
∴CD＝AB＝20米．
14．证明：
（1）∵BE＝DF，
∴BE－EF＝DF－EF，
即BF＝DE.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝∠AEB＝∠CFD＝90°.
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
∵AD＝BC，DE＝BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（H.L.）．
（2）如图，连结AC交BD于点O.
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE＝CF.
在△AOE与△COF中，
∵∠AOE＝∠COF（对顶角相等），
∠AEB＝∠CFD（已证），
AE＝CF（已证），
∴△AOE≌△COF（A.A.S.），
∴AO＝CO.
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