四年级奥数教程(五)盈亏问题.doc

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课题盈亏问题

教学目标

1、了解盈亏问题的概念，明白其原理

2、尽量用公式去解决盈亏问题

教学重难点

重点：

盈亏问题的概念及简算原理

难点：

盈亏问题公式的理解

教学过程

一、本讲知识点

“老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。

有几只小猴子和多少个梨？

”

这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。

这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。

解盈亏问题，常常采用比较的方法。

一般地，在盈亏问题中：

（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数

二、新课指导

例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？

要搬的砖共有多少块？

分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：

每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.

这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：

7+2=9（块）

每人相差1块，结果总数就相差9块，

所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：

4×9＋7＝43（块）。

解：

（7+2）÷（5-4）=9（人）

　　4×9+7=43（块）

或5×9-2=43（块）

　　答：

共有少先队员9人，砖的总数是43块。

例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？

计划吃多少天？

分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：

（48+8）÷（6-4）

　　=56÷2

　　=28（天）

　　6×28-8=160（个）

或4×28＋48=160（个）

　　答：

妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

尝试实践

1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？

2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？

3.丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。

如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。

有多少个小朋友？

有多少个苹果？

例3学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？

新生有多少人？

分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），

因此，房间总数是：

38÷2=19（间），

学生总数是：

3×19+23＝80（人），

或者5×19-5×3=80（人）。

解：

（23+5×3）÷（5-3）

　　＝（23＋15）÷2

　　＝38÷2

　　＝19（间）

　　3×19+23=80（人）

或5×19-5×3＝80（人）。

　　答：

有19间宿舍，新生有80人。

例4红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

分析每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：

如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？

解：

（5+5+65）÷5=15（辆）

　　65×15＋5=980（人）

　　或（5＋65）×（15-1）=980（人）

　　答：

一共有15辆汽车，980名学生。

尝试实践

4、工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？

5、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车。

如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

一共有几辆汽车？

有多少学生？

6、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友.如果每个人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少？

例5、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。

如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。

如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。

小明家有多少人？

这筐梨子有多少个？

分析第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。

假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？

很容易想，多出：

2×2＋4＝8（个）。

第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。

假设小明也只分4个，那么就只差：

12－2＝10（个）。

解小明家的人数为：

　　2×2＋4＋（12－2）＝18（个）

　　18÷2＝9（人）

梨子的个数为：

　　4×2＋2×（9－2）＋4＝26（个）

或：

6＋4×（9－1）－12=26（个）

答：

小明家有9个人，这筐梨有26个

例6、少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？

分析这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：

如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。

如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：

如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？

解：

[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

　　5×7+3＝38（棵）

　或6×7-4＝38（棵）

　　答：

有7个少先队员，一共种38棵树。

尝试实践

7、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？

8、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

9、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。

问这一筐苹果共有多少个？

三、知识归纳、总结

牢记公式：

（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数

四、作业

1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。

则有多少名小朋友？

有多少粒糖？

2、把一筐桃分给一些小猴。

每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。

小猴有多少只？

桃有多少个？

3、用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？

西瓜多少个？

4、用绳子测量井深。

如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。

求绳长与井深。

5、同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。

一共有多少个同学？

小船有几条？

6、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？

他们准备栽多少棵苹果树和梨树？

7、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。

若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。

共买来多少电风扇？

有几个班？

8、妈妈送给阿明一个相册。

阿明把他的相片全部装入相册。

如果每页装3张，最后空着2页。

如果每页装5张，最后空9页。

阿明共有几张相片，相册共多少页？