（2）方向：
沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．
3．电场力
（1）大小：
F＝qE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关；点电荷的库仑力F＝k.
（2）方向：
正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
4．安培力
（1）大小：
F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
（2）方向：
用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
5．洛伦兹力
（1）大小：
F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
（2）方向：
用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
6．共点力的平衡
（1）平衡状态：
物体静止或做匀速直线运动．
（2）平衡条件：
F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
（3）常用推论：
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余（n－1）个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
1．处理平衡问题的基本思路：
确定平衡状态（加速度为零）→巧选研究对象（整体法或隔离法）→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
2．常用的方法
（1）在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设法．
（2）求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．
3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．
4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v.
考向1 共点力作用下的静态平衡问题
例1 如图1所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面B上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则（ ）
图1
A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间一定存在摩擦力
C．B对A的支持力一定等于mg
D．地面对B的支持力大小一定等于（m＋M）g
审题突破 A、C选项考察物体A、B之间的受力应选谁为研究对象？
B、D选项考察地面对B的作用力必须选B为研究对象吗？
怎样选研究对象更简单？
解析 对A，若重力、推力、支持力的合力为零时，A、B间没有摩擦力，A错误；B对A的支持力无法求出，所以C错误；把A、B视为一个整体，水平方向两推力恰好平衡，故B与地面间没有摩擦力，所以B错误；地面对B的支持力等于（m＋M）g，故D正确．
答案 D
以题说法 1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．
3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C，且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图2所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为（ ）
图2
A．1∶1B．3∶5
C．4∶3D．5∶4
答案 C
解析 以两球和弹簧A组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知FTB∶FTC＝4∶3.
考向2 共点力作用下的动态平衡问题
例2 （2014·山东·14）如图3所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ）
图3
A．F1不变，F2变大
B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大
D．F1变小，F2变小
审题突破 两轻绳各剪去一小段，两绳之间的夹角如何变化？
木板所受合力根据什么判断大小是否变化？
解析 木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，选项B、C、D错误．
答案 A
以题说法 动态平衡问题分析的三个常用方法．
1．解析法：
一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．
2．图解法：
能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：
一、物体一般受三个力作用；二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力．
3．相似三角形法：
物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷．
如图4甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1（如图乙），电脑始终静止在底座上，则（ ）
图4
A．电脑受到的支持力变大
B．电脑受到的摩擦力变小
C．散热底座对电脑的作用力变大
D．散热底座对电脑的作用力不变
答案 D
解析 对笔记本电脑受力分析如图所示，有：
FN＝mgcosθ、Ff＝mgsinθ.由原卡位1调至卡位4，θ减小，静摩擦力Ff减小、支持力FN增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，故D正确．
考向3 带电体在电场内的平衡问题
例3 （2014·浙江·19）如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（ ）
图5
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
审题突破 小球A受哪几个力的作用？
若细线上的拉力为0呢？
通过对小球受力分析，斜面对小球A的支持力能为0吗？
解析 根据库仑定律，A、B球间的库仑力F库＝k，选项A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉
力等于零，如图所示，则＝tanθ，所以＝，选项C正确，选项B错误；斜面对小球的支持力FN始终不会等于零，选项D错误．
答案 AC
以题说法 1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题．力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中．
2．当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解．当物体受到的力多于三个时，往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程．
如图6所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O点（与斜面无任何连接）固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是（ ）
图6
A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力
B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大
C．小物体静止在P点时受到的支持力最大
D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等
答案 CD
解析 对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：
结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；小物体静止在P点时，摩擦力Ff＝mgsin30°，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F′，则小物体静止在N点时Ff′＝mgsin30°＋F′cos30°，小物体静止在M点时Ff″＝mgsin30°－F′cos30°，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力FN＝mgcos30°＋F，小物体静止在M、N点时：
FN′＝mgcos30°＋F′sin30°，由库仑定律知F＞F′，故FN＞FN′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确.
1．应用平衡条件解决电学平衡问题
例4 （18分）如图7（BE左边为侧视图，右边为俯视图）所示，电阻不计的光滑导轨ABC、DEF平行放置，间距为L，BC、EF水平，AB、DE与水平面成θ角．PQ、P′Q′是相同的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均为m、电阻均为R.平行板电容器的两金属板M、N的板面沿竖直放置，相距为d，并通过导线与导轨ABC、DEF连接．整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．要使杆P′Q′静止不动，求：
图7
（1）杆PQ应沿什么方向运动？
速度多大？
（2）从O点入射的带电粒子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度v0多大？
思维导图
解析
（1）设杆PQ运动速度为v，杆PQ切割磁感线产生的感应电动势：
E＝BLv（2分）
回路电流：
I＝（2分）
P′Q′杆静止，对杆P′Q′受力分析，有：
mgtanθ＝BIL（2分）
联立解得：
v＝（2分）
根据左手定则与右手定则可知，PQ应向右运动．（2分）
（2）两平行板间的电压：
U＝IR（2分）
粒子在电场中运动，电场力：
F＝qE＝（2分）
粒子沿直线通过平行板电容器，这时粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡：
＝qBv0（2分）
联立解得：
v0＝（2分）
答案
（1）向右运动
（2）
点睛之笔 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识．解答本题的思路是先通过P′Q′静止不动、受力平衡分析PQ的运动方向．PQ运动对P′Q′和电容器供电，带电粒子在电场、磁场中做匀速直线运动受力平衡．
（限时：
15分钟，满分：
15分）
（2014·江苏·13）如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接
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