八年级数学上第五章《函数一次函数》.docx
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八年级数学上第五章《函数一次函数》
第13讲函数与一次函数()
一、知识要点:
1、常量与变量必须存在于同一个
变化过程中,是相对的.
2.常量不一定都是具体
的数值.
3.一般地,在某个变化过程
中,设有两个变量x,y,
如果对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与之对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
4.自变量的取值一要使式子有意义,二是符合问题的实际意义.当含自变量的式子:
(1)是整式,自变量取值为全体实数;
(2)是分式,则分母不为0;
(2)是二次根式,被开方数不小于0;(4)对于实际问题的函数关系还要符合实际意义.
5.求函数表达式,一般先求出等式(即方程),再求函数关于自变量的函数表达式.
6.正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数的特殊形式.
二、例题精选:
例1.给出下列各级变量:
①底边上的高是常量,三角形的面积S与它的底边;②x-y=3中的x与y;③y=2x中的y与x;④圆的面积S与圆的半径r.其中成函数关系的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2.小莉从家中开车出发到体育馆看比赛,途中发现忘了带门票,于是打电话叫妈妈马上要送来,同时小莉也往回开,遇到妈妈后聊了一会,接着继续开车前往比赛场地.设小莉从家里出发后所用时间为t,小莉与比赛现场距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图像是()
例3甲乙两个工程队完成某项工程,假设甲乙两个工程队的工作效率是一定的,工作总量为1,甲队单独做了10天后,乙队加入合作完成剩下的全部工程,工程进度如图所示.
(1)甲队单独完成这项工程,需天;
(2)求乙队完成这项工程所需的天数;
(3)求出图中的x.
例4.张某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,
他特意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).
(1)图象表示了哪两个变量的关系?
它们是函数关系吗?
(2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少?
例5.已知,y1与x+1成正比例,y2与x-1成正比例,y=y1+y2,当x=2时,y=9;当x=3时,y=14.求y与x之间的函数关系式.
例6.某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:
设每天生产A种白酒x瓶,总利润为y元.
(1)请写出y关于x的函数表达式及自变量x的
取值范围.
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么
每天至少获利多少元?
例7.甲、乙两个旅行社组织去某地旅行,每个人的收费均为100元,除优惠政策外其他服务均相同,甲旅行社的收费标准是每个人均可打7折,乙旅行社可免去一位带队教师的费用,其他人均可打8折.
(1)请分别写出甲、乙旅行社所需的总费用y1和y2与旅行人数x之间的函数表达式.
(2)当人数为5时,甲乙两个旅行社的总费用各是多少?
此时,你会选择哪个旅行社?
(3)如果人数为a,你会怎样选择?
例8.某地区为了鼓励市民节约用水,计划实行生活用水按阶梯式水价收费,每月用水量不超过10t(含10t)时,每吨按基础价收费;每月用水量超过10t时,超过的部分每吨按调节价收费.例如,第一个月用水16t,需缴水费17.8元,第二个月用水20t,需缴水费23元.
(1)求每吨水的基础价和调节价.
(2)设每月用水n(t),应缴水费m元,写出m与n之间的函数关系式.
(3)若某月用水12t,则应缴水费多少元?
例9.某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费,其中大车每辆次缴通行费10元,小车每辆次缴通行费5元.
(1)设这一天小车缴通行费的辆次为x,总的通行费为y元,求y与x之间的函数表达式.
(2)若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%,试求该收费站这一天收费总数的范围.
10.阅读下面的材料:
例1:
已知函数y=3x-1.
解:
由y=3x-1可得x=
(y+1),所以原函数y=3x-1的反函数是y=
(x+1).
例2,已知函数
解:
由
,可得
,所以原函数
的反函数是
.
在以上现例中,在相应的条件下,一个原函数有反函数时,原函数中自变量x的取值范围就是反函数中y的函数值的取值范围,原函数中函数值y的取值范围就是反函数中自变量x的取值范围,通过以上内容完成下列任务:
(1)求函数y=-2x+3的反函数;
(2)求函数
的反函数的函数值的取值范围.
(3)下列函数中反函数是它本身的是.(填序号)
①y=x;②y=x+1;③y=-x+1;④
;⑤
三、学生练习:
(一)选择题(每题3分,共30分)
1.在下列四个函数关系中,y=
,y=-x,y=310-x,y=x-2,其中一次函数的个数是().
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若函数y=(a+1)
为正比例函数,则a的值为()
A.-1B.0C.1D.-1或0
3.函数y=
中自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≥3C.x>3且x≠4D.x≥3且x≠4
4.设等腰三角形的顶角度数为y,底角度数为x,则()
A.y=180°-2x(x为全体实数)B.y=180°-2x(0°≤x≤90°)
C.y=180°-2x(0°(0°5.当x=2时,函数y=kx+10与函数y=3x+3k的值相等,则k的值为()
A.2B.4C.6D.8
6.已知函数y=
则当x=2时,函数值y为()
A.5B.6C.7D.8
7.右图中的图象分别给出变量x与y之
间的对应关系,判断哪个图中的变量y
不是x的函数().
8.已知一次函数y=kx+b,当x的值
减少1时,y的值减少2,则当x的值增加2时,y的值()
A.增加4B.减少4C.增加2D.减少2
9.小亮骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进,中途耽误
了几分钟,为了按时到校,小亮加快了速度,仍保持匀速前
进,结果按时到校.那么,小亮骑自行车行进路程s(km)
与行进时间t(h)的函数图象示意图大致是图中的().
10.如图反映的过程是:
小刚从家去菜地浇水,又去青稞
地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距离为akm,小
刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟,则a,b的值
为()
A.1,8B.0.5,12C.1,12D.0.5,8
(二)填空题(每题3分,共24分)
11.如果y=(k+1)
是正比例函数,则k=_____.
12.当m=_______时,函数y=(2m-1)x3m-2+3是一次函数,且y随x的增大而_______.
13.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;当x=-3时,y=4,则当x=3时,y的值为.
14.函数y=
中,自变量x的取值范围是.
15.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1m,以后每年长0.5m,则小树的高y(m)与所栽年数x的函数关系为_________.
16.一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点坐标分别为(3,0)和(0,-2),则k=_____,b=_______.
17.已知一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),那么该函数图象经过点B(1,_____)和点C(_____,0).
18.如图所示,直线L对应的函数表达式为________.
三、解答题(每题8分,共32分)
19.某日通过高速公路收费站的汽车中,共有3000辆次缴了通行费,其中大车每辆次缴费20元,小车每辆次缴费10元.设这一天小车缴通行费的辆次为x,总的通行费收入为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,y是x的一次函数吗?
是正比例函数吗?
(2)若小车缴通行费的辆次为1000,这天的通行费收入是多少元?
20.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答问题:
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.
售价x(元)
...
70
90
...
销售量y(件)
...
3000
1000
...
21.我市某工艺品厂生产一款工艺品,已知这
款工艺品的生产成本为每件60元,经市场调
查发现:
该款工艺品每天的销售量y(件)与
售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.
(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数表达式.
(2)当售价为80元时,工艺品厂每天获得的利润为多少元?
22.某长途汽车客运公司规定:
旅客可随身携带一定质量的行李,若超过规定的质量,则需要购买行李票.已知行李费y(元)是关于x(kg)的一次函数,王先生带60kg行李需付6元行李费,张先生带80kg行李需付10元行李费.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)问:
旅客最多可免费携带多少千克行李?
23.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(1)请填写下表,求出yA、yB与x之间的函数关系式;
(2)在什么范围内,A村的运费比B村的低?
(3)考虑到B村的经济承受能力B村的柑桔运费不得
超过4830元,在这种情况下,问怎样调运,才能使两
村运费之和最小?
求出这个最小值.
24.杨妈妈在再就业中心的扶持下,
创办了“润杨”报刊零售点,经营某
种晚报,杨妈妈提供了如下信息:
(1)买进每份0.2元,卖出每份0.3元;
(2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份;
(3)一个月内,每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退给报社.
①填写上表:
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值.
八上五章《函数一次函数》第13讲答案:
例1、D;例2、B例3.
(1)40;
(2)
,a=60;(3)
x=18+10=28
例4、
(1)距离与时间的关系,是函数关系
(2)15km和35km.(3)最远是12时,离家35km.
(4)12.5km.(5)35÷(15-13)=17.5(km/h)
例5、y=5x-1例6、
(1)y=5x+9000,0(2)10800元.
例7、
(1)y1=70x;y2=80x-80.
(2)当x=5时,y1=350(元),y2=320(元).选择乙
(3)当x=a时,y1=70a,y2=80a-80
当y1>y2时,a<8,应选乙旅行社;当y1=y2时,a=8,应选甲、乙旅行社都可;
当y18,应选甲旅行社.
例8、
(1)基础价x=1,调节价y=1.3;
(2)当010时,m=1.3n-3(3)当n=12时,m=12.6(元)
例9.
(1)y=30000-5x(0≤x≤3000)
(2)由已知1800≤x≤2400,∴18000≤y≤21000,∴该收费站这一天收费总数不低于18000元且不高于21000元.
例10、
(1)
(2)y≠-1(3)①③④⑤
学生练习:
DBDCBABACD
11.k=-1;12.m=1,增大;13.10;14.x≥-4且x≠2;15.y=0.5x+2.1
16.y=
x-2;17.B(1,5),C(-
,0);18.y=
x+2
C
D
总计
A
x吨
200-x
200吨
B
240-x
x+60
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
19
(1)y=-10x+60000,是一次函数,但不正比例;
(2)当x=1000时,y=50000.
20.
(1)y=kx+b,y=1.5x+4.5;
(2)x=12时,y=22.5.
21.
(1)y=-100x+10000;
(2)40000元.
22.
(1)y=
x-6,
(2)30kg
23、
(1)
(2)当
时,即当40(3)∵
≤4830,∴3x+4680≤4830,∴x≤50,设总运费为y元,则y=-2x+9680,∴x=50时,y最小,=9580(元)
26.①300;390;②y=20(0.3-0.2)x+10(0.3-0.2)×120-10(0.2-0.1)(x-120)=x+240(120≤x≤200)当x=200时,y=440