这是因为冲突的次数大大提高了，为了解决冲突，程序不得不遍历一段都存储了元素的数组空间来寻找空位置。
用白箱测试的方法统计，当规模为13500的时候，为了找空位置，线性重新散列平均做了150000次运算；而当规模为15000的时候，平均竟然高达2000000次运算，某些数据甚至能达到4265833次。
显然浪费这么多次运算来解决冲突是不合算的，解决这个问题可以扩大表的规模，或者使用“开散列”（尽管它是动态数据结构）。
然而需要指出的是，冲突是不可避免的。
初步结论：
当数据规模接近哈希表上界或者下界的时候，哈希表完全不能够体现高效的特点，甚至还不如一般算法。
但是如果规模在中央，它高效的特点可以充分体现。
我们可以从图像直观的观察到这一点。
试验表明当元素充满哈希表的90%的时候，效率就已经开始明显下降。
这就给了我们提示：
如果确定使用哈希表，应该尽量使数组开大（由于竞赛中可利用内存越来越多，大数组通常不是问题，当然也有少数情况例外），但对最太大的数组进行操作也比较费时间，需要找到一个平衡点。
通常使它的容量至少是题目最大需求的120%，效果比较好（这个仅仅是经验，没有严格证明）。
4.应用举例
4.1应用的简单原则
什么时候适合应用哈希表呢？
如果发现解决这个问题时经常要询问：
“某个元素是否在已知集合中？
”，也就是需要高效的数据存储和查找，则使用哈希表是最好不过的了！
那么，在应用哈希表的过程中，值得注意的是什么呢？
哈希函数的设计很重要。
一个不好的哈希函数，就是指造成很多冲突的情况，从前面的例子已经可以看出来，解决冲突会浪费掉大量时间，因此我们的目标就是尽力避免冲突。
前面提到，在使用“除余法”的时候，h（k）=kmodp，p最好是一个大素数。
这就是为了尽力避免冲突。
为什么呢？
假设p=1000，则哈希函数分类的标准实际上就变成了按照末三位数分类，这样最多1000类，冲突会很多。
一般地说，如果p的约数越多，那么冲突的几率就越大。
简单的证明：
假设p是一个有较多约数的数，同时在数据中存在q满足gcd（p,q）=d>1，即有p=a*d,q=b*d,则有qmodp=q–p*[qdivp]=q–p*[bdiva].①其中[bdiva]的取值范围是不会超过[0，b]的正整数。
也就是说，[bdiva]的值只有b+1种可能，而p是一个预先确定的数。
因此①式的值就只有b+1种可能了。
这样，虽然mod运算之后的余数仍然在[0，p-1]内，但是它的取值仅限于①可能取到的那些值。
也就是说余数的分布变得不均匀了。
容易看出，p的约数越多，发生这种余数分布不均匀的情况就越频繁，冲突的几率越高。
而素数的约数是最少的，因此我们选用大素数。
记住“素数是我们的得力助手”。
另一方面，一味的追求低冲突率也不好。
理论上，是可以设计出一个几乎完美，几乎没有冲突的函数的。
然而，这样做显然不值得，因为这样的函数设计很浪费时间而且编码一定很复杂，与其花费这么大的精力去设计函数，还不如用一个虽然冲突多一些但是编码简单的函数。
因此，函数还需要易于编码，即易于实现。
综上所述，设计一个好的哈希函数是很关键的。
而“好”的标准，就是较低的冲突率和易于实现。
另外，使用哈希表并不是记住了前面的基本操作就能以不变应万变的。
有的时候，需要按照题目的要求对哈希表的结构作一些改进。
往往一些简单的改进就可以带来巨大的方便。
这些只是一般原则，真正遇到试题的时候实际情况千变万化，需要具体问题具体分析才行。
下面，我们看几个例子，看看这些原则是如何体现的。
4.2有关字符串的例子
我们经常会遇到处理字符串的问题，下面我们来看这个例子：
======================================================================
找名字
问题描述：
给定一个全部由字符串组成的字典，字符串全部由大写字母构成。
其中为每个字符串编写密码，编写的方式是对于n位字符串，给定一个n位数，大写字母与数字的对应方式按照电话键盘的方式：
2:
A,B,C5:
J,K,L8:
T,U,V
3:
D,E,F6:
M,N,O9:
W,X,Y
4:
G,H,I7:
P,R,S
题目给出一个1——12位的数，找出在字典中出现且密码是这个数的所有字符串。
字典中字符串的个数不超过8000。
这个是USACOTrainingGate1.2.4的一道题。
分析：
看懂题目之后，对于给定的编码，只需要一个回溯的过程，所有可能的原字符串都可以被列举出来，剩下的就是检查这个字符串是否在给定的字典中了。
所以这个问题需要的还是“某个元素是否在已知集合中？
”由于给出的“姓名”都是字符串，因此我们可以利用字符的ASCII码。
那么，如何设计这个哈希函数呢？
注意到题目给出的字典中，最多能有5000个不同元素，而一个字符的ASCII码只能有26种不同的取值，因此至少需要用在3个位置上的字符（26^3>5000，但是26^2<5000），于是我们就选取3个位置上的字符。
由于给定的字符串的长度从1——12都有可能，为了容易实现，选取最开始的1个字符，和最末尾的2个字符。
让这3个字符组成27进制的3位数，则这个数的值就是这个字符串的编码。
这样哈希函数就设计出来了！
不过，由于可能出现只有1位的字符串，在写函数代码的时候需要特殊考虑；大素数选取13883。
这个函数是这样的：
functionhash（s:
string）:
integer;
vari,tmp:
longint;
begin
tmp:
=0;{用来记录27进制数的值}
iflength（s）>1thenbegin
tmp:
=tmp*27+ord（s[1]）-64;
fori:
=1downto0do
tmp:
=tmp*27+ord（s[length（s）-i]）-64;{取第一位和后两位}
end
elsefori:
=1to3do
tmp:
=tmp*27+ord（s[1]）-64;{当长度为1的时候特殊处理}
hash:
=tmpmod13883;
end;
值得指出的是，本题给出的字符串大都没有什么规律，用哈希表可以做到近似“平均”，但是对于大多数情况，字符串是有规律的（例如英文单词），这个时候用哈希表反而不好（例如英语中有很多以con开头的单词），通常用检索树解决这样的查找问题。
4.3在广度优先搜索中应用的例子
在广度优先搜索中，一个通用而且有效的剪枝就是在拓展节点之前先判重。
而判重的本质也是数据的存储与查找，因此哈希表大有用武之地。
来看下面的例子：
转花盆
题意描述:
给定两个正6边形的花坛，要求求出从第一个变化到第二个的最小操作次数以及操作方式。
一次操作是：
选定不在边上的一盆花，将这盆花周围的6盆花按照顺时针或者逆时针的顺序依次移动一个单位。
限定一个花坛里摆放的不同种类的花不超过3种，对于任意两种花，数量多的花的盆数至少是数量少的花的2倍
这是SGOI-8的一道题
分析：
首先确定本题可以用广度优先搜索处理，然后来看问题的规模。
正6边形共有19个格子可以用来放花，而且根据最后一句限定条件，至多只能存在C（2,19）*C（5,17）=1058148种状态，用搜索完全可行。
然而操作的时候，可以预料产生的重复节点是相当多的，需要迅速判重才能在限定时间内出解，因此想到了哈希表。
那么这个哈希函数如何设计呢？
注意到19个格子组成6边形是有顺序的，而且每一个格子只有3种可能情况，那么用3进制19位数最大3^20-1=3486784400用Cardinal完全可以承受。
于是我们将每一个状态与一个整数对应起来，使用除余法就可以了。
4.4小结
从这两个例子可以发现，对于字符串的查找，哈希表虽然不是最好的方法，但是每个字符都有“天生”的ASCII码，在设计哈希函数的时候可以直接利用。
而其他方法，例如利用检索树的查找，编写代码不如哈希表简洁。
至于广度优先搜索中的判重更是直接利用了哈希表的特点。
另外，我们看到这两个题目都是设计好哈希函数之后，直接利用前面的基本操作就可以了，因此重点应该是在哈希函数的设计上（尽管这两个例子的设计都很简单），需要注意题目本身可以利用的条件，以及估计值域的范围。
下面我们看两个需要在哈希表基础上作一些变化的例子。
4.5需要微小变化的例子
下面，我们来分析一道NOI的试题：
=======================================================================
方程的解数
问题描述
已知一个n元高次方程：
其中：
x1,x2,…,xn是未知数，k1,k2,…,kn是系数，p1,p2,…pn是指数。
且方程中的所有数均为整数。
假设未知数1≤xi≤M,i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。
约束条件
1n6；1M150；
方程的整数解的个数小于231。
本题中，指数Pi（i=1,2,……,n）均为正整数。
这个是NOI2001的第二试中的《方程的解数》。
分析：
初看此题，题目要求出给定的方程解的个数，这个方程在最坏的情况下可以有6个未知数，而且次数由输入决定。
这样就不能利用数学方法直接求出解的个数，而且注意到解的范围最多150个数，因此恐怕只能使用枚举法了。
最简单的思路是穷举所有未知数的取值，这样时间复杂度是O（M^6），无法承受。
因此我们需要寻找更好的方法，自然想到能否缩小枚举的范围呢？
但是发现这样也有很大的困难。
我们再次注意到M的范围，若想不超时，似乎算法的复杂度上限应该是O（M^3）左右，这是因为150^3<10000000。
这就启示我们能否仅仅通过枚举3个未知数的值来找到答案呢？
如果这样，前一半式子的值S可以确定，这时只要枚举后3个数的值，检查他们的和是否等于-S即可。
这样只相当于在O（M^3）前面加了一个系数，当然还需要预先算出1到150的各个幂次的值。
想到了这里，问题就是如何迅速的找到某个S是否曾经出现过，以及出现过了多少次，于是又变成了“某个元素是否在给定集合中”这个问题。
所以，我们还是使用哈希表解决这个问题。
至于哈希函数不是问题，还是把S的值作为关键字使用除余法即可。
然而有一点需要注意，这个例子我们不仅需要纪录某个S是否出现，出现的次数也很重要，所以可以用一个2维数组，仅仅是加了一个存储出现次数的域而已。
Var
e:
array[0..max-1,1..2]oflongint;{e[x,1]记录哈希函数值为x的S值，e[x,2]记录这个S值出现了几次}
因此insert过程也需要一些变化：
procedureins（x:
longint）;
varposi:
longint;
begin
posi:
=locate（x）;
e[posi,1]:
=x;
inc（e[posi,2]）;{仅仅这一条语句，就可以记录下来S出现了几次}
end;
4.6最后一个例子
下面我们来仔细分析下面这个问题：
迷宫的墙
题意描述:
神话中byte山边有一个井之迷宫。
迷宫的入口在山顶。
迷宫中有许多房间，每个的颜色是以下之一：
红、绿、蓝。
两个相同颜色的房间看起来相似而不可区分。
每个房间里有三口井标以1,2,3。
从一个房间到另一间只有一种方式：
从上面房间的井里跳到（不一定竖直地）井底的房间。
可以从入口房间到达任何其他房间。
迷宫中的所有通路走向坐落在最底部的龙宫。
所有的迷宫之旅对应了一系列在相继访问的房间里选择的井的标号。
这一列数称为一个旅行计划。
一个走过好几次迷宫的英雄bytezar画好了图，然而有的房间重复出现了多次。
输入：
第一行有一个整数n,2<=n<=6000，房间数（包括龙宫）。
房间从１到n标号，较大编号的房间再较低处（入口房间编号１，龙宫编号n）。
接下的n-1行描述迷宫的房间（除了龙宫）和井。
每行有一个字母，一个空格，和三个由空格分隔的整数。
字母代表了房间的颜色（C——红，Z——绿，N——蓝），第i（i=1,2,3）个数是第i个井通往的房间号。
输出：
迷宫最少的房间数目
这是IOI2003中国国家集训队难题讨论活动的0020题。
分析：
题目的意思是给出这个迷宫的地图，去掉重复出现的房间，找出这个迷宫的最少房间数目。
于是关键就是确定什么样的房间是重复的。
通过对样例的分析，可以看出这样的房间是重复的：
如果两个房间i和j（1<=i,j<=n-1），他们的颜色相同，而且第k（k=1,2,3）堵墙通向的房间或者相同、或者重复。
因为这样从i和j可到达的房间是完全相同的。
所以，我们只需要记录下每个房间的情况和已经被确定相同的房间，然后挨个比较即可。
于是又需要用到高效的数据存储与查找，自然想到哈希表。
然而，这里面需要对哈希表作更大的改进：
首先每个房间只能是3种颜色之一，因此针对每种颜色分别建立哈希表，可以使哈希函数的自变量减少一个；其次还需要纪录每个不重复的房间每堵墙都通向哪个房间，还有哪些房间是重复的。
具体这样实现：
var
e:
array[0..2,0..p-1,1..4]oflongint;{0..2代表共有3种颜色，0..p-1是哈希函数的值域，而1..4中的1..3表示三堵墙连接到那个房间，4表示这个单元存储的是哪个节点}
r:
array[1..maxn]oflongint;{r[i]表示与i相同的节点。
如果有多个节点都是相同的，择取其中最大的（这一点不需要特殊的操作，只要在处理节点的时候注意就行了）}
至于哈希函数，最开始我是随意的写了一个（因为越是随意的，就越是随机的！
），定位函数是这样的：
functionlocate（vara,b,c,d:
longint）:
longint;
vart:
longint;
i:
integer;
begin
t:
=r[b]*10037+r[c]*5953+r[d]*2999;{用3堵墙的值任意乘大素数相加再取余数，使得结果分布比较随机，也就比较均匀}
t:
=tmodp;
i:
=0;
while（e[a,（t+i）modp,1]<>0）and（e[a,（t+i）modp,1]<>r[b]）do
if（e[a,（t+i）modp,2]<>r[c]）or（e[a,（t+i）modp,3]<>r[d]）theninc（i）;{线性重新散列}
locate:
=（t+i）modp;
end;
但是后来发现完全没有必要这样做，这样的哈希函数在计算t的时候浪费了很多时间（不过数据规模不是很大，所以这点不十分明显），而且素数起到的作用也不应当是这样的。
其实让r[b],r[c],r[d]组成n进制数就完全能够达到目的了，加入了素数不仅是小
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